第1章 直角三角形达标检测卷（含答案）

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湘教版八年级数学下册
第1章
达标检测卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．以下三条线段不能组成直角三角形的是
(　　)
A．2，3，4
B．3，4，5
C．6，8，10
D．，，
2．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))
3．如图，在△ABC中，AB＝17，AC＝10，AB边上的高CD＝8，则BD的长为(　　)
A．21
B．15
C．11
D．6
4．如图，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，AD＝DB，CD＝3，则AB的长度为(　
)
A．3
B．4
C．5
D．6
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
　　　
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则(　　)
A．AB＝2AC
B．AC＝2AB
C．AB＝AC
D．AB＝3AC
6．在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④∠A＝90°－∠C，能确定△ABC是直角三角形的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8
m处，发现此时绳子末端距离地面2
m，则旗杆(滑轮上方的部分忽略不计)的高度为
(　　)
A．12
m
B．13
m
C．16
m
D．17
m
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
8．如图，在一块直角三角形纸片ABC中，将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，点C恰与斜边AB的中点E重合，则∠CAB的度数为(　　)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
9．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有
(　　)
A．DE＝DB
B．DE＝CE
C．CE＝BE
D．CE＝BD
10．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM等于(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
★如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝
(　　)
A．125°
B．145°
C．175°
D．190°
12．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，有下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点．其中正确的是
(　　)
A．①②③④
B．①②③
C．④
D．②③
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
　
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．写出一组全是偶数的勾股数是
．
14．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
15．(永定区期末)如图，在△APB中，∠APB＝90°，AB＝4，O是AB的中点，∠1＝60°，则AP＝
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
16．如图，DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝120°，则∠DGF＝
．
17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠A＝120°，AD＝2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
18．★如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，……，Bn－1Bn是△ABn－2Bn－1的高，则B4B5的长是
，猜想Bn－1Bn的长是
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分10分)如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．
20．(本题满分5分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4
cm，求AD的长．
21．(本题满分6分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知AB＝AD＝15
m，∠A＝60°，BC＝20
m，∠ABC＝150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．
22．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D.求证：BE∥DF.
23．(本题满分8分)(毕节市期中)如图，∠ABC＝60°，点D在AC上，ED＝6，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE＝DF，求：
(1)∠ABD的度数；
(2)DB的长度．
24．(本题满分8分)如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4.
(1)∠ADC是直角吗？请说明理由．
(2)求DF的长．
25．(本题满分11分)如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC＝10.
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数；
(2)若EF＝6，求△MEF的面积．
26．(本题满分10分)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8
cm，BC＝6
cm，M在AC上，且AM＝6
cm，过点A作射线AN⊥AC(AN与BC在AC同侧)，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1
cm/s，设点P运动时间为t秒.
(1)经过
秒时，Rt△AMP是等腰直角三角形；
(2)如图②，当PM⊥AB于点Q时，求此时t的值；
(3)如图③，过点B作BD⊥AN于点D，已知BD＝8
cm，请问是否存在点P，使△BMP是以BM为腰的等腰三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．以下三条线段不能组成直角三角形的是
(　A　)
A．2，3，4
B．3，4，5
C．6，8，10
D．，，
2．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是(　D　)
A．3
B．4
C．5
D．6
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))
3．如图，在△ABC中，AB＝17，AC＝10，AB边上的高CD＝8，则BD的长为(　C　)
A．21
B．15
C．11
D．6
4．如图，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，AD＝DB，CD＝3，则AB的长度为
(　D　)
A．3
B．4
C．5
D．6
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
　　　
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则(　A　)
A．AB＝2AC
B．AC＝2AB
C．AB＝AC
D．AB＝3AC
6．在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④∠A＝90°－∠C，能确定△ABC是直角三角形的有(　C　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8
m处，发现此时绳子末端距离地面2
m，则旗杆(滑轮上方的部分忽略不计)的高度为
(　D　)
A．12
m
B．13
m
C．16
m
D．17
m
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
8．如图，在一块直角三角形纸片ABC中，将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，点C恰与斜边AB的中点E重合，则∠CAB的度数为(　D　)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
9．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有
(　B　)
A．DE＝DB
B．DE＝CE
C．CE＝BE
D．CE＝BD
10．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM等于(　B　)
A．4
B．5
C．6
D．7
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
★如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝
(　C　)
A．125°
B．145°
C．175°
D．190°
12．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，有下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点．其中正确的是
(　A　)
A．①②③④
B．①②③
C．④
D．②③
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
　
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．写出一组全是偶数的勾股数是__6，8，10(答案不唯一)__．
14．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__AC＝DE__．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
15．(永定区期末)如图，在△APB中，∠APB＝90°，AB＝4，O是AB的中点，∠1＝60°，则AP＝__2__．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
16．如图，DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝120°，则∠DGF＝__140°__．
17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠A＝120°，AD＝2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是__7＋__．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
18．★如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，……，Bn－1Bn是△ABn－2Bn－1的高，则B4B5的长是____，猜想Bn－1Bn的长是____．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分10分)如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．
(1)证明：在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).
(2)解：△OBC是等腰三角形．
证明：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，
∴△OBC是等腰三角形．
20．(本题满分5分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4
cm，求AD的长．
解：∵在△ABC中，
∠ACB＝90°，
∠A＝30°，
BC＝4
cm，
∴AB＝2BC＝8
cm，∠B＝60°，
∵∠BCD＝∠A＝30°，
∴∠B＋∠BCD＝60°＋30°＝90°，
∴∠CDB＝90°，
∴BD＝BC＝2
cm，
∴AD＝AB－BD＝8－2＝6
(cm).
21．(本题满分6分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知AB＝AD＝15
m，∠A＝60°，BC＝20
m，∠ABC＝150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．
解：同意小明的说法．
连接BD，
∵AB＝AD＝15
m，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，∴AB＝AD＝BD＝15
m，且∠ABD＝60°，
∵∠ABC＝150°，
∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝90°，
在Rt△BCD中，∠DBC＝90°，BC＝20
m，
BD＝15
m，根据勾股定理，得BC2＋BD2＝CD2，
即CD＝＝＝25(m)，
答：同意小明的说法，CD的长度为25
m．
22．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D.求证：BE∥DF.
(1)解：∵在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°，
∠A＝36°，
∴∠ABC＝90°－∠A
＝54°，
∴∠CBD＝126°，
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝63°.
(2)证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，
∴∠CEB＝90°－63°＝27°.又∵∠F＝27°，
∴∠F＝∠CEB，
∴BE∥DF.
23．(本题满分8分)(毕节市期中)如图，∠ABC＝60°，点D在AC上，ED＝6，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE＝DF，求：
(1)∠ABD的度数；
(2)DB的长度．
解：(1)∵DE⊥BC，
DF⊥AB，且DE＝DF，
∴DB平分∠ABC，
即∠ABD＝∠ABC
＝×60°＝30°.
(2)在直角三角形BED中，
∵∠DBE＝∠ABC＝×60°＝30°，
DE＝6，
∴DB＝2DE＝12.　
24．(本题满分8分)如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4.
(1)∠ADC是直角吗？请说明理由．
(2)求DF的长．
解：(1)∠ADC是直角．
理由：∵DE是△ADC的高，
∴∠AED＝∠CED＝90°，
在Rt△ADE中，
∠AED＝90°，
∴AD2＝AE2＋DE2
＝42＋22
＝20，
同理得CD2＝5，∴AD2＋CD2＝25，
∵AC＝AE＋CE＝4＋1＝5，∴AC2＝25，
∴AD2＋CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，
∴∠ADC是直角．
(2)∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，
∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，
在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，
∵点F是边AB的中点，
∴DF＝AB＝.
25．(本题满分11分)如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC＝10.
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数；
(2)若EF＝6，求△MEF的面积．
解：(1)∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
∴ME＝BC，
MF＝BC，
∴ME＝MC，MF＝MB，
∴∠MFB＝∠ABC＝50°，∠MEC＝∠ACB＝60°，
∴∠FMB＝180°－50°－50°＝80°，
∠EMC＝180°－60°－60°＝60°，
∴∠EMF＝180°－∠FMB－∠EMC＝40°.
(2)过点M作MD⊥EF于点D，
∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
∴ME＝BC，MF＝BC，
∴ME＝MF＝5，
∴ED＝FD＝EF＝3，
∴在Rt△MDE中，由勾股定理得
MD＝＝4，
∴S△MEF＝·EF·MD＝×6×4＝12.
26．(本题满分10分)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8
cm，BC＝6
cm，M在AC上，且AM＝6
cm，过点A作射线AN⊥AC(AN与BC在AC同侧)，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1
cm/s，设点P运动时间为t秒.
(1)经过__6__秒时，Rt△AMP是等腰直角三角形；
(2)如图②，当PM⊥AB于点Q时，求此时t的值；
(3)如图③，过点B作BD⊥AN于点D，已知BD＝8
cm，请问是否存在点P，使△BMP是以BM为腰的等腰三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
解：(2)∵PM⊥AB，AN⊥AC，
∴∠AQM＝90°，∠PAM＝90°，
∴∠AMP＋∠BAC＝90°，
又∵∠C＝90°，
∴∠CBA＋∠BAC＝90°，
∴∠AMP＝∠CBA，
在△ACB和△PAM中，
∴△ACB≌△PAM(ASA)，
∴PA＝AC，
∵AC＝8
cm，∴PA＝8
cm，
∴t＝8÷1＝8(s)，此时t的值为8.
(3)存在，∵∠C＝90°，AC＝8
cm，BC＝6
cm，AM＝6
cm，∴CM＝2
cm，
由勾股定理，得BM＝＝2
cm，
∵BD⊥AN，BD＝8
cm，
∴BD＞BM，则不存在点P使△BMP为BM＝PB的等腰三角形；
又∵AM＜BM，则存在点P使△BMP为BM＝PM的等腰三角形，
在Rt△MCB和Rt△PAM中，
∴△MCB≌△PAM(HL)，
∴PA＝CM＝2
cm，
∴t＝2÷1＝2(s)，此时t的值为2.
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精品试卷·第
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