人教版数学八年级下册 20.2 数据的波动程度课时1 方差 课件（24张）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 20.2 数据的波动程度课时1 方差 课件（24张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-24 10:46:15 | ||
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文档简介
第二十章 数据的分析
20.2数据的波动程度
课时1 方差
1.理解方差的概念及统计学意义；
2.会计算一组数据的方差； (重点)
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点）
学习目标
新课导入
问题引入
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
队 员
第 1次
第2次
第3次
第4次
第5次
李霖东
7
8
8
8
9
陈方楷
10
6
10
6
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
新课讲解
知识点1 方差的意义
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院
所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关
情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试
验，得到各试验田每公顷
的产量（单位：t）如下表：
新课讲解
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
新课讲解
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
新课讲解
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
新课讲解
1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
知识要点
新课讲解
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
知识要点
新课讲解
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
新课讲解
【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：
(3)平均数：6，方差： ；(4)平均数：6，方差： .
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平
均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
练一练
新课讲解
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
新课讲解
知识点2 方差的简单应用
1
2
九班和三班
表演啦啦操
新课讲解
问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167
三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?
（1）你是如何理解“整齐”的？
（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？
新课讲解
方法一：
方法二：
解: 取 a = 165
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2
直接求原数据的方差.
（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）
三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2
求两组新数据方差.
新课讲解
方法拓展
任取一个基准数a
将原数据减去a，得到一组新数据
求新数据的方差
1
2
3
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
课堂小结
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
公式：
当堂小练
1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
D
当堂小练
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
， , ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
当堂小练
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 .
100
当堂小练
4.在样本方差的计算公式
中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______.
样本容量
平均数
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
3
5.6
拓展与延伸
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34
84
90
0.5
14.4
拓展与延伸
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
布置作业
请完成对应习题
20.2数据的波动程度
课时1 方差
1.理解方差的概念及统计学意义；
2.会计算一组数据的方差； (重点)
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点）
学习目标
新课导入
问题引入
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
队 员
第 1次
第2次
第3次
第4次
第5次
李霖东
7
8
8
8
9
陈方楷
10
6
10
6
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
新课讲解
知识点1 方差的意义
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院
所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关
情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试
验，得到各试验田每公顷
的产量（单位：t）如下表：
新课讲解
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
新课讲解
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
新课讲解
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
新课讲解
1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
知识要点
新课讲解
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
知识要点
新课讲解
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
新课讲解
【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：
(3)平均数：6，方差： ；(4)平均数：6，方差： .
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平
均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
练一练
新课讲解
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
新课讲解
知识点2 方差的简单应用
1
2
九班和三班
表演啦啦操
新课讲解
问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167
三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?
（1）你是如何理解“整齐”的？
（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？
新课讲解
方法一：
方法二：
解: 取 a = 165
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2
直接求原数据的方差.
（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）
三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2
求两组新数据方差.
新课讲解
方法拓展
任取一个基准数a
将原数据减去a，得到一组新数据
求新数据的方差
1
2
3
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
课堂小结
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
公式：
当堂小练
1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
D
当堂小练
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
， , ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
当堂小练
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 .
100
当堂小练
4.在样本方差的计算公式
中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______.
样本容量
平均数
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
3
5.6
拓展与延伸
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34
84
90
0.5
14.4
拓展与延伸
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
布置作业
请完成对应习题