人教版数学九年级下册 第27章 相似单元测试试题（一）（Word版 含解析）

相似单元测试试题（一）
一．选择题
1．在一幅地图上，用4cm表示哈尔滨工业大学到哈西客运站的地铁实际距离是8km，那么这幅地图的比例尺为（　　）
A．1：2
B．1：200
C．1：2000
D．1：200000
2．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（　　）
A．16cm
B．32cm
C．48cm
D．52cm
4．若＝，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，下列结论错误的是（　　）
A．AB2＝BD?BC
B．AC2＝DC?BC
C．AD2＝BD?DC
D．BC2＝AB?AC
6．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比OA：OD＝1：3，若AB＝3，则DE的长为（　　）
A．5
B．6
C．9
D．12
7．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标为（　　）
A．（4，3）
B．（4，3）或（﹣4，﹣3）
C．（4，3）
D．（4，3）或（﹣4，﹣3）
8．下列各组线段中不能构成比例线段的是（　　）
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝，c＝，d＝
C．a＝0.1，b＝0.2，c＝1，d＝0.5
D．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
9．如图，在△ABC中，点D在BC上一点，下列条件中，能使△ABC与△DAC相似的是（　　）
A．∠BAD＝∠C
B．∠BAC＝∠BDA
C．AB2＝BD?BC
D．AC2＝CD?CB
10．如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，如果△DEM与△ABC相似（点D和A对应，点E和B对应），那么点M应是F、G、H、K四点中的（　　）
A．F
B．G
C．H
D．K
二．填空题
11．点C在线段AB上，AB＝1cm，若AC2＝ABBC，那么线段AC的长为　
　cm．，点B（8，0），点C在线段AB上，AC＝2，若以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的，得到线段A′B′，则点C的对应点C′坐标为　
　．
13．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使＝＝3，测得CD＝36m，则池塘两端AB的距离为　
　m．
14．如图，小明为了测量楼房MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点．若AC＝1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则楼高MN＝　
　m．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在点O的同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形BEFG的边长为6．则点C的坐标为　
　．
三．解答题
16．如图，点D在∠BAC的内部，∠1＝∠2，∠1+∠BAC＝180°．BD＝1.5，CD＝2，求AD的长．
17．如图，在△ACB中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．
（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，且BD＝3，CF＝2，则的值为　
　．
18．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为单位1，三角形的顶点均在小正方形的顶点上，请按下列要求画：
（1）将图1中的三角形按2：1放大，在图1中画出放大后的三角形，使得画出的三角形的顶点均在小正方形的顶点上；
（2）在图2中根据给定的对称轴MN，画出已知三角形的轴对称图形．
19．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝9，CD＝1，BD＝6，点E在BD上移动，当以E，C，D为顶点的三角形与△ABE相似时，求DE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：8km＝800000cm，
4：800000＝1：200000．
所以这幅地图的比例尺为1：200000．
故选：D．
2．【解答】解：∵＝，
∴＝，
∵DE∥AB，
∴＝＝，
故选：A．
3．【解答】解：设较大多边形与较小多边形的周长分别是m，n．则＝＝．
因而n＝m．
根据面积之和是80cm2．得到m+m＝80．
解得：m＝48cm．
故选：C．
4．【解答】解：设＝＝t，则a＝3t，b＝2t，
所以＝＝．
故选：C．
5．【解答】解：如图，∠ABD＝∠CBA，∠ADB＝∠CAB＝90°，
由射影定理知，AB2＝BDBC，AC2＝DCBC，AD2＝BDDC，故选项A、B、C不符合题意．
ACAB＝BCAD，即BCAD＝ABAC．只有当AD＝BC时BC2＝ABAC才能成立，故选项D符合题意．故
故选：D．
6．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴＝，即＝，
解得，DE＝9，
故选：C．
7．【解答】解：∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，
∴矩形OA1B1C1O与矩形OABC的位似比为1：，
∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，点B的坐标为（8，6），
∴点B1的坐标为为（8×，6×）或（﹣8×，﹣6×），即（4，3）或（4，3），
故选：D．
8．【解答】解：A、6×2＝3×4，能构成比例线段；
B、1×＝×，能构成比例线段；
C、0.1×1＝0.2×0.5，能构成比例线段；
D、4×10≠5×6，不能构成比例线段．
故选：D．
9．【解答】解：选项A、B、C的条件无法判断△ABC与△DAC相似．
正确答案是D．理由如下：
∵AC2＝CDCB，
∴，
∵∠C＝∠C，
∴△ABC∽△DAC（两边成比例夹角相等的两个三角形相似）．
故选：D．
10．【解答】解：根据题意，
△DEM∽△ABC，AB＝4，AC＝6
DE＝2，
∴DE：AB＝DM：AC，
∴DM＝3，
∴M应是H，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵AC2＝ABBC，
∴点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，
∴AC＝AB＝×1＝（cm），
故答案为：．
12．【解答】解：∵点A（0，8），点B（8，0），点C在线段AB上，AC＝2，
∴AB＝8，
∴点C坐标为（2，6），
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段A′B′，
∴点C'的横坐标和纵坐标都变为C点的横坐标和纵坐标的一半，
∴点C'的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
13．【解答】解：∵＝＝3，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴＝＝＝3，
∵CD＝36m，
∴AB＝3CD＝108米．
故答案为：108．
14．【解答】解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，
∴∠C＝∠N＝90°，
∵∠BAC＝∠MAN，
∴△BCA∽△MNA．
∴，
即，
∴MN＝（m），
答：楼房MN的高度为m，
故答案为：．
15．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形，相似比为，EF＝6，
∴BC∥EF，AB＝BC＝2，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝，即＝，
解得，OB＝3，
∴点C的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：延长AD，如图所示.
∵∠1+∠BAC＝180°，∠1+∠BDE＝180°，
∴∠BAC＝∠BDE．
又∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∠BDE＝∠BAD+∠B，
∴∠B＝∠CAD．
∵∠1＝∠2，
∴△ABD∽△CAD，
∴＝，即＝，
∴AD＝．
17．【解答】解：（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，
∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，
∵∠DEF＝∠B，
∴∠BDE＝∠CEF，
∴△BDE∽△CEF；
（2）∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∵△BDE∽△CEF，
∴，
∴BE2＝DBCF＝6，
∴BE＝CE＝，
∵△BDE∽△CEF，
∴＝＝，
故答案为：．
18．【解答】解：（1）如图1；
（2）如图2．
19．【解答】解：设DE＝x，则BE＝BD﹣x＝6﹣x，
∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴当时，△ABP∽△CDP，即，
解得x＝，
当时，△ABP∽△PDC，即，
整理得x2﹣6x+9＝0，
解得x1＝x2＝3，
∴当DE为或3时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．