(共14张PPT)
第17章
第1课时
勾股定理
一、情境导入，复习回顾
毕达哥拉斯
问题1
图中3个正方形的面积有什么关系？
问题2
等腰直角三角形的三边有什么关系？
假设每个小等腰直角三角形的面积为1.
SA+SB=SC.
SA=2,
SB=2,
SC=4.
两直角边的平方和等于斜边的平方.
二、探索归纳，发现新知
假设每个小正方形的面积都为1.
问题3：其他直角三角形也有这个性质吗？
割
B
C
A
16
9
两直角边的平方和等于斜边的平方.
补
=25.
=25.
9+16=25
二、探索归纳，发现新知
猜想
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,
斜边长为
c，那么a2+b2=c2.
c
a
b
二、探索归纳，发现新知
赵爽的证明：
S=c2
赵爽弦图
a2
+
b2
=c2
数形结合
《周髀算经》
a
b
c
S=a2
+
b2
勾
股
弦
勾股定理
二、探索归纳，发现新知
如果直角三角形的两直角边长分别为
a
,ｂ，斜边为ｃ，那么
a2+b2=c2
.
A
B
C
a
c
b
符号语言：
∵
在Rt△
ABC中，
∠C=90°，
∴
a2+b2
=
c2
.
变形：
a2
=
c2
?b2
，
b2=
c2
?
a2
.
证法欣赏在课本30页.
三、灵活应用，能力提升
例1
求出下列直角三角形中未知的边:
图1
图2
解：由图1可知：
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8.
根据勾股定理，
解：由图2可知：
在Rt△ABC中，AB=13，BC=12.
根据勾股定理，
三、灵活应用，能力提升
例2
在RtΔABC中，两条边的长度分别是3和
4，求第三边的长度.
解：设第三边的长为x(x>0).
分类讨论
B
A
C
4
3
图2
B
A
C
3
4
图1
故第三边的长为5或
.
②当x为直角边时，由勾股定理得，
①当x为斜边时，由勾股定理得，
三、灵活应用，能力提升
A
B
C
D
E
例3
如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的面积分别是16
，12，12，9，求最大正方形E的面积．
28
21
49
通过把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，如果不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树．
三、灵活应用，能力提升
婀
娜
多
姿
的
勾
股
树
公元前
3000年
勾股定理
古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组，如3,4,5．
公元前
2500年
公元前
2000年
古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理．
公元前
1100年
公元前
5世纪
公元前
3世纪
公元
200年
公元
250年
2002年
大禹在治水的实践中总结出了勾股术，用来确定两处水位的高低差．可以说，大禹是世界上有史记载的第一位与勾股定理有关的人．
周朝数学家商高就提出
“勾三、股四、弦五”，记载在《周髀算经》中．
古希腊数学家毕达哥拉斯就公开发表了这一规律的证明．
古希腊数学家欧几里德巨著《几何原本》中给出一个勾股定理的证明．
赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释和证明．
刘徽根据“割补术”绘制青朱出入图运用数形关系证明勾股定理.
2002年在北京召开的国际数学家大会，就以赵爽弦图作为大会会徽的图案．
四、课堂小结，凝练归纳
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
符号语言：∵
在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴
a2+b2=c2.
a
b
c
四、课堂小结，凝练归纳
1.勾股定理的内容是什么？它有什么作用？
2.在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？
发现规律
猜想命题
严格证明
得出结论
实际运用
A
B
C
五、课后练习，拓展提升
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，
c=10，求b
；
（2）已知a=5，
b
=12，求c；
（3）已知c=25，
b=15，求a
.
2.求图中字母所代表的正方形的面积．
A
A
A
Ｂ
225
144
80
24
17
8
3.求下列直角三角形中未知边的长度．
A
B
C
4
6
x
C
B
A
5
10
x
81
56
80
225
解：如图1在Rt△ABC中，
∠C=90°,
AC=4，BC=6.
图1
图2
根据勾股定理得，
即AB=
解：如图1在Rt△ABC中，
∠A=90°,
AC=5，BC=10.
根据勾股定理得，
即AB=
谢谢倾听第1课时
勾股定理
学习目标：1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；
2．能用勾股定理解决一些简单问题.
学习重点：探索并证明勾股定理．
学习难点：勾股定理的探究和证明.
复习回顾
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.
问题1
图中3个正方形的面积有什么关系？
假设每个小等腰直角三角形的面积为1.
SA=
，SB=
,
SC=
.
SA
,
SB
,
SC
之间的数量关系是
.
问题2
三个正方形所围成的等腰直角三角形三边之间有什么数量关系呢？
二、探索新知
(
A
B
C
)
问题3
其他直角三角形也有这个性质吗？?
假设每个小正方形的面积都为1.
正方形A的面积为
.
正方形B的面积为
.
正方形C的面积为
.
SA
,
SB
,
SC
之间的数量关系是
.
三个正方形所围成的直角三角形三边之间的数量关系是
.
(
C
B
A
b
a
c
)
猜想
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,
b,斜边长为
c，那么a2+b2=c2.
(
C
B
A
b
a
c
)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,
b,斜边长为
c，那么a2+b2=c2.
符号语言：
三、例题解析
例1
求出下列直角三角形中未知的边:
图1
图2
例2
在RtΔABC中，两条边的长度分别是3和
4，求第三边的长度.
例3
如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的面积分别是16
，12，12，9，求最大正方形E的面积．
(
A
B
C
D
E
)
四、课后练习
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，
c=10，求b
；
（2）已知a=5，
b
=12，求c；
（3）已知c=25，
b=15，求a
.
(
A
A
A
Ｂ
225
144
80
24
17
8
)2.求图中字母所代表的正方形的面积．
3.求下列直角三角形中未知边的长度．
(
C
B
A
5
10
x
)
(
A
B
C
4
6
x
)
