五年级下册数学教案 4.6 正方体、长方体的展开图 沪教版 (5)

课
题
正方体、长方体的展开图
教学内容
上海市九年义务教育课本小学数学
五__年级第_2__学期P_52__
教材分析
《正方体、长方体展开图》主要是为了后面教学中“正方体、长方体的表面积”做准备的，此外还渗透了图形组合的思想。六个正方形的组合图形有35个，其中只有11个能折合成正方体。三组相同的长方形的组合图形有54个，其中只有15个能相折合成长方体。学生只需认识到正方体、长方体的展开图有多个，由哪些图形组成；两种组合图形也有多个，但不是每个都可以相折合成正方体、长方体的。
学情分析
五年级下学期的学生已经初步具备了空间立体想象能力，并且能够在小组合作过程中，互相帮助，愿意主动探究。本课的学习，是在在前面学习了正方体、长方体的特点、体积之后，进一步了解其面的特性。
设计思路
以动手操作和自主探究为主要教学策略，学生在初步感知正方体“剪开”的过程，建立由立题到“平面”的变化表象之后，主动探索其展开图的种类，归纳展开图的特征。
教学目标
1、用不同的剪法剪出正方体、长方体多个表面展开图，并认识到正方体的表面展开图都由6个相同的正方形组成，长方体的表面展开图都由三组相同的长方形组成。2、尝试将6个正方形的组合图形折成正方体，并通过折的过程认识到不是所有的6个相同的正方形的组合图形都能折合成正方体的。3、尝试将3组相同的长方形组成的组合图形折成长方体，并通过折的过程认识到不是所有的3组相同的长方形的组合图形都能折合成长方体的。
教学重点
通过操作活动认识到正方体的展开图由6个相同的正方形组成，长方体的展开图由3组相同的长方形组成。
教学难点
1、通过折，判断附页1所提供的图形中，那些能沿虚线相折围成正方体。2、通过折，判断附页2所提供的图形中，那些能沿虚线相折围成长方体。
教学准备
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
评价预设
一、初步感知，建立表象
1、谈话导入：同学们，通过前一节课的学习，我们对长、正方体的特征有了一些认识。今天我们要继续来研究长、正方体。
倾听
认真倾听
2、操作演示，初步感知老师这里有一个正方体，沿着它的一些棱剪开，6个面不能剪散。展开后的形状会是什么样的呢？你们想不想知道？(老师演示展开的过程，一边演示，一边让学生知道每个面在哪里。)
(1)先沿着这三条棱剪开（演示），展开的面是什么面
（上面）
？（标上面的名称）(2)后面和下面分别在哪里？
师；这样一剪，原来是立体图形的正方体，展开后就变成了一个什么图形？（平面图形）师：大家观察这个平面展开图，它是由什么图形组成的呢？（6个完全相同的正方形组成的）师：这就是我们今天要来研究的正方体的展开图。（板书课题：正方体展开图）现在和老师一起把这个展开图再围成正方体。师：不对呀，怎么只听到5个面呢？（后面不动。）师：我们动手之前，一定要先确定一个固定不动的面，然后才能找到其他和它相对应的面。请你一边说一边重新再围一次，观察原来3组相对面在平面图上的位置。
认真观察、积极思考，动手和教师一起操作，学生边操作，边在每个面上写。积极思考，交流中质疑、收获学生结合语言表达，师生实物操作
能够积极思考，活动探究兴趣浓厚，在活动过程中，建立表象发言响亮，能够用规范的数学语言表达通过积极动手探究，获得知识，并尝试表达
3.
变式训练，培养空间想象力。（把黑板上展开图上面的名称擦掉后，指着其中的任意一个面问）师：如果这个面是下面，找一下，和它对应的上面在哪？会在这儿吗，这儿呢？（师手指和它相邻的面问学生）怎么知道的？其它的几个面呢？
（学生一边说，老师一边写上名称）师：这些面找的到底对不对呢，自己验证一下。校对：指名说，动手围。师：再自己任意指一个面，想象其它面，然后围一围验证并修改。请生上台交流。师：观察黑板上的3个平面展开图，（保留之前折过的平面图）并结合刚才的动手围的过程，看看相对面在位置上有什么特点？（相对面不相邻）?小结：刚才通过操作发现正方体的6个面无论哪一个面被固定，我们都能找到其他几个面，而且这些相对的面都是相对不相邻。
学生思考，交流，动手写上。倾听同伴的发言，质疑交流；动手围一围观察、思考、交流
同伴发言时，能够边听边思考，结合自己的想法，进行补充、修正
教学意图：在观察教师演示正方体被“剪开”的过程、学生动手用学具展开、围起的操作过程中，初步建立起正方体的立体与“平面”之间的表象联系，动手操作更符合学生的思维特点。
二、自主探索，深化体验
（一）研究正方体不同的展开图1、动手操作：?师：那正方体展开后的平面图是不是只有一种？如果换种剪法，又会是怎样的呢？你们想不想再来剪一剪？看要求（电脑出示），请一个同学来读一遍。清楚了吗？大家拿出准备好的正方体，开始吧。要求：
（1）剪：沿棱剪开，6个面不能剪散。（2）观察：原来正方体的6个面，现在在平面图上它们分别在哪，自己标一标。标好后请你自己检验是否正确，并修改。（3）想：看着你的展开图在头脑中想象怎么围成正方体。?
???????????????????????2、请剪出不同展开图的同学交流。交流时要利用学生剪出的资源，让全班同学都能根据不同的展开图找到相应的面，
并通过围成正方体进行验证。交流1：这6个面的位置你检验过没？怎么检验的？再示范给大家看一下。交流2：一起帮他检验，但是先不动手围。请你先直接在头脑中想象着围，也可以借助手势围。到底对不对呢，再围一围。交流3：…3、小结：师：看来，同一正方体尽管剪法不同，得到的展开图也不一样。但是这些展开图中所有的相对面都有怎样的特点？（对面不相邻，有的中间只隔开一个正方形，有的隔开一行或一列正方形。）师用彩笔在相对面上作记号。先让学生独立进行判断，再全班交流、评讲。老师重点针对一些特殊的展开图进行指导：先确定容易找到的面，哪几个有困难的再动手操作。4、是不是只要有6个面就一定能围成正方体呢？怎样来判断呢？说你的想法。先定好固定的面，再确定其他的面。
学生以小组为单位，进行探究——先进行适当分工，保证成员剪出的情况不重复、不遗漏。任务分层：剪一种或多种，实在有困难，可以向同伴请教小组派代表交流检验时，先借助头脑中的表象将围起的过程进行“动画”演示，再动手检验对学生提出不同层次的要求：不借助任何工具，只在头脑中想象。?可以借助手势。??还有困难的，可以动手折一折。
小组合作时，能够适当分工，愿意帮助有困难的同伴，共同梳理出展开图的各种情况交流有条理，能够将小组的探索情况清晰地进行汇报积极动脑，部分学生能够在头脑中进行围一围，并判断
（二）、研究长方体的展开图1、师：刚才我们研究了正方体的展开图，那么长方体呢？（要求：剪：6个面不剪散。标：标出6个面所在的位置。围：检验是否正确。）2、交流1：介绍自己的作品，围一围进行检验。交流2：观察别人的，先想办法判断是否正确，再围一围。交流3：…3、刚才研究了长、正方体的展开图，你有什么想说的？师指着黑板问。（展开图的形状基本相同）（形状不同：6个面都是正方形，6个面都是长方形。特殊情况下有2个面是正方形。大小也不同：6个面完全相同，只有相对的2个面完全形同。）相对面不相邻，中间可以隔开一个面，也可隔开一行或一列面。判断的方法一样。
学生一起剪一剪，研究。交流、观察、动手验证学生交流、倾听同伴发言，并适当补充、修正
活动兴趣浓厚，愿意与同伴交流、分析
教学意图：在初步感知，建立表象的基础上，本环节主要意图是引导学生在充分操作的基础上，通过自主探究，对正方体、长方体的展开图深入了解。
三、巩固练习、拓展延伸四、总结反思??
1、探一探，练一练：?那下面的这些展开图用刚才的方法判断一下能否围成正方体？（电脑出示练一练第2题，其中再补充一些田字型不能围的。）下面哪些图形能折成正方体、长方体？先想一想，再利用附页2中的图形试一试：师：如果不能围，说出不能围的理由，怎么改就能围了呢？小结：看来长方体展开图相对面所在位置与正方体有着相同的规律。考考自己??
补上缺少的一个面，使展开图可以围成正方体。
通过今天的学习，你对长正方体又有了哪些新的认识？还有什么疑惑？长、正方体的展开图是不是只有我们今天发现的这些呢？到底有多少种？有兴趣的同学可以下课后继续研究。
学生判断，并交流自己的判断方法，说清理由学生把附页上的图形剪下后，先估测，然后拼一拼，看看是否能够围成长方体？交流讨论。（课件演示）分层次要求：A、不借助任何手势、工具，只能再脑中想着折。
B、可以借助手势来判断。C、
动手操作判断的。学生质疑，互相补充
部分学生能够不借助工具，在脑海中想象折，就判断正确；大部分学生能掌握动手验证掌握正方体、长方体展开图的判断。基本掌握本课时的学习重点，乐于继续探究
板书设计
正方体、长方体的展开图
作业设计
考考自己??
补上缺少的一个面，使展开图可以围成正方体。
教学反思