2020-2021学年粤教版（2019）必修第二册 4.4 势能 学案

2020-2021学年粤教版（2019）必修第二册
4.4 势能 学案
学习目标
1.理解重力做功的特点.
2.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系.（重点）
3.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素（难点）
知识点一　重力做功
1.重力做功的特点.
重力做功只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关.
2.重力势能的定义、表达式.
物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积.即Ep＝mgh.
3.重力势能的标矢性、单位.
重力势能是标量（填“标量”或“矢量”），它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，简称焦，符号是J.
4.重力势能的系统性.
物体的重力势能是由于物体受到地球重力的作用而产生的.因此，重力势能属于物体和地球组成的系统.
5.重力做功与重力势能的关系.
重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加.
即WG＝Ep1－Ep2，其中Ep1＝mgh1表示物体在初位置的重力势能，Ep2＝mgh2表示物体在末位置的重力势能.
知识点二　重力势能的相对性
1.参考平面.
把处于某个水平面上的物体的重力势能规定为零，并把这个水平面称为参考平面.选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能就不同.
2.重力势能的相对性.
对选定的参考平面而言，在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值.重力势能为负值表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能小.
3.重力势能的差值.
两个不同位置重力势能的差值，并不因选择不同的参考平面而有所不同.
知识点三　弹性势能
1.弹性势能的定义.
发生弹性形变的物体，在恢复原状过程中，能够对外界做功，因而它们具有能量，这种能量叫作弹性势能.
2.弹性势能的决定因素.
物体弹性势能的大小与物体的形变大小有关.在弹性限度内，同一物体发生的弹性形变越大，弹性势能越大.此外，弹性势能还与物体自身的材料有关，对于形变相同的弹簧而言，劲度系数越大，弹性势能越大.
3.弹性势能的系统性.
弹性势能也是发生弹性形变的物体与此时受弹力作用的物体组成的系统所共有的.
小试身手
1.关于重力势能，下列说法中正确的是（　　）
A.重力势能仅由重物本身的因素决定
B.重力势能有负值，故重力势能是矢量
C.重力不做功，物体就不具有重力势能
D.重力做功时必定引起重力势能的变化
解析：重力势能与参考面的选取有关，由重物的质量和高度决定，A错误；重力势能是标量，其负值表示物体位于零势面的下方，B错误；重力势能与参考面的选取有关，重力做功时重力势能发生改变，但不做功时物体也可能具有重力势能，C错误；由功能关系可知，重力做功引起重力势能的变化，D正确.
答案：D
2.一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C，最后滚入沟底D.已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示.算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（g取10 m/s2）（　　）
A.15.6 J和9 J　　　　　　B.9 J和－9 J
C.15.6 J和－9 J D.15.6 J和－15.6 J
解析：以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×（－3）J＝－9 J，从A下落到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×（2.2＋3）J＝15.6 J，故C符合题意.
答案：C
3.（多选）关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　）
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫作弹性势能.所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变.物体发生了形变，若是非弹性形变，便无弹力作用，则物体就不具有弹性势能.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关，故A、B正确，C、D错误.
答案：AB
学习小结 1.重力势能定义、表达式.
2.重力做功与重力势能的关系.
3.弹性势能的定义和决定因素.
4.势能的系统性
探究一　重力势能及其变化的特点
1.重力势能的“四性”.
系统性 （1）重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的；
（2）平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法
相对性 （1）重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度；
（2）重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分，正、负表示大小.当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值；
（3）物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小
参考平面选择的任意性 视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为参考平面
重力势能变化的绝对性 物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的
2.重力做功与重力势能的关系.
（1）重力势能变化的定性判断：
①重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；
②重力对物体做负功时，物体的重力势能一定增加.
（2）应用公式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
特别说明：（1）对于不能视为质点的物体，公式Ep＝mgh中的h应为重心到参考平面的高度，要注意确定重心的位置.
（2）无论物体是否受其他力的作用和做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的.
【典例1】　如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则
（1）小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？
（2）重力势能减少了多少？
解析：（1）从A点运动到C点，小球下降高度h＝l，故重力做功WG＝mgh＝mgl.
（2）重力势能的减少量
ΔEp减＝WG＝mgl.
答案：（1）mgl　（2）mgl
科学反思
重力势能的求解方法
1.定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力势能.
2.WG和Ep关系法：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2.
3.变化量法：重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1，故Ep2＝Ep1＋ΔEp或Ep1＝Ep2－ΔEp.
训练：
1.（多选）关于重力势能，下列说法正确的是（　　）
A.重力势能的大小只由重物本身决定
B.一物体的重力势能从6 J变为2 J，重力势能变小了
C.在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D.距地面有一定高度的物体，其重力势能可能为零
解析：物体的重力势能与物体本身的重力和零势能面的选取有关.故选项A不符合题意.重力势能是标量，重力势能从6 J变为2 J，表示物体重力势能减小了.故选项B符合题意.地面上的物体只有以地面为零势能面时，重力势能才为零.故选项C不符合题意.以物体所在平面为零势能面，距离地面有一定高度的物体重力势能也可能为零.故选项D符合题意.
答案：BD
2.一质量为m且质量分布均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，现在用手按住链条一端，使其长为的部分垂在桌面下（桌面高度大于链条长度，取桌面为零势能面），则链条的重力势能为（　　）
A.0　　　　　　　　　　　B.－mgL
C.－mgL D.－mgL
解析：将链条分成水平部分和竖直部分两段，取桌面为零势能面，则水平部分的重力势能为零，桌面以下部分链条的重力为mg，重心离桌面L，所以Ep＝－mgL，选项D正确.
答案：D
探究二　弹性势能及其变化特点
1.弹性势能的产生及影响因素.
（1）产生原因（如图所示）.
（2）影响因素（如图所示）.
　　
2.弹性势能的性质.
（1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而弹性势能是整个系统所具有的.
（2）相对性：弹性势能的大小在选定了零势能点后才有意义.对于弹簧，一般选原长时的弹性势能为0.
（3）标量性：弹性势能是标量，只有大小没有方向.
3.弹性势能与弹力做功的关系：如图所示，O为弹簧的原长处.
（1）弹力做负功：如物体由O向A运动（压缩）或者由O向A′运动（伸长）时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能.
（2）弹力做正功：如物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能.
（3）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔEp.
【典例2】　某弹簧的弹力－伸长量关系图如图所示，那么该弹簧由伸长量为4 cm到伸长量为8 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为（　　）
A.1.8 J，－1.8 J
B.－1.8 J，1.8 J
C.3.6 J，－3.6 J
D.－3.6 J，3.6 J
解析：Fx图像与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，故弹簧由伸长量为4 cm到伸长量为8 cm的过程中，弹力做的功W＝－×（30＋60）×0.04 J＝－1.8 J.弹力做的功为－1.8 J，弹性势能增加1.8 J，故选B.
答案：B
科学反思
弹性势能变化的确定技巧
1.弹性势能的变化：可以从弹力做功的角度分析.弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加.
2.弹簧处于原长时弹性势能为零，弹簧伸长或压缩，弹性势能均增加，且每个弹性势能对应着伸长和缩短两个状态.
3.关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　）
A.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的
B.弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C.在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大
D.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小
解析：所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A错.只要有形变，弹簧都具有弹性势能，B错.同一弹簧形变量越大，克服弹力做功越多，弹性势能就越大，C对.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错.
答案：C
4.如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，物体将缓缓提高h，拉力F做功WF.不计弹簧的质量，则下列说法正确的是（　　）
A.重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B.弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C.重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D.重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
解析：可将整个过程分为两个阶段，一是弹簧伸长到物体刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h阶段，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加.又WF1＋WF2＝WF，故弹性势能增加WF－mgh.
答案：D
课堂小结