2020-2021学年粤教版（2019）必修第二册 4.2 功率 学案

2020-2021学年粤教版（2019）必修第二册
4.2 功率 学案
学习目标
1.理解功率的概念.
2.理解功率的导出公式P＝Fv的物理意义，并能利用导出公式解释有关现象，分析解决简单的机车启动问题.（重点、难点）
3.理解平均功率和瞬时功率；明确平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系（重点）
知识点一　做功快慢的描述
1.功率的物理意义.
描述不同物体做功的快慢.
2.功率的定义.
物理学上把力对物体所做的功W与做功所用时间t之比，称为功率，用符号P表示，即P＝.
3.功率的单位.
（1）在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W.1 s内做了1 J的功，功率就是1 W，即1 W＝1 J/s
（2）在工程技术中，功率的单位常用千瓦（kW）表示，1 kW＝1 000 .
4.标矢性：功率是标量.
5.额定功率与实际功率.
动力机械常常具有额定功率，是机械长时间工作的最大允许功率，实际输出功率一般小于这个数值.
知识点二　功率与力、速度
1.功率与速度关系式：P＝Fv（F与v方向相同）.
2.推导.
―→
3.应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度.
4.平均功率与瞬时功率.
当物体做变速运动时，若v表示在时间t内的平均速度，则P表示在这段时间内的平均功率；若v表示某一时刻的瞬时速度，则功率P表示在该时刻的瞬时功率.
知识点三　生产和生活中常见机械的功率
名称
功率P/W
电动摩托车
800
公交车
（8.0～15.0）×104
高铁
（4.8～11.0）×106
大型轧钢机
3.7×107
国产小轿车
（5.0～18.0）×104
普通火车
（2.4～3.0）×105
万吨级远洋轮船发动机
7.4×106
喷气式客机
2.0×108
小试身手
1.（多选）关于功率，下列说法中不正确的是（　　）
A.做功的时间越长，功率一定越小
B.做功越多，功率一定越大
C.功率是表示力做功多少的物理量
D.功率是表示力做功快慢的物理量
解析：根据P＝可知，功率与做功的多少、时间都有关系，A、B错误；功率是表示力做功快慢的物理量，C错误，D正确.
答案：ABC
2.关于功率，下列说法正确的是（　　）
A.由P＝可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B.由P＝Fv可知，功率P一定与速度v成正比
C.由P＝Fv可知，力F一定与速度v成反比
D.当功率P一定时，力F一定与速度v成反比
解析：公式P＝所计算的应是t时间内的平均功率，而公式P＝Fv涉及三个物理量之间的关系，因此必须在一个物理量确定不变的情况下，才能判断另外两个物理量间的关系.
答案：D
学习小结
1.功率的物理意义.
2.功率的定义.
3.额定功率、实际功率.
4.平均功率、瞬时功率
探究一　功率的计算
1.公式P＝和P＝Fv的比较.
项目
P＝
P＝Fv
适用条件
功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率；当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
（1）公式P＝Fv是P＝的推论；
（2）功率P的大小与W、t无关
2.公式P＝Fv中三个量的制约关系.
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
特别说明：（1）对于某一做功过程，平均功率是定值，瞬时功率可能是变化的.
（2）瞬时功率与某一时刻（或状态）有关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）做功的功率.
【典例1】　如图，质量为m的物体，自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历一段时间到达斜面底端，则下列说法正确的是（　　）
A.所经历的时间为
B.到底端的速度为2
C.此过程重力的平均功率为
D.底端时重力的瞬时功率为mgsin θ
解析：由牛顿第二定律可知，物体下滑的加速度为
a＝＝gsin θ，
又有＝gsin θt2，解得：t＝，故A项错误.
由运动学公式得：v＝at，解得：v＝，故B项错误.
由公式P＝可知，此过程重力的平均功率为
P＝＝mgsin θ，故C错误.
由公式P＝Fvsin θ可得，底端时重力的瞬时功率为P＝mg·sin θ，故D正确.
答案：D
科学反思
求解功率问题的思路
1.要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率.如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率.
2.要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率.
（1）若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P＝或P＝F进行求解.
（2）若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P＝Fv求解.如果F、v不同方向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算.
训练：
1.“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后，绳连续绕身体两周的跳绳方法.在比赛中，高三某同学1 min摇轻绳240圈，跳绳过程脚与地面接触的时间约为总时间的，则他在整个跳绳过程中的平均功率约为（　　）
A.15 W　　　B.60 W　　　C.120 W　　　D.300 W
解析：假设该同学的质量约为50 kg，每次跳跃的时间t1＝ s＝0.5 s，腾空时间t2＝×0.5 s＝0.3 s，腾空高度h＝g＝0.112 5 m，上升过程中克服重力做功W＝mgh＝50×10×0.112 5 J＝56.25 J，则跳绳的平均功率P＝＝ W＝112.5 W，最接近120 W，故C正确.
答案：C
2.质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s落地.g取10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是（　　）
A.下落过程中重力的平均功率是400 W
B.下落过程中重力的平均功率是100 W
C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
解析：物体2 s下落的高度为h＝gt2＝20 m，落地的竖直分速度为vy＝gt＝20 m/s，则下落过程中重力的平均功率是＝＝200 W，A、B错误；落到地面前的瞬间重力的瞬时功率为P＝mgvy＝400 W，C正确，D错误.
答案：C
探究二　机车启动的两种方式
1.以恒定的功率启动过程分析.
所以机车达到最大速度时a＝0，F＝f，P＝Fvm＝fvm，这一启动过程的v-t关系如图甲所示，其中vm＝.
2.机车以恒定加速度启动的运动过程分析.
这一启动过程的v-t关系如图乙所示，其中vm＝.
特别说明　（1）机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速度vm，只是达到匀加速阶段的最大速度.
（2）在P＝Fv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力，并非合力.
（3）只有最终匀速运动时F＝f，vm＝＝.
【典例2】　汽车发动机的额定功率为40 kW，质量为2 000 kg.当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍（g取10 m/s2），求：
（1）汽车在路面上能达到的最大速度；
（2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为10 m/s时的加速度；
（3）若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，汽车做匀加速直线运动的最大速度和时间.
解析：（1）汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，由此可得P＝Fvmax＝F阻vmax，
所以vmax＝＝＝ m/s＝20 m/s.
（2）当速度v＝10 m/s时，F＝＝ N＝4 000 N，
根据牛顿第二定律得F－F阻＝ma，
解得a＝＝ m/s2＝1 m/s2.
（3）若汽车从静止开始做匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速阶段结束.由F－F阻＝ma，解得匀加速阶段的牵引力F1＝f＋ma1＝2 000 N＋2 000×1 N＝4 000 N，匀加速运动的末速度v1＝＝10 m/s，则匀加速直线运动的时间t＝＝ s＝10 s.
答案：（1）20 m/s　（2）1 m/s2　（3）10 m/s　10 s
科学反思
机车启动问题中几个物理量的求法：
1.机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力F阻，故vm＝＝.
2.从静止开始匀加速启动持续时间的求法：牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度v′m＝，时间t＝.
3.瞬时加速度求法：根据F＝求出牵引力，则加速度a＝.
训练：
3.质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为（　　）
A. B.
C. D.
解析：当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度；汽车匀速运动时，受力平衡.由于汽车是沿倾斜的路面向上行驶的，对汽车受力分析可知，汽车的牵引力F＝f＋mgsin θ＝kmg＋mgsin θ＝mg（k＋sin θ），由功率P＝Fv，所以上坡时的速度v＝＝，故A、B、C错误，D正确.
答案：D
4.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图像如图甲所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是图乙中的（　　）
解析：在0～t1时间内，重物向上做匀加速直线运动，设加速度大小为a1，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma1，解得F＝mg＋ma1；拉力的功率P1＝Fv＝（mg＋ma1）a1t，m、a1均一定，则P1∝t.在t1～t2时间内，重物向上做匀速直线运动，拉力F＝mg，则拉力的功率P2＝Fv＝mgv，P2不变；根据拉力的大小得到，P2小于P1在t1时刻拉力的功率.在t2～t3时间内，重物向上做匀减速直线运动，设加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得mg－F＝ma2，F＝mg－ma2，拉力的功率P3＝Fv＝（mg－ma2）（v0－a2t），m、a2均一定，P3与t是线性关系，随着t延长，P3减小；t2时刻拉力突然减小，功率突然减小，P2大于P3在t2时刻拉力的功率.
答案：B
课堂小结