教学内容:人教版四年级数学教材P67
例6
三角形的内角和
教学目标:
1.
学生通过画、量、折、分等多种验证活动,证明
“三角形内角和是180°”,积累数学活动经验。
2.
在探究活动中,培养学生动手操作能力和初步的逻辑推理能力。
3.
渗透用事实说话的科学精神,在证明过程中,懂得要有理有据地分析问题,提高学生的说理能力。
教学重点:
经历“三角形内角和180°”验证过程,积累数学活动经验。
教学难点:
借助折的方法、推理证明的方法,培养严谨的推理意识。
教学准备:
多媒体课件、学具。
教学过程:
1、
在复习旧知的活动中,理解要研究的内容,了解学生的原有认知
1.今天这节课我们要一起研究“三角形的内角和”。板书:三角形的内角和。
2.看到这个课题,你们有不明白的词吗?
预设:都没有,那我问问,内角?内角和又是什么意思?
3.对三角形的内角和你有哪些了解?
追问:你是怎么知道的?
4.三角形的内角和就是180°没错!那,大家都知道三角形内角和是180°了,这节课还有什么可以研究的呢?
小结:特别好,我们不仅要知其然,还要知其所以然。
二、借助多种方法证明三角形内角和180°,积累活动经验
第一层:提出验证的初步设想。
1.
要证明世界上所有三角形都是180°,你们有什么想法呀?
2.思考:你有什么方法证明呢?(先自己独立思考一下,有想法了两个人交流一下)
评价:短短两分钟时间我们同学想到了这么多验证的方法,特别了不起。
第二层:用测量的方法验证。
1.有想法就要大胆尝试了,我们先尝试哪种验证方法比较简单呢?
2.
任选一个三角形计算一下内角和,看看你有什么发现。
3.看结果,你发现什么?(发现有的正好是180°,有的不是,但很接近)
小结:量也是一种方法,但确实发现和180°很接近,或等于180度。但是由于有误差,量出的数据不太准确。
第三层:用剪或撕的方法验证。
1.
剪或撕下来拼一下试一试。(小组分工合作验证,每人挑一个,做完之后和组长汇报一下)
2.
汇报,因为
平角180°,
所以三角形内角和也是180°。
第四层:用折一折的方法验证。
1.
折一折的方法,小组分工合作,每人一种,然后小组交流。
2.
哪个小组都成功了?这次有没有没成功的,不会折的?
3.
把折好的贴在黑板上,你有什么发现?怎么折就能成功?
4.
两种方法对比一下,撕和折的方法看似不同,有没有相同的地方?
监控:都是凑在一起,看看能不能凑成180度的平角。(借助平角来研究的)
都是把不在同一个定点的三个角,凑到同一个定点,拼成了一个新的大角。
第五层:用帕斯卡的方法和添辅助线的方法验证
1.
借助长方形推理证明验证。
①思考:能不能借助长方形证明三角形内角和是180°呢?
预设:只能证明直角三角形内角和180°
②研讨:怎么证明锐角三角形和钝角三角形内角和也是180°呢?
小结:像这样从已知推出未知的方法叫做推理证明。
2.
添辅助线的证明方法。
有人在验证三角形内角和时,还可以做一条辅助线,你明白它想怎么证明吗?
借助内错角相等的定理来更加科学的证明。
3.对比,前两种方法和后两种方法有什么不同?
师:前两种实验证明、推理证明。
小结:将来到初中大家还进一步研究更多推理证明的方法。
三、回顾全课,反思活动经验
1.谈谈你的收获?
2.学习了三角形内角和180°,以后它就是一条定理,你还想用它研究点儿什么?
监控:四边形内角和是多少度?六边形内角和多少度?多边形的内角和?内角与外角的关系。
师:刚才大家所说的比较感兴趣的内容,有的是在我们后面的学习中要研究的,也有的是将来我们到了中学再去研究的,有兴趣的同学自己可以上网进行自学,然后我们利用数学活动课的时间跟大家做一个知识的交流,也可以做成数学手抄报,我们一起来学习。
板书设计:
三角形内角和
=180°
证明
量一量
拼一拼
折一折
分一分
实验
转化
推理