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第17章
第11课时
勾股定理的逆定理（1）
一、情境导入，复习回顾
3
4
5
这样做正确吗?这是直角三角形吗？
3
2
4
2
5
2
+
=
二、探索归纳，发现新知
平行线的性质
两直线平行，同位角相等.
平行线的判定
同位角相等，两直线平行.
两直线平行
同位角相等
两直线平行
同位角相等
互逆命题
原命题
逆命题
如果两个角是直角，
那么这两个角相等.
如果两个角相等，
那么这两个角是直角.
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么
.
如果三角形的的三边长a，b，c满足，
那么这个三角形是直角三角形.
二、探索归纳，发现新知
二、探索归纳，发现新知
已知:在△ABC中，AB=c
，BC=a，
CA=b
，且a2+b2=c2.
求证:△ABC是直角三角形.
B
C
A
证明:画一个△,
使=a,
=b,∠
=90°.
∴
=c
∵边长取正值
∴
2=c2
∵
a2+b2=c2
∵
∠
=90°
∴
2=
a2+b2
A
′
B
′
C
′
在△
ABC和△中,
BC=a=
CA=b=
AB=c=
∴
△
ABC≌△（SSS）.
∴
∠
C=
∠
=90°.
则
△
ABC是直角三角形.
二、探索归纳，发现新知
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.
∵
在△ABC
∴△ABC是直角三角形.
最长边c所对的角是直角
B
C
A
互逆定理
勾股定理的逆定理
三
、灵活应用，能力提升
解：（1）∵=152＋82＝225+64=289,
=172＝289,
∴
,
∴根据勾股定理的逆定理，
这个三角形是直角三角形.
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数
.
课本P32页例1
（1）a＝15
,
b
＝8
,
c＝17；
例1
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（2）a＝1
,
b
＝2
,
c＝.
根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.
三
、灵活应用，能力提升
（2）
∵
=12＋22＝1+4=5，
＝3，
∴
，
∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.
×
（2）∵
=12＋
＝1+3=4,
=22＝4,
∴
＝
,
∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.
两条较小边长的平方和=最大边长的平方
课本P32页例1
（1）a＝15
,
b
＝8
,
c＝17;
例1
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（2）a＝1
,
b
＝2
,
c＝.
步骤:
①排序；
②计算；
③判断.
四、课堂小结，凝练归纳
勾股定理的逆定理
∵
在△ABC
∴△ABC是直角三角形.
勾股定理
∵
△ABC
∴
B
C
A
一般步骤:
①排序；
②计算；
③判断.
(判定直角三角形的依据）
五、课后练习，拓展提升
1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）=7,=24,=25;（2）=,=4,=5;（3）=,=1,=.
2.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）如果两个角是直角相等，那么它们相等；
（3）全等三角形的对应边相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等.
课本P34页第1题
课本P34页第2题
五、课后练习，拓展提升
1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）=7,=24,=25;（2）=,=4,=5;（3）=,=1,=.
课本P34页第1题
解（1）∵
=72＋242＝49＋576＝625,
=252＝625,
∴
,
∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.
解（2）由已知，
∵
=
42＋52＝16＋25＝41,
=2＝41,
∴
,
∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.
五、课后练习，拓展提升
1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）=7,=24,=25;（2）=,=4,=5;（3）=,=1,=.
课本P34页第1题
解（3）由已知，
∵
=
12＋(
2＝1＋
＝
,
=
2＝
,
∴
,
∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.
五、课后练习，拓展提升
2.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
（3）全等三角形的对应边相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等.
解：（1）两直线平行，同旁内角互补.成立
（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角.不成立
（3）三条边对应相等的两个三角形全等.成立
（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立
谢谢倾听第11课时
勾股定理的逆定理（1）
学习目标：1.探索并证明勾股定理的逆定理；
2.了解逆命题概念；
3.应用勾股定理的逆定理解决简单的问题.
学习重点：应用勾股定理解决简单的问题.
学习难点：探索并证明勾股定理的逆定理.
一、复习回顾
问题1：你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.
问题2：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？
二、探索新知
你能证明命题“如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”吗？
已知：
求证：
归纳：勾股定理的逆定理
如果
，那么
.
几何语言：
∵在△ABC中，a2+b2=c2，
∴
.
三、例题解析
例1
判断由线段组成的三角形是不是直角三角形：
(1)
a＝15
,
b
＝8
,
c＝17；
(2)
a＝13
,
b
＝14
,
c＝15；
(3)
a＝1
,
b
＝2
,
c＝.
勾股数:
，称为勾股数
.
四、课后练习
1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）=7,=24,=25;
（2）=,=4,=5;
（3）=,=1,=.
2.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）如果两个角相等，那么它们是直角；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等.
