(共17张PPT)
问题1
我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？
3
-2.5
问题2
求下列直角三角形的各边长.
1
2
1
2
3
？
？
？
1
一、情境导入，复习回顾
-1
0
1
2
3
问题1(课本p27)你能在数轴上表示出的点吗？
提示：可以构造直角三角形，以斜边为半径，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
但是直角三角形应该怎么放置呢？
一般将直角三角形的一条直角边与数轴重合，锐角顶点放在原点处，以原点为圆心，斜边为半径画弧即可.
二、探索归纳，发现新知
思考（课本p26探究+p27）根据上面问题你能在数轴上画出表示的点了吗？
√
√
问题2
长为的线段能是直角边的长度都为正整数的直角三角形的斜边吗？
二、探索归纳，发现新知
0
1
2
3
4
步骤：
l
A
B
O
同样能够画出
二、探索归纳，发现新知
0
1
2
3
4
l
A
B
O
-4
-3
-2
-1
变式1
根据刚刚的表示方法，你能在数轴上表示出的点吗？
方法1:因为互为相反数，所以将直角三角形水平翻转放置即可.
方法2:因为是互为相反数，所以如一般放置直角三角形再画圆，与负半轴的交点也是.
二、探索归纳，发现新知
探索归纳，发现新知
数学海螺图
变式2(课本p27)利用勾股定理作出长为的线段.
1
1
-1
0
1
2
3
二、探索归纳，发现新知
例1
如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为
，
即－1到A的距离是
，
∴点A所表示的数为
.
易错点拨：防止思维定势，仔细审清题意.
三、灵活应用，能力提升
画一画
在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为
的线段AB．
B
B
B
三、灵活应用，能力提升
例2
在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，求出此三角形的周长．
方法指导：在网格中求线段长，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
解：根据勾股定理得
∴△ABC的周长为
分析：先找出与各边相关的直角三角形
三、灵活应用，能力提升
变式1
在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点各顶点的坐标，求出各边的长度，并求出此三角形的周长．
方法指导：构造直角三角形
解：由图可知,A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).
∴由勾股定理得
∴△ABC的周长为
三、灵活应用，能力提升
变式2
如图，在平面直角坐标系中,
各顶点的坐标分别为.
求出此三角形的周长．
解：∵A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).
∴由勾股定理得
∴△ABC的周长为
关键：体会构造直角三角形的方法.
三、灵活应用，能力提升
利用勾股定理
作图或计算
在数轴上表示出无理数的点
利用勾股定理来解决网格或坐标系中的问题
通常与网格求线段长或面积结合起来，关键是构造直角三角形
1.如右图，点A表示的实数是
（ ）
2.如右图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
3.
(课本p27
练习1)请在数轴上画出表示的点吗？
4.(课本p27
练习2)如右图，等边三角形的边长是6.求：
(1)高AD的长；
(2)这个三角形的面积.
五、课后练习，拓展提升
D
C
A
B
D
C
0
1
2
3
4
l
A
B
C
3.(课本p27
练习1)请在数轴上画出表示的点吗？
解:(1)
∴
(2)
4.(课本p27
练习2)如图，等边三角形的边长是6.
求：(1)高??的长；
(2)的面积.
A
B
D
C
谢谢倾听第十七章
第3课时
勾股定理
学习目标：能构造直角三角形，并用勾股定理求线段长或进行一些证明.
学习重点：运用勾股定理作出长度为无理数的线段.
学习难点：灵活运用勾股定理进行计算，并做作出长度为无理数的线段.
一、复习回顾
1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.
你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？
2.求下列三角形的各边长.
二、探索新知
想一想
1.你能在数轴上表示出的点吗？
(提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)
2.长为的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？
3.以下是在数轴上表示出的点的作图过程，请你把它补充完整.
(1)在数轴上找到点A,使OA=______;
(2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____;
(3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交
于C点，则点C即为表示______的点.
4.你能在数轴上表示出的点吗？
三、例题解析
例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.
例2
在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
四、课后练习
1.如图，点A表示的实数是
（ ）
2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
3.你能在数轴上画出表示的点吗？
4.如图，等边三角形的边长是6.
(1)求高AD的长；
(2)求△的面积.
