2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章圆第一二节练习题（Word版 有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章圆第一二节练习题（Word版 有答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 337.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-24 10:04:46 | ||
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文档简介
第一、二节练习题
一．选择题
1．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
2．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
3．下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
6．下列说法错误的是（ ）
A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径 D．能够重合的圆叫做等圆
7．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
8．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定
9．下列图形中，∠AOB为圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列语句，错误的是（ ）
A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC的度数为（ ）
A．65° B．55° C．60° D．75°
12．如图，AB是直径，，∠BOC＝40°，则∠AOE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
13．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（ ）
A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm
15．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ ）度．
A．30 B．45 C．50 D．60
16．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝AD B．BE＝CD C．AC＝BD D．BE＝AD
17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
18．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（ ）
A．8 B．10 C．11 D．12
二．填空题
19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为 °．
20．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是 ．
21．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为 cm．
22．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了 m．
23．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝ ．
24．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝1，CD＝2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM＝CM；②；③⊙O的直径为2；④AE＝AD．其中正确的结论有 （填序号）．
25．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是 ．
26．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于 度．
27．如图，A（1，0）、B（3，0），以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为 ．
28．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝ 度．
29．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝ 度．
30．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB＝CD，∠APO＝65°，则∠APC＝ 度．
三．解答题
31．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD＝DC．
32．如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．
（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为 ．
（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．
33．已知，如图，AB是⊙O的直径，M，N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N．
求证：AC＝BD．
34．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点．求证：AD＝BC．
35．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠DOB．
36．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．求证：四边形AOBC是菱形．
37．如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，＝，OE、OF分别交AB于C、D两点，求证：AC＝BD．
38．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE．
39．如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
40．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD＝CE．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．
2．【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．
3．【解答】解：①直径是弦，正确，符合题意；
②弦不一定是直径，错误，不符合题意；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，正确的有3个，故选：C．
4．【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．
C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．
5．【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；
C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选：B．
6．【解答】解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；
故选：C．
7．【解答】解：∵OM＝ON，∴∠M＝∠N＝50°，∴∠MON＝180°﹣2×50°＝80°．故选：C．
8．【解答】解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选：C．
9．【解答】解：根据圆心角定义可知：A．顶点不是圆心，所以A选项不符合题意；
B．顶点在圆上，∠AOB圆周角，所以B选项不符合题意；
C．∠AOB顶点是圆心，两边与圆相交，所以C选项符合题意；
D．顶点在圆上，∠AOB圆周角，所以D选项不符合题意．故选：C．
10．【解答】解：直径是弦，A正确，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；故选：B．
11．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝25°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，
∴∠ADC＝∠ABC＝65°．故选：A．
12．【解答】解：∵，∠BOC＝40°，∴∠BOC＝∠COD＝∠EOD＝40°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝60°．故选：D．
13．【解答】解：∵＝，∴∠BOD＝∠AOE＝32°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．
14．【解答】解：如图，连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，
∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．
又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝4cm，∴⊙O的周长＝2×4π＝8π（cm）．故选：D．
15．【解答】解：∵OD⊥BC，∠ABC＝30°，∴在直角三角形OBE中，
∠BOE＝60°（直角三角形的两个锐角互余），即∠DOB＝60°．
又∵∠DCB＝∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB＝30°；故选：A．
16．【解答】解：∵，∴，∴，∴AC＝BD，故选：C．
17．【解答】解：连结OD，如图，
∵扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，
∴BC垂直平分OD，∴BD＝BO，∵OB＝OD，∴BD＝BO＝DO，∴△OBD为等边三角形，
∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝110°﹣60°＝50°，∴的度数为50°，
故选：B．
18．【解答】解：作直径CF，连结BF，如图，
则∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，
∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．
故选：A．
二．填空题
19．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∵AB＝2DO，而AB＝2DE，∴DO＝DE，∴∠DOE＝∠E，
∵△COD为直角三角形，而OC＝OD，∴△COD为等腰直角三角形，∴∠CDO＝45°，
∵∠CDO＝∠DOE+∠E，∴∠E＝∠CDO＝22.5°．故答案为22.5°．
20．【解答】解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB．由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO．
由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO＝∠A+∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A．
由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO＝∠EOD，即∠A+2∠A＝84°，∠A＝28°．故答案为：28°．
21．【解答】解：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故答案为：8．
22．【解答】解：因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm．
23．【解答】解：连接OC，∵AC∥DE，∴∠A＝∠1．∠2＝∠ACO，∵∠A＝∠ACO，∴∠1＝∠2．
∴CE＝BE＝3．
24．【解答】解：如下图，连接AM，连接MB，．
∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴AM过圆心O，而A、D、M、B四点共圆，
∴四边形ADMB为矩形，而AB＝1，CD＝2，
∴CM＝2﹣1＝1＝AB＝DM，即：①DM＝CM，正确；
又AB∥CD，∴四边形ABMC为平行四边形，∴∠AEB＝∠MAE，＝，故②正确；
∵四边形ADMB为矩形，∴AB＝DM，∴＝，∴∠DAM＝∠EAM，
过点O作OG⊥AD于G，OH⊥AE于H，∴OG＝OH，∴AD＝AE，∴④正确；
由题设条件求不出直径的大小，故③⊙O的直径为2，错误；
故答案为①②④．
25．【解答】解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，
因此，只要AP的长为最大值，∴当P的运动到D点时，AP最长，
∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠DBA＝90°，
∴由勾股定理得AD的长为5，∴周长为5×3+5＝15+5．故答案为：15+5．
26．【解答】解：连接OC，OD，∵PA＝PB，∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，
有∠A＝∠B＝60°，∵OA＝OC＝OD＝OB，∴△COA，△DOB也是等边三角形，
∴∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠COA﹣∠DOB＝60度．
27．【解答】解：连接MD，如图，
∵D为EF的中点，∴MD⊥EF，∴∠ODM＝90°，∴点D在以A点为圆心，1为半径的圆上，
当D点为CA与⊙A的交点时，CD的值最小，此时CD＝AC﹣1＝﹣1，即CD的最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．
28．【解答】解：如图，连接OA，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝20°，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝60°，
故答案为：60．
29．【解答】解：∵弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，∴弧ABC：弧AmC＝6：4，
∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4＝144°．
30．【解答】解：连接OA、OD，∵AB＝CD，∴＝，∴＝，∴AC＝BD，
在△APC和△DPB中，，∴△APC≌△DPB，∴PA＝PD，
在△AOP和△DOP中，，∴△AOP≌△DOP，∴∠APO＝∠DPO＝65°，
∴∠APD＝130°，∴∠APC＝50°．
故答案为：50°．
三．解答题
31．【解答】证明：连结OC，如图，∵OD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，
又∵OB＝OC，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DC．
32．【解答】解：（1）连接OC．
∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，
∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°﹣65°＝50°∴弧BC的度数为50°，
故答案为50°．
（2）如图，作OH⊥BC于H．
在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，
∵S△AOB＝?OB?OA＝?AB?OH，∴OH＝＝，
∴BH＝＝＝，∵OH⊥BC，∴BH＝CH，
∴BC＝2BH＝．
33．【解答】证明：连接OC、OD，∵AB是⊙O的直径，∴AO＝BO，
∵M，N分别为AO、BO的中点，∴OM＝ON，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°，
∴△OCM与△ODN都是直角三角形，又∵OC＝OD，∴△OCM≌△ODN（HL），∴∠AOC＝∠BOD，
∴AC＝BD．
34．【解答】证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA＝OB，OC＝OD．
在△AOD与△BOC中，∵，∴△AOD≌△BOC（SAS）．∴AD＝BC．
35．【解答】解：∵弦AB＝CD（已知），∴＝；∴∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD．
36．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB＝l20°∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴AC＝OA＝OB＝BC，
∴四边形OACB是菱形．
37．【解答】证明：连接OA、OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵＝，∴∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD．
38．【解答】证明：连接OC，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC．
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°
在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，∵AO＝BO，∴AD＝BE．
39．【解答】证明：∵＝，∴AB＝AC∴△ABC是等腰三角形
∵∠ACB＝60°∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA．
40．【解答】证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE＝∠BAC．
又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠C＝∠CAD，∴＝，∴+＝+，
∴＝，∴AD＝CE．
一．选择题
1．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
2．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
3．下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
6．下列说法错误的是（ ）
A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径 D．能够重合的圆叫做等圆
7．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
8．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定
9．下列图形中，∠AOB为圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列语句，错误的是（ ）
A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC的度数为（ ）
A．65° B．55° C．60° D．75°
12．如图，AB是直径，，∠BOC＝40°，则∠AOE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
13．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（ ）
A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm
15．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ ）度．
A．30 B．45 C．50 D．60
16．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＝AD B．BE＝CD C．AC＝BD D．BE＝AD
17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
18．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（ ）
A．8 B．10 C．11 D．12
二．填空题
19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为 °．
20．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是 ．
21．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为 cm．
22．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了 m．
23．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝ ．
24．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝1，CD＝2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM＝CM；②；③⊙O的直径为2；④AE＝AD．其中正确的结论有 （填序号）．
25．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是 ．
26．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于 度．
27．如图，A（1，0）、B（3，0），以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为 ．
28．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝ 度．
29．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝ 度．
30．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB＝CD，∠APO＝65°，则∠APC＝ 度．
三．解答题
31．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD＝DC．
32．如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．
（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为 ．
（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．
33．已知，如图，AB是⊙O的直径，M，N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N．
求证：AC＝BD．
34．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点．求证：AD＝BC．
35．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠DOB．
36．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．求证：四边形AOBC是菱形．
37．如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，＝，OE、OF分别交AB于C、D两点，求证：AC＝BD．
38．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE．
39．如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
40．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD＝CE．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．
2．【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．
3．【解答】解：①直径是弦，正确，符合题意；
②弦不一定是直径，错误，不符合题意；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，正确的有3个，故选：C．
4．【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．
C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．
5．【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；
C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选：B．
6．【解答】解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；
故选：C．
7．【解答】解：∵OM＝ON，∴∠M＝∠N＝50°，∴∠MON＝180°﹣2×50°＝80°．故选：C．
8．【解答】解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选：C．
9．【解答】解：根据圆心角定义可知：A．顶点不是圆心，所以A选项不符合题意；
B．顶点在圆上，∠AOB圆周角，所以B选项不符合题意；
C．∠AOB顶点是圆心，两边与圆相交，所以C选项符合题意；
D．顶点在圆上，∠AOB圆周角，所以D选项不符合题意．故选：C．
10．【解答】解：直径是弦，A正确，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；故选：B．
11．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝25°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，
∴∠ADC＝∠ABC＝65°．故选：A．
12．【解答】解：∵，∠BOC＝40°，∴∠BOC＝∠COD＝∠EOD＝40°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝60°．故选：D．
13．【解答】解：∵＝，∴∠BOD＝∠AOE＝32°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．
14．【解答】解：如图，连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，
∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．
又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝4cm，∴⊙O的周长＝2×4π＝8π（cm）．故选：D．
15．【解答】解：∵OD⊥BC，∠ABC＝30°，∴在直角三角形OBE中，
∠BOE＝60°（直角三角形的两个锐角互余），即∠DOB＝60°．
又∵∠DCB＝∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB＝30°；故选：A．
16．【解答】解：∵，∴，∴，∴AC＝BD，故选：C．
17．【解答】解：连结OD，如图，
∵扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，
∴BC垂直平分OD，∴BD＝BO，∵OB＝OD，∴BD＝BO＝DO，∴△OBD为等边三角形，
∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝110°﹣60°＝50°，∴的度数为50°，
故选：B．
18．【解答】解：作直径CF，连结BF，如图，
则∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，
∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．
故选：A．
二．填空题
19．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∵AB＝2DO，而AB＝2DE，∴DO＝DE，∴∠DOE＝∠E，
∵△COD为直角三角形，而OC＝OD，∴△COD为等腰直角三角形，∴∠CDO＝45°，
∵∠CDO＝∠DOE+∠E，∴∠E＝∠CDO＝22.5°．故答案为22.5°．
20．【解答】解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB．由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO．
由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO＝∠A+∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A．
由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO＝∠EOD，即∠A+2∠A＝84°，∠A＝28°．故答案为：28°．
21．【解答】解：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故答案为：8．
22．【解答】解：因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm．
23．【解答】解：连接OC，∵AC∥DE，∴∠A＝∠1．∠2＝∠ACO，∵∠A＝∠ACO，∴∠1＝∠2．
∴CE＝BE＝3．
24．【解答】解：如下图，连接AM，连接MB，．
∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴AM过圆心O，而A、D、M、B四点共圆，
∴四边形ADMB为矩形，而AB＝1，CD＝2，
∴CM＝2﹣1＝1＝AB＝DM，即：①DM＝CM，正确；
又AB∥CD，∴四边形ABMC为平行四边形，∴∠AEB＝∠MAE，＝，故②正确；
∵四边形ADMB为矩形，∴AB＝DM，∴＝，∴∠DAM＝∠EAM，
过点O作OG⊥AD于G，OH⊥AE于H，∴OG＝OH，∴AD＝AE，∴④正确；
由题设条件求不出直径的大小，故③⊙O的直径为2，错误；
故答案为①②④．
25．【解答】解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，
因此，只要AP的长为最大值，∴当P的运动到D点时，AP最长，
∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠DBA＝90°，
∴由勾股定理得AD的长为5，∴周长为5×3+5＝15+5．故答案为：15+5．
26．【解答】解：连接OC，OD，∵PA＝PB，∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，
有∠A＝∠B＝60°，∵OA＝OC＝OD＝OB，∴△COA，△DOB也是等边三角形，
∴∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠COA﹣∠DOB＝60度．
27．【解答】解：连接MD，如图，
∵D为EF的中点，∴MD⊥EF，∴∠ODM＝90°，∴点D在以A点为圆心，1为半径的圆上，
当D点为CA与⊙A的交点时，CD的值最小，此时CD＝AC﹣1＝﹣1，即CD的最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．
28．【解答】解：如图，连接OA，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝20°，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝60°，
故答案为：60．
29．【解答】解：∵弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，∴弧ABC：弧AmC＝6：4，
∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4＝144°．
30．【解答】解：连接OA、OD，∵AB＝CD，∴＝，∴＝，∴AC＝BD，
在△APC和△DPB中，，∴△APC≌△DPB，∴PA＝PD，
在△AOP和△DOP中，，∴△AOP≌△DOP，∴∠APO＝∠DPO＝65°，
∴∠APD＝130°，∴∠APC＝50°．
故答案为：50°．
三．解答题
31．【解答】证明：连结OC，如图，∵OD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，
又∵OB＝OC，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DC．
32．【解答】解：（1）连接OC．
∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，
∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°﹣65°＝50°∴弧BC的度数为50°，
故答案为50°．
（2）如图，作OH⊥BC于H．
在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，
∵S△AOB＝?OB?OA＝?AB?OH，∴OH＝＝，
∴BH＝＝＝，∵OH⊥BC，∴BH＝CH，
∴BC＝2BH＝．
33．【解答】证明：连接OC、OD，∵AB是⊙O的直径，∴AO＝BO，
∵M，N分别为AO、BO的中点，∴OM＝ON，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°，
∴△OCM与△ODN都是直角三角形，又∵OC＝OD，∴△OCM≌△ODN（HL），∴∠AOC＝∠BOD，
∴AC＝BD．
34．【解答】证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA＝OB，OC＝OD．
在△AOD与△BOC中，∵，∴△AOD≌△BOC（SAS）．∴AD＝BC．
35．【解答】解：∵弦AB＝CD（已知），∴＝；∴∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD．
36．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB＝l20°∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴AC＝OA＝OB＝BC，
∴四边形OACB是菱形．
37．【解答】证明：连接OA、OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵＝，∴∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD．
38．【解答】证明：连接OC，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC．
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°
在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，∵AO＝BO，∴AD＝BE．
39．【解答】证明：∵＝，∴AB＝AC∴△ABC是等腰三角形
∵∠ACB＝60°∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA．
40．【解答】证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE＝∠BAC．
又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠C＝∠CAD，∴＝，∴+＝+，
∴＝，∴AD＝CE．