第4章 一次函数达标检测卷（含答案）

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湘教版八年级数学下册
第4章
达标检测卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(　　)
A．太阳光强弱
B．水的温度
C．所晒时间
D．热水器
2．函数y＝中自变量x的取值范围是(　　)
A．x<
B．x≠
C．x≤
D．x≤0
3．在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(　　)
A．M(2，－3)，N(－4，6)
B．M(－2，3)，N(4，6)
C．M(－2，－3)，N(4，－6)
D．M(2，3)，N(－4，6)
4．有下列函数表达式：①y＝2x；②y＝2x＋11；③y＝3－x；④y＝x2＋2x＋3.其中一次函数的个数有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是(　　)
A．(2，2)
B．(2，3)
C．(2，4)
D．(2，5)
6．如果一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，那么k，b应满足的条件是(　　)
A．k＞0且b＞0
B．k＜0且b＞0
C．k＞0且b＜0
D．k＜0且b＜0
7．一次函数的图象过点P且与函数y＝3x＋5的图象交于y轴上同一点，则这个一次函数的表达式为(　　)
A．y＝3x＋5
B．y＝3x－5
C．y＝－3x－5
D．y＝－3x＋5
8．如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一直线上，那么m的值为(　　)
A．2
B．－
C．
D．1
9．小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y(元)与主叫时间t(分钟)之间的函数关系式是(　　)
A．y＝100－0.2t
B．y＝80－0.2t
C．y＝100＋0.2t
D．y＝80＋0.2t
10．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是(　　)
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
11．弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，函数的图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是(　　)
A.9
cm
B．10
cm
C．10.5
cm
D．11
cm
12．如图是某地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论中错误的是
(　　)
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知函数f(x)＝，那么f(4)＝
．
14．直线y＝2x－6与y轴的交点坐标是
．
15．若直线y＝ax＋b与x轴交点的坐标是(－7，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为
．
16．若点A(－2，y1)，B(1，y2)都在正比例函数y＝－5x的图象上，则y1
y2(选填“＞”“＜”或“＝”).
17．过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－x＋1平行，则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是_
．
18．★直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2＝
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)已知一次函数y＝(3－m)x＋2m－9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．
(1)求m的值；
(2)当－1≤x≤2时，求y的取值范围．
20．(本题满分5分)父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低．”并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度(千米)
0
1
2
3
4
5
温度(℃)
20
14
8
2
－4
－10
请根据上表，解答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
(3)距离地面5千米的高空温度是多少？
(4)距离地面6千米的高空温度是多少？
21．(本题满分6分)如图是小明散步过程中所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．
(1)小明在散步过程中停留了多少时间？
(2)求小明散步过程中步行的平均速度；
(3)在哪一段时间，小明是匀速步行的？在这一时间段，他步行的速度是多少？
22．(本题满分8分)为了学生的身体健康，学校的课桌和椅子的高度是按一定的关系科学设计的．小明对学校添置的一批课桌和椅子进行研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是测量了一套课桌和椅子相对应的四档的高度，数据如下表：
档次高度
第一档
第二档
第三档
第四档
椅子高度(cm)
37.0
40.0
42.0
45.0
课桌高度(cm)
70.0
74.8
78.0
82.8
(1)小明经过对数据的研究，发现课桌的高度y(cm)是椅子的高度x(cm)的一次函数，请帮小明求出这个函数的关系式；
(2)小明回家后，测量了家里自己的写字台和椅子，测得写字台的高度为77
cm，椅子的高度为43.5
cm，请判断它们是否配套？为什么？
23．(本题满分8分)如图，过点A(4，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2.
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为20，求直线l2的表达式．
24．(本题满分8分)某种水泥储存罐的容量为25
m3，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3
min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5
min水泥储存罐注满．已知水泥储存罐内的水泥量y(m3)与时间x(min)之间的函数图象如图所示．
(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量；
(2)当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；
(3)水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？
25．(本题满分11分)某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求yB关于x的函数表达式；
(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
26．(本题满分10分)北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24
000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3
000元．
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元？
(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218
000元，该校共有哪几种采购方案？
(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(　B　)
A．太阳光强弱
B．水的温度
C．所晒时间
D．热水器
2．函数y＝中自变量x的取值范围是(　C　)
A．x<
B．x≠
C．x≤
D．x≤0
3．在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(　A　)
A．M(2，－3)，N(－4，6)
B．M(－2，3)，N(4，6)
C．M(－2，－3)，N(4，－6)
D．M(2，3)，N(－4，6)
4．有下列函数表达式：①y＝2x；②y＝2x＋11；③y＝3－x；④y＝x2＋2x＋3.其中一次函数的个数有(　C　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是(　D　)
A．(2，2)
B．(2，3)
C．(2，4)
D．(2，5)
6．如果一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，那么k，b应满足的条件是(　B　)
A．k＞0且b＞0
B．k＜0且b＞0
C．k＞0且b＜0
D．k＜0且b＜0
7．一次函数的图象过点P且与函数y＝3x＋5的图象交于y轴上同一点，则这个一次函数的表达式为(　D　)
A．y＝3x＋5
B．y＝3x－5
C．y＝－3x－5
D．y＝－3x＋5
8．如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一直线上，那么m的值为(　C　)
A．2
B．－
C．
D．1
9．小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y(元)与主叫时间t(分钟)之间的函数关系式是(　B　)
A．y＝100－0.2t
B．y＝80－0.2t
C．y＝100＋0.2t
D．y＝80＋0.2t
10．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是(　D　)
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
11．弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，函数的图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是(　B　)
A.9
cm
B．10
cm
C．10.5
cm
D．11
cm
12．如图是某地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论中错误的是
(　C　)
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知函数f(x)＝，那么f(4)＝__1__．
14．直线y＝2x－6与y轴的交点坐标是__(0，－6)__．
15．若直线y＝ax＋b与x轴交点的坐标是(－7，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为__x＝－7__．
16．若点A(－2，y1)，B(1，y2)都在正比例函数y＝－5x的图象上，则y1__＞__y2(选填“＞”“＜”或“＝”).
17．过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－x＋1平行，则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(3，1)或(1，4)__．
18．★直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2＝__4__．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)已知一次函数y＝(3－m)x＋2m－9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．
(1)求m的值；
解：∵一次函数y＝(3－m)x＋2m－9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，
∴解得3＜m＜4.5，
∵m为整数，∴m＝4.
(2)当－1≤x≤2时，求y的取值范围．
解：由(1)知，m＝4，则该一次函数表达式为
y＝－x－1.
∵－1≤x≤2，∴－3≤－x－1≤0，
即y的取值范围是－3≤y≤0.　
20．(本题满分5分)父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低．”并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度(千米)
0
1
2
3
4
5
温度(℃)
20
14
8
2
－4
－10
请根据上表，解答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
(3)距离地面5千米的高空温度是多少？
(4)距离地面6千米的高空温度是多少？
解：(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．
(2)由表可知，每上升一千米，温度降低6
℃，可得表达式为t＝20－6h.
(3)由表可知，距地面5千米时，温度为－10
℃.
(4)将t＝6代入h＝20－6t，可得
t＝20－36＝－16.
即距离地面6千米的高空温度是－16
℃.　
21．(本题满分6分)如图是小明散步过程中所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．
(1)小明在散步过程中停留了多少时间？
(2)求小明散步过程中步行的平均速度；
(3)在哪一段时间，小明是匀速步行的？在这一时间段，他步行的速度是多少？
解∶(1)小明散步过程中停留的时间为25－20＝5(min).
(2)小明散步过程中步行的平均速度为
2
000÷50＝40(m/min).
(3)在25～50
min这一段时间内，小明是匀速步行的，步行的速度为
(2
000－1
200)÷(50－25)＝32(m/min).　
22．(本题满分8分)为了学生的身体健康，学校的课桌和椅子的高度是按一定的关系科学设计的．小明对学校添置的一批课桌和椅子进行研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是测量了一套课桌和椅子相对应的四档的高度，数据如下表：
档次高度
第一档
第二档
第三档
第四档
椅子高度(cm)
37.0
40.0
42.0
45.0
课桌高度(cm)
70.0
74.8
78.0
82.8
(1)小明经过对数据的研究，发现课桌的高度y(cm)是椅子的高度x(cm)的一次函数，请帮小明求出这个函数的关系式；
(2)小明回家后，测量了家里自己的写字台和椅子，测得写字台的高度为77
cm，椅子的高度为43.5
cm，请判断它们是否配套？为什么？
解：(1)设桌高y与椅高x的关系式为
y＝kx＋b(k≠0)，依题意，得
解得
∴桌高y与椅高x的关系式为y＝1.6x＋10.8.
(2)不配套．
∵当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4，
又∵80.4≠77，
∴它们不配套．　
23．(本题满分8分)如图，过点A(4，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2.
(1)求点B的坐标；
解：∵点A(4，0)，
∴AO＝4.
∵∠AOB＝90°，AO＝4，AB＝2，
∴BO＝＝6，
∴点B的坐标为(0，6).
(2)若△ABC的面积为20，求直线l2的表达式．
解：∵△ABC的面积为20，
∴BC×AO＝20.
∴BC＝10.∵BO＝6，∴CO＝10－6＝4，
∴C(0，－4).
设l2的表达式为y＝kx＋b，则
解得
∴l2的表达式为y＝x－4.　
24．(本题满分8分)某种水泥储存罐的容量为25
m3，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3
min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5
min水泥储存罐注满．已知水泥储存罐内的水泥量y(m3)与时间x(min)之间的函数图象如图所示．
(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量；
(2)当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；
(3)水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？
解：(1)每分钟向储存罐内注入的水泥量为
15÷3＝5(立方米).
(2)设y＝kx＋b(k≠0)，
把(3，15)，(5.5，25)
代入，得
解得
∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y＝4x＋3.
(3)输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为
＝4立方米/分，
则每分钟输出量为5－4＝1(立方米).　
25．(本题满分11分)某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求yB关于x的函数表达式；
(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
解：(1)设yB关于x的函数表达式为
yB＝kx＋b(k≠0)，将点(1，0)，(3，180)代入，得
解得
所以yB关于x的函数表达式为
yB＝90x－90(1≤x≤6).
(2)设yA关于x的表达式为yA＝k1x.
根据题意，得
3k1＝180.解得k1＝60，所以yA＝60x.
当x＝5时，yA＝60×5＝300(千克)；
x＝6时，yB＝90×6－90＝450(千克).
450－300＝150(千克).
答：如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．　
26．(本题满分10分)北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24
000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3
000元．
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元？
(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218
000元，该校共有哪几种采购方案？
(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
解：(1)设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，依题意，得
解得
答：A型空调每台需9
000元，B型空调每台需6
000元．
(2)设购买A型空调m台，则购买B型空调(30－m)台，依题意，得
解得10≤m≤12.
∵m为正整数，∴m可以取10，11，12，
∴共有三种采购方案，
方案1：采购A型空调10台，B型空调20台；
方案2：采购A型空调11台，B型空调19台；
方案3：采购A型空调12台，B型空调18台．
(3)设总费用为w元．
w＝9
000m＋6
000(30－m)
＝3
000m＋180
000
∴当m＝10时，w取得最小值，
此时w＝210
000，
∴采用方案1：采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210
000元．
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精品试卷·第
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