五年级下册数学教案 5.2 可能性的大小 沪教版 (1)

可能性的大小
教学内容：
P72-73
教学目标：
1、引导学生通过数学实践活动，初步接触统计思想，初步认识事件发生具有的可能性，并体会事件发生的可能性的大小。
2、了解事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的。
3、通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规律的公平性。
4、培养学生自主学习的能力以及互相合作的精神。
5、体现数学知识来源于生活又应用于生活实践的思想。
教学重点：感受随机现象的统计规律，体验对不确定现象发生可能性大小及等可能性事件发生的等可能性。
教学难点：能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案，并能对简单事件发生的可能性作出预测。
教学过程：
一、创设情景，激发兴趣。
1、
情景引入：(屏幕出示小胖和小丁丁下棋的场景图)
师：喜欢下棋吗？小胖和小丁丁是两个棋迷，瞧！他们又摆好棋阵准备开始下棋，可是谁先走呢？大家能不能帮他们出出主意吗？
（学生思考后回答）
（可能有：猜“石头、剪刀、布”，“掷骰子”，“抛硬币”等）
师：你们想出了这么多的办法，真棒！但是不管采用哪一种方法，都必须符合什么要求才能被采用？（要公平，谁先走的可能性应该一样大）很好，今天我们就来研究“可能性的大小”。
2、揭示课题：“可能性的大小”
二、操作探究，找寻规律
1、
抛硬币实验
师请两个学生上台模仿聪聪和明明，商定好抛到正面聪聪下，抛到反面明明下。
（教师抛硬币决定谁先下）
师：现在，你们觉得抛硬币这个规则公平吗？（学生发表自己的意见）
师：我先来采访一下××同学，××先下了，你觉得抛硬币这个规则公平吗？
(××答)其余学生继续发表意见）
师：那我如果重复抛一枚硬币100次，估计可能出现正面多少次？
师：我同意大家的观点。抛硬币是不是公平，不是看结果，而是要看机会。也就是看可能性是不是相等。可分析毕竟是分析，有什么事实能说明正反面向上的可能性相等呢？（用实验来验证。）下面我们就来做一个抛硬币的实验，好吗？
（动手操作：做抛硬币试验，每人抛一次，组长记录下每一次出现正、反面的情况）
师：注意抛硬币时要保持大约20厘米的高度，用力要均匀。一人拋硬币，小组成员要注意分工协作，看哪个小组合作最好，完成得最快！
（学生以小组为单位合作完成实验，并填写报告单。）
汇总：
a.汇报第一组掷硬币情况，你发现什么？
b.再汇报第二组掷硬币情况，将两组结果汇总后，现在掷到正面和反面的情况又怎样？
师：是啊，一个同学、一组抛得结果不能代表总体情况，“把这么多次的抛币结果放在一起看”是个好办法！可这些数据真向你说得那么对称吗？
C．如果我们把全班的掷硬币汇总在一起，再观察这些数据，与前面的预测联系起来，你发现什么？
师：如果继续抛下去，会是什么结果呢？让我们再来看看历史上一些著名的数学家所做的抛硬币实验的数据。
（点击课件，出示几位数学家的实验结果。）
历史上一些著名数学家做抛硬币试验的数据
试
验
者
抛硬币次数
出现正面的次数
出现反面的次数
抛硬币次数的一半
德·摩根
4092
2048
2044
2046
蒲丰
4040
2048
1992
2020
费勒
10000
4979
5021
5000
皮尔逊
24000
12012
11988
12000
罗曼诺夫斯基
80640
39699
40941
40320
师：看着这些数据，你有什么想法？
（当抛硬币的次数达到成千上万次后，出现正面的次数和出现反面的次数，都接近总次数的一半。）
师：同学们说的都很好，通过大量的实验数据验证了掷到正面和反面的可能性是十分接近的，都接近于总次数的一半。
师：其实在我们的生活中要做出一些决定的时候，我们经常会选择抛硬币的方法，例如在足球比赛中（视频：足球比赛中抛硬币场景）
师：现在你能不能运用刚才的实验结果来说说为什么这种方法是公平的？（说说你的理由）
2、
摸棋游戏
（1）
出示一个袋子，里面放了5个白棋和5个黑棋
a.师：现在我们把硬币换成棋子，我们来玩一个摸棋的游戏，我在袋子里放入数量相等的白棋和黑棋，我现在要从袋子里面任意摸出一个棋子，你们猜测一下，我摸到什么颜色的棋子可能性大？好，让我们再来动手验证一下。
(同桌合作，每人摸5次，任意摸出一个棋，记录下摸到白棋和黑棋的次数，再由组长统计出每一组摸棋的情况。)
师：为确保实验结果的准确性，请同学们注意：
①
每次摸好棋后要将棋重新放入袋中并摇匀。
②
摸棋时不能偷看，要实事求是。
③
在活动中同桌两人要有明确的分工，用你们喜欢的方法，统计摸到每种棋的次数。
b.汇报结果，并统计
c.从实验结果上你看到什么？（摸到白棋和黑棋的次数比较接近，但还有一些差距。
d.师：如果在时间允许的情况，我们继续摸下去，可能会怎样？（摸到白棋和黑棋的次数越来越接近）。
e.小结：通过刚才的摸棋游戏，我们发现，在同样多的棋子中，白棋与黑棋的数量相同，那么它们被摸到的可能性越接近。
（板书：在同样多的棋子中
数量相同
可能性接近）
（2）改变袋子中白棋和黑棋的数量，使白棋为7个，黑棋为3个。
师：现在白棋和黑棋的数量发生了改变，那么它们被摸到的可能性还会一样吗？
a.再次动手操作，每人还是摸5次，并做好记录。
b.汇报、汇总
c.师：这一次，你发现摸到白棋和黑棋的次数发生了什么变化？（摸到白棋的次数在增加，而摸到黑棋的次数却在减少。）这是为什么？
d.小结：在每个棋子的大小、式样都一样的情况下，每个棋子被摸出的可能性都一样大，但是因为现在袋子里白棋的数量比黑棋多，所以摸到白棋的可能性大。
（板书：
数量越多，可能性越大）
（3）袋子中有9个白棋，1个黑棋
师：假如我继续增加白棋的个数，减少黑棋的个数，使袋子里的棋为9白1黑时，你们猜测一下，可能性的大小又怎样？（学生猜测）
（出示其它班学生实验的数据）
师：从这些数据上面来看，我们看到什么？（摸到白棋的可能性更大）
（4）小结
三、实践应用，拓展游戏。
1、师：小巧和小亚也想加入进来一起玩棋。那么四个人玩，谁先走呢？这回他们打算用转盘来决定。
（1）现在他们手头有一个平分成8等份的转盘，（出示转盘）他们制定了这样的游戏规则：
游戏规则：4人玩飞行棋，每人选一种颜色，随意转动转盘一次，指针停在哪一种颜色区域，就由选择这种颜色的先走。
（要使游戏规则公平，怎样涂色？）
（2）下面老师为大家准备了一张圆形的纸和水彩笔，请同学们自己来设计一下这个转盘，使转盘变得公平？
（3）展示学生设计的转盘。
分析：所设计的转盘中四种颜色所占的区域必须一样大小，也就是每一种颜色被转到的可能性要相等。
师：同学们的设计实在是在太棒了，我们发现在转盘上哪种颜色所占的区域大，那么这种颜色被转到的可能性就大，反之，哪种颜色所占的区域小，那么它被转到的可能性就小。
（板书：在同一个圆中
所占的区域面积越大
可能性越大）
所占的区域面积相等
可能性越接近
3、介绍：今天我们学习的内容在数学上属于概率问题，概率起源于博弈，在现代的生活中有广泛的应用。如天气预报、降雨概率预报，航天飞机的发射等等。它不仅在生活中应用广泛，而且在数学里它也是一门重要的学科，如果有兴趣，可课后查阅资料，你会发现概率更有趣而奇妙的知识。
四、联系生活，灵活运用
师：可能性的问题在生活中随处可见，这么商店里正进行抽奖活动，两种抽奖方法的奖品是一样的，用我们今天所学的知识去分析一下，应选哪一个，为什么？
师：生活中，我们除了用抛硬币、用转盘，抽签等方式来帮助做决定外，我们还经常会用到骰子，现在老师也想和你们中的一位下一盘棋，规则有我来定。
“掷到六点朝上就你走，掷不到六点就我走！”
师：有哪位同学愿意与我下棋？为什么你们都不愿和我下呢？
分析：骰子上有6个数字，每个数被掷到的可能性是相同的，按这个规则，掷到1～5，都是老师先走，那么老师掷到先走的可能性就大，而学生只有掷到6时才能先走，这样小胖掷到先走的可能性就小。
师：既然老师定的规则不合理，那么你们能不能设计一个公平的规则？（独立思考后再交流,也可依情况而定是否小组讨论。）
（预测：①掷到1－3，老师先走，掷到4－6，学生先走
②根据掷到的数是单数还是双数决定谁先走
③看谁先掷到“6”谁先走
师：为什么这些规则你愿意接受呢？
生：因为它们的可能性相等。
师：同学们说得很好，在我们的生活中，有很多游戏和比赛都必须是在一个公平、公正的环境下进行才具有可看性和可玩性。
五、总结：
通过学习你有哪些收获？
抽奖方法一
抽奖方法二
(摸到红球中奖)
5个白球
5个红球
5个黑球