27.1图形的相似

(共31张PPT)
图形的相似
教学目标
1.从图形直观和变换的角度理解相似图形、相似比的概念。
2.能用相似图形的定义判断两个图形是否相似。
3.掌握相似多边形的特征并会解题。
图片欣赏
请观察下面几组图片
你能发现它们有什么特点吗
形状相同，大小不一定相同
定义: 我们把这些形状相同的图形 叫做相似图形。
定义: 我们把这些形状相同的图形 叫做相似图形。
定义: 我们把这些形状相同的图形 叫做相似图形。
两两相似的几何图形
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同
镜像，它们相似吗？
我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？
我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边 框的内外边缘所成的矩形相似吗？
下列两个相似图形，它们的对应角、对
应边有怎样的关系？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
（1）
B
C
D
E
F
A
思考
（2）正方形ABCD与正方形EFGH？
B
C
D
A
（2）
E
F
H
G
思考
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH为正方形
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
∴AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
∴
E
F
H
G
B
C
D
A
问题: 相似的正六边形，它们的对应角、
对应边有怎样的关系？
相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等.
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对应角、对应边的比是否相等？
探究
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质
相似多边形性质:
相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
相似多边形的判定方法:
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
两图形全等
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
解得 x＝28
1、下列哪两个图形是相似图形（ ）
B
A、（1）与（2）
B、（1）与（3）
C、（2）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
2.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、
(2)或（3）相似的？
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
设两地的实际距离为xcm
x = 300000000
x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为3000千米
解：
练习
2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
10
5
5
10
不 一 定 相 似
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
解:由图示: 可知两图形的相似比为:
∴
b = 4.5
a = 3
c = 4
d = 6
我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm ,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
它们不相似，因为对应边的比不相等.
长3米
宽1.5米
有的时候，直觉是不可靠的.
谈谈收获
本节课你学到了什么,请总结一下你的收获.