第2章《四边形》 达标检测卷（含答案）

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湘教版八年级数学下册
第2章
达标检测卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
2．正五边形的外角和为(　　)
A．180°
B．360°
C．540°
D.
720°
3．已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1∶2，则菱形的面积为(　　)
A．8
B．8
C．4
D．2
4．已知四边形ABCD，下列说法中正确的是(　　)
A．当AD＝BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B.当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
5．在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(　　)
A．5
B．7
C．9
D．11
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
(五莲县期末)如图，在一张矩形纸片上画一条线段，将右侧部分纸片四边形沿线段翻折至四边形ABC′D′，若∠ABC＝58°，则∠1＝
(　　)
A．60°
B．64°
C．42°
D．52°
7．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是(　　)
A．BC＝CD
B．AB＝CD
C．∠D＝90°
D．AD＝BC
8.顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是(　　)
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D.
平行四边形
9．如图，E是?ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论中不成立的是(　　)
A．AD＝CF
B．BF＝CF
C．AF＝CD
D．DE＝EF
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为
(　　)
A．10
B．12
C．16
D．18
11．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论中一定正确的是
(　　)
A．∠DAB′＝∠CAB′
B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE
D．AE＝CE
12．(衡水期末)如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
则关于甲、乙两人的作法，下列判断中正确的是(　　)
A．仅甲正确
B．仅乙正确
C．甲、乙均正确
D．甲、乙均错误
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．若一个多边形的内角和与外角和之比为5∶2，则这个多边形的边数是
．
14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
15．(陵城区期末)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定?ABCD是菱形，所添条件为
．(写出一个即可)
16．(蒙阴县期末)如图，在矩形ABCD中，BC＝20
cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3
cm/s和2
cm/s，则最快
s后，四边形ABPQ成为矩形．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
17．(潮南区期末)如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为
．
18．★(三台县期中)如图，将n个边长都为1
cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)如图，已知?ABCD和直线MN，点O在直线MN上．
(1)画出?A1B1C1D1，使?A1B1C1D1与?ABCD关于直线MN对称；
(2)画出?A2B2C2D2，使?A2B2C2D2与?ABCD关于点O成中心对称；
(3)?A1B1C1D1与?A2B2C2D2对称吗？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．
20．(本题满分9分)如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求证：DF＝AB；
(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的长．
21．(本题满分6分)(密云区期中)如图，在?ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数．
22．(本题满分8分)(株洲期末)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是8
cm.求：
(1)两条对角线的长度；
(2)菱形ABCD的面积．
23．(本题满分8分)小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE＝CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H.测出EF＝10
m，GH＝4
m(如图).小明就得出了结论：池塘的宽AB为14
m．小明的结论正确吗？请说明理由．
24．(本题满分8分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.
(1)求证：BE＝CE；
(2)求∠BEC的度数．
25．(本题满分11分)已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
26．(本题满分10分)如图，△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝4，CF＝3，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　D　)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
2．正五边形的外角和为(　B　)
A．180°
B．360°
C．540°
D.
720°
3．已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1∶2，则菱形的面积为(　D　)
A．8
B．8
C．4
D．2
4．已知四边形ABCD，下列说法中正确的是(　B　)
A．当AD＝BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B.当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
5．在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(　B　)
A．5
B．7
C．9
D．11
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
(五莲县期末)如图，在一张矩形纸片上画一条线段，将右侧部分纸片四边形沿线段翻折至四边形ABC′D′，若∠ABC＝58°，则∠1＝
(　B　)
A．60°
B．64°
C．42°
D．52°
7．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是(　A　)
A．BC＝CD
B．AB＝CD
C．∠D＝90°
D．AD＝BC
8.顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是(　B　)
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D.
平行四边形
9．如图，E是?ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论中不成立的是(　B　)
A．AD＝CF
B．BF＝CF
C．AF＝CD
D．DE＝EF
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为
(　C　)
A．10
B．12
C．16
D．18
11．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论中一定正确的是
(　D　)
A．∠DAB′＝∠CAB′
B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE
D．AE＝CE
12．(衡水期末)如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
则关于甲、乙两人的作法，下列判断中正确的是(　C　)
A．仅甲正确
B．仅乙正确
C．甲、乙均正确
D．甲、乙均错误
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．若一个多边形的内角和与外角和之比为5∶2，则这个多边形的边数是__7__．
14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长AD到E，则∠CDE的度数是__40°__．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
15．(陵城区期末)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定?ABCD是菱形，所添条件为__AB＝AD__．(写出一个即可)
16．(蒙阴县期末)如图，在矩形ABCD中，BC＝20
cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3
cm/s和2
cm/s，则最快__4__s后，四边形ABPQ成为矩形．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
17．(潮南区期末)如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为__6__．
18．★(三台县期中)如图，将n个边长都为1
cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为___cm2__
.
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)如图，已知?ABCD和直线MN，点O在直线MN上．
(1)画出?A1B1C1D1，使?A1B1C1D1与?ABCD关于直线MN对称；
(2)画出?A2B2C2D2，使?A2B2C2D2与?ABCD关于点O成中心对称；
(3)?A1B1C1D1与?A2B2C2D2对称吗？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．
19．解：(1)如图，?A1B1C1D1即为所作．
(2)如图，?A2B2C2D2即为所作．
(3)对称．如图，直线HL即为对称轴．
20．(本题满分9分)如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求证：DF＝AB；
(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的长．
20．(1)证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠FAD＝∠BEA.
∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°＝∠B.
在△ADF和△EAB中，
∴△ADF≌△EAB(AAS)．
∴DF＝AB.
(2)解：∵∠FAD＋∠ADF＝90°，∠FDC＋∠ADF＝90°，
∴∠FAD＝∠FDC＝30°.∴AD＝2DF.
又∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝2×4＝8.
21．(本题满分6分)(密云区期中)如图，在?ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数．
解：∵DB＝DC，∠C＝70°，
∴∠DBC＝∠C＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DBC＝70°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED＝90°，
∴∠DAE＝90°－∠ADE＝20°，
∴∠DAE的度数为20°.
22．(本题满分8分)(株洲期末)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是8
cm.求：
(1)两条对角线的长度；
(2)菱形ABCD的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，
AD∥BC，
∴∠ABC＋∠BAD＝180°，
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，
∴∠ABC＝×180°＝60°，
∴∠ABO＝∠ABC＝30°，
∵菱形ABCD的周长是8
cm.
∴AB＝2
cm，
∴OA＝AB＝1
cm，
∴OB＝＝，
∴AC＝2OA＝2
cm，BD＝2OB＝2
cm.
(2)S菱形ABCD＝AC·BD＝2(cm2).
23．(本题满分8分)小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE＝CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H.测出EF＝10
m，GH＝4
m(如图).小明就得出了结论：池塘的宽AB为14
m．小明的结论正确吗？请说明理由．
解：正确．
理由：过点E作ED∥AC，交AB于点D，
∴∠BED＝∠C，
∠BDE＝∠A，
∵EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD＝EF，
∵GH∥AB，
∴∠A＝∠CHG，∴∠CHG＝∠BDE，
∴△BDE≌△GHC，∴BD＝HG，
∴AB＝AD＋BD＝EF＋HG＝14.
∴小明的结论正确．
24．(本题满分8分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.
(1)求证：BE＝CE；
(2)求∠BEC的度数．
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝CD，
∠BAD＝∠
ADC＝90°.
∵△ADE为等边三角形，
∴
AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，
∴∠BAE＝∠CDE＝150°，∴△BAE≌△CDE，
∴BE＝CE.
(2)解：∵AB＝AD,
AD＝AE，∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
又
∵∠BAE＝90°＋60°＝150°，
∴∠ABE＝∠AEB＝15°，同理∠CED＝15°.
∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.
25．(本题满分11分)已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)解：四边形BEDF是菱形，
理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，
∵DG＝BG，∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
26．(本题满分10分)如图，△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝4，CF＝3，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
(1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF.
(2)解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°，
∵CE＝4，CF＝3，
∴EF＝＝5，
∵OE＝OF，
∴OC＝EF＝.
(3)解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
理由：当O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
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精品试卷·第
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