沪科版八年级数学上册15.3：等腰三角形 跟踪训练（Word版 无答案）

15.3等腰三角形期末培优提分训练
一、选择题
在如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点．若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）
A.
6个
B.
7个
C.
8个
D.
9个
如图，在△ABC，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（?
?
）
A.
40°
B.
36°
C.
30°
D.
25°
如图，在等腰三角形ABC中，直线l垂直于底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E，F两点，设线段EF的长度为y，平移时间为t，则能较好地反映y与t的函数关系的图象是（）
A.
B.
C.
D.
如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（　　）
???????
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠DAE的度数为（　　）
A.
58°
B.
56°
C.
62°
D.
60°
如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（　　）
A.
2.5?s
B.
3?s
C.
3.5?s
D.
4?s
如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．经过（　　）秒后，△BPD与△CQP全等．
A.
2
B.
3
C.
2或3
D.
无法确定
已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(
)
A.
B.
C.
D.
如图，点E在等边的边BC上，，射线于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC为
A.
14
B.
13
C.
12
D.
10
如图：等边三角形中，，与相交于点，则的度数是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．以下四个结论：
①∠CDE=∠BAD；
②当D为BC中点时，DE⊥AC；
③当∠BAD=30°时，BD=CE；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=30°．
其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）．
如图，以等边△ABC的边AC为腰作等腰△CAD，使AC=AD，连接BD，若∠DBC=41°，∠CAD=______°．
如图，在ABC，BAC，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC。有下列结论：
BADC；AEFAFE；EBCC；AGEF
其中正确的是________________
如图,在平面直角坐标系中,等腰三角形OPQ的顶点P的坐标为(4,3),腰长OP＝5,点Q位于y轴正半轴上,则点Q的坐标为____________.
如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DF//
BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＝8
cm，DE＝3
cm，则CE的长为_____cm．
???????
如图，过等边△ABC外一点P作三边的垂线段，PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，PG
⊥AC于点G，若PE=1，PG=2，PF=3，则等边三角形的高为________.
如图，在△ABC中，AB=AC,
AC边上的高BD=10cm.
P为BC边上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，那么PM+PN的值为____________.
???????
?如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____
s时，△POQ是等腰三角形.
?
如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线OM上，点B1、B2、B3、…在射线ON上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均为等边三角形，若OB1=1，则△A8B8B9的边长为______．
如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为___________
.
如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B=______°．
三、计算题
图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米
（1）求AP长的取值范围；
（2）当∠CPN=60°时，求AP的值．
四、解答题
如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
等边△ABC中，点P由点A出发沿CA方向运动，同时点Q以相同的速度从点B出发沿BC方向运动，当点Q到达C点时，P，Q两点都停止运动，连接PQ，交AB于点M．
（1）如图①，当PQ⊥BC时，求证：AP=AM．
（2）如图②，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PM=QM．
（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由
在等腰△ABC中，AB=BC，点D，E在射线BA上，BD=DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：
（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC=CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）
（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若DE=2AE=6，则CF=______．
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