北师大版数学八年级下册1.4 角平分线 练习（Word版 含答案）

北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》
精选练习
一、选择题
1.三角形中到三边距离相等的点是（　　）
A.三条边的中垂线交点
B.三条高交点毛
C.三条中线交点
D.三条角平分线的交点
2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）
A.4cm
B.6cm
C.10cm
D.不能确定
3.如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT=MP，连接TQ，则下列结论中不正的是（　）
A.TQ=PQ
B.∠MQT=∠MQP
C.∠QTN=90°
D.∠NQT=∠MQT
4.如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3
cm，那么AE+DE等于(
)
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
5.如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（
）
A.OA=OC
B.点O到AB、CD的距离相等
C.∠BDA=∠BDC
D.点O到CB、CD的距离相等
6.已知：△ABC中，∠B=90°，
∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC度数为（
）
A.60°
B.90°
C.45°
D.135°
7.三角形中∠B的角平分线和外角的角平分线的夹角是（
）.
A.60°
B.90°
C.45°
D.135°
8.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是
（
）
A.PA=PB
B.PO平分∠APB
C.OA=OB
D.AB垂直平分OP
9.如图所示，D，E分别是△ABc的边AC.Bc上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（
）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
10.如图所示.在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E.
若AB=6
cm，则DEB的周长为（
）
A.12
cm
B.8
cm
C.6
cm
D.4
cm
11.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是(
)
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
12.如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A.1处　
　
B.2处　　
C.3处　
　　D.4处
二、填空题
13.到一个角的两边距离相等的点都在_____________
14.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_______________相等
15.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC度数为_______
16.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为　　　　　　　
17.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D；若DC=7，则D到AB距离是______.
18.如图，在ΔABC中，BC=5
cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________
cm
三、解答题
19.已知：AC=AD,AB是∠CAD的角平分线，求证：BC=BD
20.在△ABC中，AB=BC，∠ABC=84°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC；求∠EDB的度数.
21.如图，AB⊥AC，BF是∠ABC的角平分线，若∠BFC=110°，求∠C的度数.
22.在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BD=AD，求∠A的度数.
23.已知：如图△ABC中，AB=AC，CD、BE是△ABC的角平分线；
求证：AD=AE.
24.如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题.
（1）如图（2）所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系；（不要求写证明）
（2）如图（3）所示，在AABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，那么（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
参考答案
答案为：D
答案为：B
答案为：D
答案为：B
答案为：D
答案为：D
答案为：B
答案为：D.
答案为：D.
答案为：C.
答案为：A；
答案为：D
答案为：角平分线上
答案为：三边的距离
答案为：120°
答案为：18
答案为：7
答案为：5
证明：∵AB是∠CAD的角平分线，
∴∠BAC=∠BAD，
在△ABC和△ABD中
，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴BC=BD.
解：因为AB=BC，
所以可知三角形ABC是等腰三角形，即∠ABC=∠ACB=84°，
因为BD是∠ABC的平分线，
所以∠DBC=84°÷2=42°；
因为DE∥BC，
所以∠EDB=∠DBC=42°
解：因为∠BFC=110°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，
可以得到∠ABF+∠A=110°
所以∠ABF=110°—90°=20°，
因为BF是∠ABC的角平分线，
所以可以得到∠ABC=2∠ABF=40°，
即在三角形ABC中∠C=180°—90°—40°=50°
解：设∠A=x°.
∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°
证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB.
∵CD、BE是△ABC的角平分线（已知），
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，
∴∠1=∠2.
又∵∠A=∠A（已知），
∴△ADC≌△AEB.
∴AD=AE.
解：在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，
BD，则△OAD与△OBD全等，如图（1）所示.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD.
（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立.
证法：如图（2）所示，在AC上截取AG=AE，连接FG，则△AEF≌△AGF，
所以∠AFE=∠AFG，FE=FG.
由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
可得∠2＋∠3＝60°，
所以∠AFE=∠AFG=∠CFD=∠2＋∠3=60°，
所以∠CFG=180°－60°－60°＝60°，
所以∠CFG=∠CFD.
由∠3=∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD，
所以FG=FD，所以FE=FD.