第12课时
勾股定理的逆定理（2）
学习目标：1.灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题；
2.将实际问题转化为用勾股定理的逆定理解决的数学问题.
学习重点：灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.
学习难点：将实际问题转化为数学问题.
一、复习回顾
问题1：勾股定理的的内容是什么？
几何语言：∵
∴
问题2：勾股定理的逆定理的内容是什么？
几何语言：∵
∴
二、探索新知
1.如果三条线段长，满足=,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么？
2.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求AC.
3.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
三、例题解析
例1
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例2
如图，AB＝4，BD＝12，CD＝13，AC＝3，AB⊥AC，
求四边形
ABDC
的面积.
四、课后练习
如图，每个小正方形的边长都为1，
（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）∠BCD是直角吗？(共13张PPT)
第17章
第12课时
勾股定理的逆定理（2）
一、情境导入，复习回顾
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、b、c满足
+=，那么这个三角形是直角三角形.
形
数
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别、b、斜边长为c，那么
+=.
+=
B
C
A
?
1.如果三条线段长，满足=,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么？
解：根据题意，
=
∴
+=
∴这三条线段组成的三角形是直角三角形.
两条较小边长的平方和=最大边长的平方
移项，变形
二、探索归纳，发现新知
课本P33页练习第1题
二、探索归纳，发现新知
课本P34页习题第4题
2.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求AC.
A
D
C
B
13
10
12
5
解：∵AD是BD边上的中线，
∴BD=CD=BC=
×10=5.
∵BD2+AD2=52+122=169,
AB2=132=169，
∴BD2+AD2=AB2
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵△ADC是直角三角形，
∴AC2=AD2+AB2=52+122=169.
∴AC=13.
5
解：根据题意，AB=12，BC=5，AC=13．
∵BC2+AB2=52+122=25+144=169，
AC2=132=169，
3.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
二、探索归纳，发现新知
∵A地在B地的正东方向，
∴C地在B地的正北方向．
课本P33页练习第3题
东
北
∴BC2+AB2=AC2．
∴△ABC是直角三角形,∠CBA=90°．
二、探索归纳，发现新知
勾股定理的逆定理
∵
在△ABC中
∴△ABC是直角三角形.
判断三角形的形状
B
C
A
例1
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
P
E
Q
R
N
问题1：已知什么条件？要求什么问题？
问题2：已知线段长，要求角，由此你想到了什么？
1
2
16×1.5
12×1.5
30
课本P33页例2
海
岸
三
、灵活应用，能力提升
解：根据题意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30，
由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1=45°，
因此∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行.
P
E
Q
R
N
1
2
16×1.5
12×1.5
30
课本P33页例2
三
、灵活应用，能力提升
∵+=576+324=900,
=
=900,
∴
+=
.
∴△PQR是直角三角形，∠RPQ=90°.
∵BC2+BD2=52+122=169,
CD2=132=169，
∴BC2+BD2=CD2
∴△BDC是直角三角形，∠DBC=90°.
三
、灵活应用，能力提升
解：连接BC，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
BC2=AB2+AC2=42+32=25,
∴BC=5.
4
12
13
3
5
例2
如图，AB＝4，BD＝12，CD＝13，AC＝3，AB⊥AC，
求四边形
ABDC
的面积.
∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC
=×AB×AC+BC×BD
=
×4×3+5×12
=36.
答：四边形ABDC的面积是36.
四、课堂小结，凝练归纳
1.勾股定理的逆定理把三角形的三边关系（即“数”的关系），转化为三角形“形”的特征，是判断三角形是直角三角形的常用方法.
2.应用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形时，要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.判断的一般步骤：①排序；②计算；③判断.
3.勾股定理和勾股定理的逆定理是互逆定理，勾股定理对应的是直角三角形的性质，勾股定理的逆定理对应的是判定直角三角形的方法.
如图，每个小正方形的边长都为1，
（1）求四边形ABCD的面积与周长；
（2）∠BCD是直角吗？
课本P39页第9题
五、课后练习，拓展提升
如图，每个小正方形的边长都为1，
（1）求四边形ABCD的面积与周长；
（2）∠BCD是直角吗？
课本P39页第9题
解：（1）S四边形ABCD
=5×5-×5×1-
×4×2-
×2×1-1×1-
×1×4
=25-
-4-1-1-2
=14
根据勾股定理，AB=
BC=
CD=
AD=
C四边形ABCD=
+
+
+=
+
3+
（2）连接BD，根据勾股定理得,
=+5=25,
=25,
∴
=
.
∴△BDC是直角三角形，∠BCD=90°.
五、课后练习，拓展提升
谢谢倾听
