第5章 数据的频数分布达标检测卷（含答案）

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湘教版八年级数学下册
第5章
达标检测卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．已知一组数据，－，π，－，1，2，则无理数出现的频率是
(　　)
A．20%
　　B．40%　　C．60%
　　D．80%
2．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，合格人数的频率是(　　)
A．0.125
B．0.45
C．0.425
D．1.25
3．一组数据的最大值是176，最小值是156，将这组数据进行分组时，取组距为3，则组数是(　　)
A．5
B．6
C．7
D．8
有三名候选人A，B，C竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人(候选人也参与投票).经统计，三名候选人得票数之比依次为6∶3∶1，若候选人B获得票数的频数为15，则该班级共有
(　　)
A．44人
B．46人
C．48人
D．50人
5．将40个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数分布如下表：
组号
①
②
③
④
⑤
频数
12
4
6
10
则第④组的频率是
(　　)
A．0.2
B．0.3
C．8
D．12
在1
000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频数是6，那么它的频率为
(　　)
A．0.12
B．0.60
C．6
D．12
一次数学测试后，数学老师把本班40名学生的成绩分为5组进行统计，这5组数据的频数依次是12，10，4，8，6，若把这5组数据绘制成扇形统计图，则在扇形统计图中，频数“6”对应的圆心角等于
(　　)
A．36°
B．54°
C．72°
D．108°
8．2020年春，在新冠肺炎防疫期间，北流市某初中为了了解本校七年级700名学生每天参加空中课堂学习情况，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图的频数分布直方图，则以下说法中正确的是(　　)
A.学生每天参加空中课堂的学习时间最长是8小时
B．学生每天参加空中课堂的学习时间大多数是5～6小时
C.学生每天参加空中课堂的学习时间不少于5小时的人数占84%
D.由样本可以估计全年级700人中每天参加空中课堂时间为3～4小时的人大约有26人
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图．已知从左至右5个小组的频数之比为1∶3∶7∶6∶3，则在这次评比中被评为优秀的调查报告(分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数)占百分之
(　　)
A．45
B．46
C．47
D．48
10．如图是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图．下列式子中，能较合理表示这50名学生的平均成绩的是(　　)
A.
B．
C．
D．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
11．某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图(如图)，则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是(　　)
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
12．贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2∶3∶4∶1，其中第三组的频数为(　　)
A．80人
B．60人
C．20人
D．10人
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.2，则这组数据的总频数为
个．
14．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，53，61，72，45，58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为
．
15．小明抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷100次硬币，结果中有55次正面朝上，那么朝上的频率为
．
16．某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
画记
频数
百分比
优秀
正正正
a
30%
良好
正正正正正正
30
b
合格
正
9
15%
不合格
3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为
人．
17．今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0～2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4～6小时的学生的频率是
．
18．某中学为了解九年级学生的视力情况，对全体九年级学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校九年级共有
位学生．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟．)
19．(本题满分10分)德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3．141
592
653
589
794
238
462
643
383
279
502
88
(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
画“正”字
出现的频数
(2)在这串数字中，“3”，“6”，“9”出现的频率各是多少？
20．(本题满分5分)某学校20名数学教师的年龄(单位：岁)情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52.
(1)填写下面的频率分布表：
分组
频数
频率
19.5～29.5
29.5～39.5
39.5～49.5
49.5～59.5
合计
(2)画出数据的频数分布直方图．
21．(本题满分6分)小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2020年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：
空气质量级别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
a
15
2
1
0
请你根据以上信息解答下面问题：
(1)这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为
；
(2)根据这次抽样的结果，请你估计2020年全年(共366天)空气质量为优的天数是多少？
22．(本题满分8分)在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比．九年级(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数)，列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图(部分)如下：
分组
频率
49.5～59.5
0.04
59.5～69.5
0.04
69.5～79.5
0.16
79.5～89.5
0.34
89.5～99.5
0.42
合计
1
　
eq
\a\vs4\al()
根据以上信息回答下列问题：
(1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有
篇；
(2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占
%;
(3)补全频率分布直方图.
23．(本题满分8分)某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布表和频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).
某校七年级各班一周
收集的可回收垃圾的
质量的频数分布表
组别(kg)
频数
4.0～4.5
2
4.5～5.0
a
5.0～5.5
3
5.5～6.0
1
　
eq
\a\vs4\al(,,,,)
(1)求a的值；
(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg的价格被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？
24．(本题满分8分)在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
2
5
1
5
4
7
4
3
3
6
根据以上数据，解答下列问题：
(1)第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为____；
(2)试估算袋中的白棋子数量．
25．(本题满分11分)(绍兴中考)一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别
重量x(克)
数量(只)
A
x＜5.0
m
B
5.0≤x＜5.1
400
C
5.1≤x＜5.2
550
D
x≥5.2
30
　
(1)求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数；
(2)问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒(每筒12只)，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
26．(本题满分10分)(衡阳中考)病毒虽无情，人间有大爱.2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(不完整)和扇形统计图如下：数据分6组：100≤x<500,
500≤x<900，900≤x<1
300，1
300≤x<1
700，1
700≤x<2
100，2
100≤x<2
500.
根据以上信息回答问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数；
(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1
614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”
.请根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中“90后”大约有多少万人？(写出计算过程，结果精确到0.1万人)
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．已知一组数据，－，π，－，1，2，则无理数出现的频率是
(　B　)
A．20%
　　B．40%　　C．60%
　　D．80%
2．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，合格人数的频率是(　C　)
A．0.125
B．0.45
C．0.425
D．1.25
3．一组数据的最大值是176，最小值是156，将这组数据进行分组时，取组距为3，则组数是(　C　)
A．5
B．6
C．7
D．8
有三名候选人A，B，C竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人(候选人也参与投票).经统计，三名候选人得票数之比依次为6∶3∶1，若候选人B获得票数的频数为15，则该班级共有
(　D　)
A．44人
B．46人
C．48人
D．50人
5．将40个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数分布如下表：
组号
①
②
③
④
⑤
频数
12
4
6
10
则第④组的频率是
(　A　)
A．0.2
B．0.3
C．8
D．12
在1
000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频数是6，那么它的频率为
(　A　)
A．0.12
B．0.60
C．6
D．12
一次数学测试后，数学老师把本班40名学生的成绩分为5组进行统计，这5组数据的频数依次是12，10，4，8，6，若把这5组数据绘制成扇形统计图，则在扇形统计图中，频数“6”对应的圆心角等于
(　B　)
A．36°
B．54°
C．72°
D．108°
8．2020年春，在新冠肺炎防疫期间，北流市某初中为了了解本校七年级700名学生每天参加空中课堂学习情况，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图的频数分布直方图，则以下说法中正确的是(　C　)
A.学生每天参加空中课堂的学习时间最长是8小时
B．学生每天参加空中课堂的学习时间大多数是5～6小时
C.学生每天参加空中课堂的学习时间不少于5小时的人数占84%
D.由样本可以估计全年级700人中每天参加空中课堂时间为3～4小时的人大约有26人
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图．已知从左至右5个小组的频数之比为1∶3∶7∶6∶3，则在这次评比中被评为优秀的调查报告(分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数)占百分之
(　A　)
A．45
B．46
C．47
D．48
10．如图是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图．下列式子中，能较合理表示这50名学生的平均成绩的是(　C　)
A.
B．
C．
D．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
11．某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图(如图)，则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是(　A　)
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
12．贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2∶3∶4∶1，其中第三组的频数为(　A　)
A．80人
B．60人
C．20人
D．10人
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.2，则这组数据的总频数为__400__个．
14．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，53，61，72，45，58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__0.6__．
15．小明抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷100次硬币，结果中有55次正面朝上，那么朝上的频率为____．
16．某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
画记
频数
百分比
优秀
正正正
a
30%
良好
正正正正正正
30
b
合格
正
9
15%
不合格
3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为__240__人．
17．今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0～2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4～6小时的学生的频率是__25%__．
18．某中学为了解九年级学生的视力情况，对全体九年级学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校九年级共有__360__位学生．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟．)
19．(本题满分10分)德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3．141
592
653
589
794
238
462
643
383
279
502
88
(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
画“正”字
出现的频数
(2)在这串数字中，“3”，“6”，“9”出现的频率各是多少？
解：(1)画“正”字略；出现的频数分别是1，2，5，6，4，4，3，2，5，4.
(2)分别是6÷36≈16.7%，
3÷36≈8.3%，
4÷36≈11.1%.
20．(本题满分5分)某学校20名数学教师的年龄(单位：岁)情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52.
(1)填写下面的频率分布表：
分组
频数
频率
19.5～29.5
4
0.2
29.5～39.5
3
0.15
39.5～49.5
6
0.3
49.5～59.5
7
0.35
合计
20
1.00
(2)画出数据的频数分布直方图．
解：(1)填频率分布表如上表．
(2)画出数据的频数分布直方图如图.
21．(本题满分6分)小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2020年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：
空气质量级别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
a
15
2
1
0
请你根据以上信息解答下面问题：
(1)这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为__0.9__；
(2)根据这次抽样的结果，请你估计2020年全年(共366天)空气质量为优的天数是多少？
解：(1)∵这次抽样中，“空气质量不低于良”的频数是30－0－1－2＝27，
∴频率为＝0.9.故答案为0.9.
(2)∵a＝30－(15＋2＋1)＝12，
∴366×＝146.4.
答：2020年全年(共366天)空气质量为优的天数为146.4天．
22．(本题满分8分)在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比．九年级(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数)，列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图(部分)如下：
分组
频率
49.5～59.5
0.04
59.5～69.5
0.04
69.5～79.5
0.16
79.5～89.5
0.34
89.5～99.5
0.42
合计
1
　
eq
\a\vs4\al()
根据以上信息回答下列问题：
(1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有__21__篇；
(2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占__76__%;
(3)补全频率分布直方图.
解：如图所示．
23．(本题满分8分)某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布表和频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).
某校七年级各班一周
收集的可回收垃圾的
质量的频数分布表
组别(kg)
频数
4.0～4.5
2
4.5～5.0
a
5.0～5.5
3
5.5～6.0
1
　
eq
\a\vs4\al(,,,,)
(1)求a的值；
(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg的价格被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？
解：(1)由频数直方图可知4.5～5.0的频数a＝4.
(2)∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2＋5×4＋5.5×3＋6＝51.5(kg)，
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8＝41.2(元)，
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元．
24．(本题满分8分)在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
2
5
1
5
4
7
4
3
3
6
根据以上数据，解答下列问题：
(1)第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为__0.6____；
(2)试估算袋中的白棋子数量．
解：(2)根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为＝0.4，
设白棋子有x枚，由题意，得＝0.4，
解得x＝15，
经检验x＝15是原分式方程的解．
答：白棋子的数量约为15枚．　
25．(本题满分11分)(绍兴中考)一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别
重量x(克)
数量(只)
A
x＜5.0
m
B
5.0≤x＜5.1
400
C
5.1≤x＜5.2
550
D
x≥5.2
30
　
(1)求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数；
(2)问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒(每筒12只)，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
解：(1)550÷55%＝1
000(只)，
1
000－400－550－30＝20(只)，
即m＝20，
360°×＝144°.
答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°.
(2)＋＝＝95%，
12×10×(1－95%)＝120×5%＝6(只).
答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．　
26．(本题满分10分)(衡阳中考)病毒虽无情，人间有大爱.2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(不完整)和扇形统计图如下：数据分6组：100≤x<500,
500≤x<900，900≤x<1
300，1
300≤x<1
700，1
700≤x<2
100，2
100≤x<2
500.
根据以上信息回答问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数；
(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1
614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”
.请根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中“90后”大约有多少万人？(写出计算过程，结果精确到0.1万人)
解：(1)
派出人数大于等于1
300小于1
700的频数＝30－3－10－10－2－1＝4，补全频数分布直方图如图．
(2)派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数＝×360°＝36°.
(3)×4.2≈1.2(万人).
估计在支援湖北省的全体医务人员中“90后”大约有1.2万人．
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精品试卷·第
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