第3章 图形与坐标达标检测卷（含答案）

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湘教版八年级数学下册
第3章
达标检测卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是
(　　)
A．(－2，3)
B．(2，3)
C．(2，－3)
D．(－2，－3)
2．在平面直角坐标系中，有A(－1，－2)，B(2，－1)，C(－2，－1)，D(－2，1)四点，其中，关于原点对称的两点为
(　　)
A．点A和点C
B．点B和点C
C．点C和点D
D．点B和点D
3．若点M(a－2，2a＋3)是x轴上的点，则a的值是(　　)
A．2
B．－
C．－2
D．
4．平面直角坐标系中第四象限有一点P，点P到y轴的距离为2，到x轴的距离为3，则点P的坐标是(　　)
A．(3，－2)
B．(－2，3)
C．(2，－3)
D．(2，－3)或(3，－2)
5．如果由点A测得点B在北偏东15°的方向，那么由点B测点A的方向为(
)
A．北偏东15°
B．北偏西75°
C．南偏东75°
D．南偏西15°
6．已知点A，B的坐标分别是(2m＋n，2)，(1，n－m)，若点A与点B关于y轴对称，则m＋2n的值为
(　　)
A．－1
B．1
C．0
D．－3
7．将△ABC的三个顶点的纵坐标乘－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是(　　)
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．原图形向y轴负方向平移1个单位
8．如图，AB∥CD，AD∥BC∥x轴，下列说法中正确的是(　　)
A.A与D的横坐标相同
B．A与B的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同
D．C与D的纵坐标相同
9．(定州市校级期末)已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0，5)，B(－3，－3)，C(1，0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为(　　)
A．(7，2)
B．(2，7)
C．(2，1)
D．(1，2)
10．将点A(2，3)向左平移3个单位长度得到点A′，点A′关于y轴的对称点是A″，则点A″的坐标为(　　)
A．(1，3)
B．(5，－3)
C．(5，3)
D．(1，－3)
11．(上虞区模拟)如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是
(　　)
A．(－3，2)
B．(3，－2)
C．(－2，－3)
D．(3，4)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
12．★(沙坪坝区期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0，2)，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为
(　　)
A．4
B．3
C．6
D．
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知点P(－b，2)与点Q(3，2a)关于原点对称，则ab的值是
．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是
．
15．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是
．
16．一只小虫在小方格组成的网格线上爬行，它的起始位置是点A(2，2)，先爬到点B(2，4)，再爬到点C(5，4)，最后爬到点D(5，6)，则小虫共爬了
个单位．
17．线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点B的坐标为(3，x)，则点B的坐标为
．
18．(郯城县期末)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2
021秒时，点P的坐标是
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)如图是王红写的一幅字，请完成下列问题(列的序号在前，行的序号在后)：
(1)“印”字用坐标表示是
；
(2)(5，3)表示的汉字是
；
(3)分别用坐标表示诗中三个“不”字的位置．
20．(本题满分5分)图中标明了李明同学家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；
(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？
21．(本题满分6分)如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
(2)求这个平行四边形的面积．
22．(本题满分8分)已知点P(2m＋4，m－1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P在过点A(2，－4)且与y轴平行的直线上．
23．(本题满分8分)如图是一平面直角坐标系xOy，已知等边三角形的边长为a，其中两个顶点在x轴上，第三个顶点在y轴上，
(1)画出满足条件的图形；
(2)写出三个顶点的坐标．
24．(本题满分8分)(云梦县期中)如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，1)，B(1，－2)，C(2，2)，△ABC内有一点P(m，n)经过平移后的对应点为P1(m－1，n＋2)，将△ABC做同样平移得到△A1B1C1.
(1)写出A1，B1，C1三点的坐标；
(2)求三角形A1B1C1的面积．
25．(本题满分11分)(海淀区期末)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若P′(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6).
(1)点P(－2，3)的“3属派生点”P′的坐标为
；
(2)若点P的“5属派生点”P′的坐标为(3，－9)，求点P的坐标；
(3)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P″点，且线段PP″的长度是线段OP长度的2倍，求k的值．
26．(本题满分10分)(潮南区期末)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)且a，b满足＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．
(1)点B的坐标为
；
(2)当点P移动3.5秒时，写出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是
(　C　)
A．(－2，3)
B．(2，3)
C．(2，－3)
D．(－2，－3)
2．在平面直角坐标系中，有A(－1，－2)，B(2，－1)，C(－2，－1)，D(－2，1)四点，其中，关于原点对称的两点为
(　D　)
A．点A和点C
B．点B和点C
C．点C和点D
D．点B和点D
3．若点M(a－2，2a＋3)是x轴上的点，则a的值是(　B　)
A．2
B．－
C．－2
D．
4．平面直角坐标系中第四象限有一点P，点P到y轴的距离为2，到x轴的距离为3，则点P的坐标是(　C　)
A．(3，－2)
B．(－2，3)
C．(2，－3)
D．(2，－3)或(3，－2)
5．如果由点A测得点B在北偏东15°的方向，那么由点B测点A的方向为(
D
)
A．北偏东15°
B．北偏西75°
C．南偏东75°
D．南偏西15°
6．已知点A，B的坐标分别是(2m＋n，2)，(1，n－m)，若点A与点B关于y轴对称，则m＋2n的值为
(　B　)
A．－1
B．1
C．0
D．－3
7．将△ABC的三个顶点的纵坐标乘－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是(　A　)
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．原图形向y轴负方向平移1个单位
8．如图，AB∥CD，AD∥BC∥x轴，下列说法中正确的是(　C　)
A.A与D的横坐标相同
B．A与B的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同
D．C与D的纵坐标相同
9．(定州市校级期末)已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0，5)，B(－3，－3)，C(1，0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为(　D　)
A．(7，2)
B．(2，7)
C．(2，1)
D．(1，2)
10．将点A(2，3)向左平移3个单位长度得到点A′，点A′关于y轴的对称点是A″，则点A″的坐标为(　A　)
A．(1，3)
B．(5，－3)
C．(5，3)
D．(1，－3)
11．(上虞区模拟)如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是
(　B　)
A．(－3，2)
B．(3，－2)
C．(－2，－3)
D．(3，4)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
12．★(沙坪坝区期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0，2)，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为
(　D　)
A．4
B．3
C．6
D．
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知点P(－b，2)与点Q(3，2a)关于原点对称，则ab的值是
__－1__．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是__(1，－2)__．
15．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是__(－2，2)__．
16．一只小虫在小方格组成的网格线上爬行，它的起始位置是点A(2，2)，先爬到点B(2，4)，再爬到点C(5，4)，最后爬到点D(5，6)，则小虫共爬了__7__个单位．
17．线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点B的坐标为(3，x)，则点B的坐标为__(3，3)或(3，－7)__．
18．(郯城县期末)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2
021秒时，点P的坐标是__(2_021，1)__．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)如图是王红写的一幅字，请完成下列问题(列的序号在前，行的序号在后)：
(1)“印”字用坐标表示是__(5，4)__；
(2)(5，3)表示的汉字是__久__；
(3)分别用坐标表示诗中三个“不”字的位置．
解∶诗中三个“不”字的坐标分别为(5，5)，(6，3)，(6，2).　
20．(本题满分5分)图中标明了李明同学家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；
(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？
解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1).
(2)他经过李明家，商店，公园，汽车站，水果店，学校，游乐场，邮局．
(3)如图所示，得到的图形是帆船．　
21．(本题满分6分)如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
(2)求这个平行四边形的面积．
21．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．
(2)因为S△ABC＝3×3－×(1×3＋1×3＋2×2)＝4，
所以这个平行四边形的面积＝2×S△ABC＝2×4＝8.
22．(本题满分8分)已知点P(2m＋4，m－1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P在过点A(2，－4)且与y轴平行的直线上．
解∶(1)∵点P(2m＋4，m－1)在x轴上，
∴m－1＝0，解得m＝1，
∴2m＋4＝2＋4＝6，
∴点P的坐标为(6，0).
(2)∵点P(2m＋4，m－1)纵坐标比横坐标大3，
∴m－1－(2m＋4)＝3，解得m＝－8，
∴2m＋4＝2×(－8)＋4＝－12，
m－1＝－8－1＝－9，
∴点P的坐标为(－12，－9).
(3)∵点P(2m＋4，m－1)在过点A(2，－4)且与y轴平行的直线上，
∴2m＋4＝2，解得m＝－1，
∴m－1＝－1－1＝－2，
∴点P的坐标为(2，－2).
23．(本题满分8分)如图是一平面直角坐标系xOy，已知等边三角形的边长为a，其中两个顶点在x轴上，第三个顶点在y轴上，
(1)画出满足条件的图形；
(2)写出三个顶点的坐标．
解：(1)画图如图所示，
△ABC和△A′BC均满足条件．
(2)设此三角形为△ABC，由已知条件可得到等边三角形在坐标内的位置有两种，
由△ABC是等边三角形，得OB＝BC＝a，
∴AO＝＝a.
当顶点A在y轴正半轴上时，△ABC各顶点坐标分别为A，B，C；
当顶点A在y轴负半轴上时，△A′BC各顶点坐标分别为A′，B，C.　
24．(本题满分8分)(云梦县期中)如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，1)，B(1，－2)，C(2，2)，△ABC内有一点P(m，n)经过平移后的对应点为P1(m－1，n＋2)，将△ABC做同样平移得到△A1B1C1.
(1)写出A1，B1，C1三点的坐标；
(2)求三角形A1B1C1的面积．
解：(1)如图所示：
A1(－4，3)，B1(0，0)，C1(1，4).
(2)△A1B1C1的面积为4×5－×1×4－×1×5－×3×4＝20－2－－6＝.　
25．(本题满分11分)(海淀区期末)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若P′(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6).
(1)点P(－2，3)的“3属派生点”P′的坐标为__(7，－3)__；
(2)若点P的“5属派生点”P′的坐标为(3，－9)，求点P的坐标；
(3)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P″点，且线段PP″的长度是线段OP长度的2倍，求k的值．
解：(1)点P(－2，3)的“3属派生点”P′的坐标为
(－2＋3×3，－2×3＋3)，即(7，－3)，
故答案为：(7，－3).
(2)设P点的坐标是(a，b)，
依题意得解得
∴点P的坐标是(－2，1).
(3)∵点P在x轴的正半轴上，
∴设P点的坐标为(a，0)(a＞0).
又∵点P的“k属派生点”为P″点，
∴设P″的坐标为(a，ka)，
又∵线段PP″的长度是OP长度的2倍
∴PP″＝2OP，即|ka|＝|2a|，
又∵a＞0，
∴k＝±2.
26．(本题满分10分)(潮南区期末)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)且a，b满足＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．
(1)点B的坐标为__(4，6)__；
(2)当点P移动3.5秒时，写出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
解：(1)∵＋|b－6|＝0，
∴a－4＝0，b－6＝0，
解得a＝4，b＝6，
∴OA＝4，OC＝6，
∴点B的坐标是(4，6)，
故答案为(4，6).
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动，
∴2×3.5＝7，∵OA＝4，OC＝6，
∴当点P移动3.5秒时，P在线段CB上，离点C的距离是7－6＝1，
∴点P的坐标是(1，6).
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况：
第一种情况：当点P在OC上时，点P移动的时间是4÷2＝2(秒)；
第二种情况：当点P在BA上时，点P移动的时间是(6＋4＋2)÷2＝6(秒)，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．
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精品试卷·第
2
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（共
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