人教版数学七年级下册 第9章 9.2一 9.3练习题（Word版 含解析）

9.2一元一次不等式
一．选择题
1．在数轴上表示不等式2x﹣4≤0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（　　）
A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米
3．不等式x+3＞的负整数解是有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到64%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为（　　）
A．58 B．59 C．60 D．61
5．李老师网购了一本《好玩的数学》，让大家猜书的价格．甲说：“不少于10元”，乙说：“少于12元”．老师说：“大家说的都没有错”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．10＜x＜12 B．10≤x≤12 C．10≤x＜12 D．10＜x≤12
6．关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜ D．a＞
7．设点N（x+1，9）在第一象限，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤1
8．为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.8（2x﹣100）＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（　　）
A．买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元
B．买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元
C．买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元
10．解不等式﹣1，下列去分母正确的是（　　）
A．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣1 B．2（x﹣3）＜3（2x+1）﹣6
C．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣2 D．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣6
二．填空题
11．不等式x＜的解为　 　．
12．对任意的两实数a、b，用min（a，b）表示其中较小的数，如：min（1，）＝；min（2，2）＝2．则关于x的方程2xmin（1，2x﹣3）＝x+2的解是　 　．
13．不等式﹣3≤0的非负整数解共有　 　个．
14．已知3x﹣2y﹣5＝0，请用含y的代数式x表示　 　；根据“8与y的2倍的差是非负数”列出的不等式是　 　．
15．为响应教育部《大中小学劳动教育指导纲要》，充分发挥劳动育人的功能，北关中学启动甜甜圈农场计划，每个班级分配一块专属农场用地，学生通过种植各种花卉、农作物，亲历实际的劳动过程．家委会配合统一采购所需种子．包括花卉风信子、雏菊，蔬菜土豆、菠菜，供各个班级自行选择品种．经过市场调查发现，雏菊和菠菜每袋种子单价一样，每种植物单价均为整数，若购买风信子、雏菊、土豆、菠菜各3袋，2袋，4袋，2袋需要104元；若分别购买3袋，5袋，8袋，4袋共需180元；现为节约经费，家委会与商家商讨打折购买事宜，经商定，风信子打6折，雏菊打9折，土豆打8折，经过统计学校共需采购风信子和土豆各18袋，雏菊17袋，菠菜20袋，为了使购买种子的总花费不超过500元，菠菜至少打　 　折．
三．解答题
16．解不等式：
（1）2x+3＞6﹣x；
（2）﹣3（x﹣1）＞（x+4）﹣1．
17．解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（1）解方程组；
（2）解不等式3x﹣2（x﹣1）≥10．
19．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如图1：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，|x|＞2的解集是x＞2或　 　．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图2：　 　；
所以，|x|＜2的解集为：　 　．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为　 　，|x|＜a（a＞0）的解集为　 　．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：2x﹣4≤0，
2x≤4，
∴不等式的解集为：x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：B．
2．【解答】解：设小颖家每月用水量为x立方米，
依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得：x≥8．
故选：C．
3．【解答】解：去分母得2x+6＞1，
移项合并同类项得2x＞﹣5，
系数化为1得x＞﹣．
所以不等式x+3＞的负整数解是﹣2，﹣1，
故选：B．
4．【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
依题意得：365×64%+x＞365×80%，
解得：x＞58.4，
∵x为整数，
∴x的最小值为59．
故选：B．
5．【解答】解：依题意，得10≤x＜12．
故选：C．
6．【解答】解：∵，
∴②﹣①，得：4x+4y＝7﹣5a，
∴x+y＝，
∵x+y＞2，
∴＞2，
解得a＜﹣，
故选：A．
7．【解答】解：∵点N（x+1，9）在第一象限，
∴x+1＞0，
解得x＞﹣1，
故选：A．
8．【解答】解：设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，
依题意，得：18a（m﹣n）＜（18﹣4）（a+3）（m﹣n），
即18a＜14a+42，
解得：a＜．
又∵a为整数，
∴a的最大值为10．
故选：C．
9．【解答】解：由题意可得，
0.8（2x﹣100）＜1500表示买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元，
故选：C．
10．【解答】解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数6，可得：3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣6，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：去分母，得：2x＜3﹣x，
移项，得：2x+x＜3，
合并同类项，得：3x＜3，
系数化为1，得：x＜1，
故答案为：x＜1．
12．【解答】解：①若1≤2x﹣3，即x≥2时，
x+2＝2x，
解得x＝2，
②若2x﹣3＜1，即x＜2时，
2x（2x﹣3）＝x+2，
解得x＝2（舍去）或x＝﹣．
故答案为：x＝2或﹣．
13．【解答】解：﹣3≤0，
2x﹣1﹣6≤0，
2x≤7，
解得：x≤3.5，
则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．
故答案为4．
14．【解答】解：∵3x﹣2y﹣5＝0，
∴3x＝2y+5，
∴x＝．
根据“8与y的2倍的差是非负数”列出的不等式是：8﹣2y≥0．
故答案为：，8﹣2y≥0．
15．【解答】解：设风信子种子的单价为x元，雏菊种子的单价为y元，土豆种子的单价为z元，则菠菜种子的单价为y元，
依题意，得：，
②﹣①，得：5y+4z＝76，
∴z＝19﹣y．
∵y，z均为正整数，
∴或或．
当y＝4，z＝14时，x＝＝，不合题意，舍去；
当y＝8，z＝9时，x＝＝12，符合题意；
当y＝12，z＝4时，x＝＝．不合题意，舍去．
再设菠菜打m折，
依题意，得：12×0.6×18+8×0.9×17+9×0.8×18+8××20≤500，
解得：m≤7.4，
故答案为：7.4．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵2x+3＞6﹣x，
∴2x+x＞6﹣3，
∴3x＞3，
∴x＞1；
（2）∵﹣3（x﹣1）＞（x+4）﹣1，
∴﹣3x+3＞x+﹣1，
∴﹣3x﹣x＞﹣1﹣3，
∴﹣x＞，
∴x＜﹣．
17．【解答】解：2x﹣11＜4（x﹣3）+3，
2x﹣11＜4x﹣12+3，
2x﹣4x＜﹣12+3+11，
﹣2x＜2，
x＞﹣1，
把解集表示在数轴上为：
．
18．【解答】解：（1），
由①+②，得3x＝21，
解得x＝7，
把x＝7代入①，得y＝3．
∴原方程组的解为：．
（2）3x﹣2（x﹣1）≥10．
去括号，得3x﹣2x+2≥10，
移项，得3x﹣2x≥10﹣2，
合并同类项，得x≥8．
19．【解答】解：（1）①x＜﹣2，
②；
③﹣2＜x＜2，
④x＞a或x＜﹣a，
⑤﹣a＜x＜a；
故答案为：x＜﹣2，，﹣2＜x＜2，x＞a或x＜﹣a，﹣a＜x＜a
（2）∵2|x+1|﹣3＜5，
∴2|x+1|＜8，
∴|x+1|＜4，
∴﹣4＜x+1＜4，
∴﹣5＜x＜3，
∴原绝对值不等式的解集是﹣5＜x＜3．
9.3一元一次不等式组
一、选择题
1.下列选项中是一元一次不等式组的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.一个不等式组的解集为-3图1
3.不等式组的解集是 (　　)
A.x>-1 B.x>3
C.-14.若点P(m-3,m-1)在第二象限,则整数m的值为 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
5.若不等式组的解集为x<2,则k的取值范围为 (　　)
A.k>1 B.k<1
C.k≥1 D.k≤1
6.如果关于x的不等式组恰好有4个整数解,那么m的取值范围是 (　　)
A.m≥1 B.m<0
C.-1≤m<0 D.-17. 小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说:“至多12元.”丙说:“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围为 (　　)
A.10C.10二、填空题
8.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得　　　　;?
(2)解不等式②,得　　　　;?
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
图2
(4)原不等式组的解集为　　　　.?
9.不等式组的最小整数解是　　　　.?
10. 如图3所示,点C位于点A,B之间(不与点A,B重合).若点C表示实数1-2x,则x的取值范围是　　　　　　　　.?
图3
11. 若关于x的不等式组无解,则a的取值范围为　　　　.?
12.若不等式组的解集为-113.若不等式组有解,则m的取值范围是　　　　.?
14.若关于x,y的方程组的解满足不等式组则m的取值范围是　　　　.?
三、解答题
15.解下列不等式组:
(1)
(2)
16. 解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来,然后写出其整数解.
17.已知方程组的解满足x是非正数,y为负数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简:|a-3|-|a+2|.
答案
1.D　2.D　3.B　4.B 5.C　6.C　7.B　
8.(1)x≤1　(2)x≥-3
(3)
(4)-3≤x≤1
9.0　10.-11.a≥1
12.1　0　13.m≤6　
14.m>-　
15.解:(1)
解不等式①,得x>2.
解不等式②,得x<3.
所以原不等式组的解集是2(2)
由①得x-3x+6≥4,-2x≥-2,所以x≤1.
由②得1+2x>3x-3,-x>-4,所以x<4.
所以原不等式组的解集为x≤1.
16.解:
解不等式①,得x>-3.
解不等式②,得x≤2.
其解集在数轴上的表示如下:
∴不等式组的解集为-3∴不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2.
17.解:(1)
①+②,得2x=2a-6,即x=a-3.
把x=a-3代入①,得y=-4-2a.
由题意,得
解得-2(2)∵-2∴a-3≤0,a+2>0,
则原式=3-a-a-2=1-2a.