二次根式复习课
学习目标：
理解并掌握二次根式、最简二次根式的定义和性质.
熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.
了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面作用.
学习重点：
二次根式的化简及运算.
学习难点：
二次根式的性质及运算法则的正确使用.
一、复习回顾
二、探索新知
1.
二次根式:
2.
性质
加减乘除运算
三、例题解析
例1
使代数式
有意义的x
的取值范围是
.
例2
（1）下列根式中，哪些是最简二次根式？
(2）化简：
例3
已知
，求
的值.
例4
化简.
例5
计算.
例6
化简：
例7
4.已知：
，
，求
的值.
四、课后练习
1.在二次根式
中，最简二次根式的个数是（
）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.在式子
中，则
x
的取值范围是（
）
A.
x≥
2
B.
x≤－2
C.
x
≥－2
D.
全体实数
3.计算.
4.已知：
，
，求
的值.(共13张PPT)
第16章
二次根式复习课
一、情境导入，复习回顾
用基本运算符号把数或者表示数的字母连接起来的式子.
学习路径
分式
代数式
整式
根式
抽象概念
研究性质
探究运算
实际应用
二次根式
最简二次根式
二次根式的性质
二次根式的加减、乘除、乘方运算
二次根式的化简求值
研究方法：
类比
归纳
从特殊到一般
从具体到抽象
二个概念
二、探索归纳，发现新知
二次根式
最简二次根式
二次根式
三个性质
1.
3.
2.
四种运算
加减运算
乘除运算
二次根式的定义
形如
的式子叫做二次根式.
是
a
的算术平方根.
例1
使代数式
有意义的x
的取值范围是
.
解：依题意得
∴取值范围为
【解析】要此式有意义，必须分母≠0且二次根式的被开放数≥0.
x≥
且x≠3.
解得
三、灵活应用，能力提升
最简二次根式
被开方数两“不含”
：
（1）不含分母；
（2）不含能开得尽方的因数或因式
.
例2
（1）下列根式中，哪些是最简二次根式？
×
×
√
×
三、灵活应用，能力提升
分母有理化
（2）化简：
例3
已知
，求
的值.
二次根式的性质
三、灵活应用，能力提升
当
时，
是
的算术平方根，
.
【解析】初中阶段主要涉及三种非负数：
如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
双重非负性：
二次根式的性质
三、灵活应用，能力提升
条件不同
结果不同
结构不同
简记：先开平方再平方，为本身.
例4
化简：
简记：先平方再开平方，为绝对值再化简.
或
三、灵活应用，能力提升
二次根式的运算
加减法：
先化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
化简后，被开方数相同的二次根式.
例5
计算：
解：原式
1.化成最简二次根式.
2.被开方数相同的二次根式进行合并.
三、灵活应用，能力提升
二次根式的运算
乘除法法则：
例5
计算：
解：原式
解一：原式
化成最简二次根式.
运用乘除法法则.
解二：原式
三、灵活应用，能力提升
二次根式的运算
加减乘除混合运算：
例5
计算：
运算顺序是先乘方，再乘除，后加减，括号优先.
适当运用运算律和乘法公式.
解：原式
四、课堂小结，凝练归纳
二次根式
性质
加减乘除运算
最简二次根式
1
学习的路径；
2
运算的熟练度；
3
公式的运用；
1.在二次根式
中，最简二次根式的个数是（
）
四、课后练习，拓展提升
A
请同学们按下暂停键，完成下列问题!
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.在式子
中，则
x
的取值范围是（
）
A.
x≥
2
B.
x≤－2
C.
x
≥－2
D.
全体实数
D
3.计算.
4.已知：
，
，求
的值.
谢谢倾听
