湘教版八年级数学下册期中达标检测卷（含答案）

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湘教版八年级数学下册
期中达标检测卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于55°，则另一个锐角的度数是
(　　)
A．115°
B．125°
C．25°
D．35°
2．下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长的是(　　)
A．3，4，6
B．5，12，13
C．8，15，17
D．，，2
3．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是
(　　)
A．邻边相等
B．四个角都是直角
C．对角线相等
D．对角线互相平分
4．在△ABC中，∠C＝90°，AD为角平分线，BC＝32
cm，BD∶DC＝9∶7，则点D到AB的距离为
(　　)
A．18
cm
B．16
cm
C．14
cm
D．12
cm
5．如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是(　　)
A.SSS
B．ASA
C．SAS
D．HL
6．下列图形中属于中心对称图形的是(　　)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
7．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2＝(　　)
A．75
B．100
C．120
D．125
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH=(　　)
A．
B．
C．12
D．24
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为
(　　)
A．4
s
B．3
s
C．2
s
D．1
s
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若BD＝6，则四边形CODE的周长是(　　)
A．10
B．12
C．18
D．24
将一个边长为10的正方形铁片(如图)，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线的长度所标的数据不可能的是
(　　)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
　
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
12．★如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A，D，C三点，且a∥b∥c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形ABCD的面积是
(　　)
A．36
B．45
C．54
D．64
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．一个多边形的内角和是1
800°，则这个多边形的边数为
．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝
．
16．如图，∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，则∠DOC＝
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
17．★如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测得塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260
m到达点B，测得塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小明的眼睛离地面1.6
m，塔的高度DE＝
m.
18．矩形纸片ABCD中，AD＝10
cm，AB＝4
cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则DE＝
cm.
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答在写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
20．(本题满分5分)如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD＝2
cm，∠A＝65°，∠E＝33°，求EF的长和∠BGC的度数．
21．(本题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：点E在∠ABC的平分线上．
　
22．(本题满分8分)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.
23．(本题满分8分)如图，在?ABCD中，若点E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE，DE，BF.DE与AF相交于点G，CE与BF相交于点H.求证：四边形GEHF是平行四边形．
24．(本题满分8分)一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC，以BC的中点O为对称中心，作△ABC的中心对称图形，问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由．”
于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”；小强说：“拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点(画出图形)，并说明理由．
25．(本题满分11分)如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF＝BE，连接AF，DE，DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．
26．(本题满分10分)已知：正方形ABCD的两条对角线相交于点O，E是线段OC上的一动点，过点A作AG⊥BE于点G，交BD于点F.
(1)若动点E在线段OC上(不含端点)，如图①，求证：OF＝OE；
(2)若动点E在线段OC的延长线上，如图②，试判断△OEF的形状，并说明理由．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(①))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(②))
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于55°，则另一个锐角的度数是
(　D　)
A．115°
B．125°
C．25°
D．35°
2．下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长的是(　A　)
A．3，4，6
B．5，12，13
C．8，15，17
D．，，2
3．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是
(　D　)
A．邻边相等
B．四个角都是直角
C．对角线相等
D．对角线互相平分
4．在△ABC中，∠C＝90°，AD为角平分线，BC＝32
cm，BD∶DC＝9∶7，则点D到AB的距离为
(　C　)
A．18
cm
B．16
cm
C．14
cm
D．12
cm
5．如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是(　D　)
A.SSS
B．ASA
C．SAS
D．HL
6．下列图形中属于中心对称图形的是(　C　)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
7．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2＝(　B　)
A．75
B．100
C．120
D．125
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH=(　A　)
A．
B．
C．12
D．24
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为
(　B　)
A．4
s
B．3
s
C．2
s
D．1
s
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若BD＝6，则四边形CODE的周长是(　B　)
A．10
B．12
C．18
D．24
将一个边长为10的正方形铁片(如图)，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线的长度所标的数据不可能的是
(　B　)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
　
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
12．★如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A，D，C三点，且a∥b∥c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形ABCD的面积是
(　B　)
A．36
B．45
C．54
D．64
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．一个多边形的内角和是1
800°，则这个多边形的边数为__12__．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是__∠A＝90°或AD＝BC或AB∥CD(写出一种情况即可)__．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝__40°__．
16．如图，∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，则∠DOC＝__30°__．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
17．★如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测得塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260
m到达点B，测得塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小明的眼睛离地面1.6
m，塔的高度DE＝__131.6__m.
18．矩形纸片ABCD中，AD＝10
cm，AB＝4
cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则DE＝__5.8__cm.
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答在写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数是n，则
(n－2)×180°＝360°×4，
n－2＝8，
n＝10.
答：这个多边形的边数是10.　
20．(本题满分5分)如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD＝2
cm，∠A＝65°，∠E＝33°，求EF的长和∠BGC的度数．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
AD＝2
cm，∠A＝65°，
∴BC＝AD＝2
cm，∠BCD＝∠A＝65°
∵四边形BCEF为平行四边形，∠E＝33°，
∴EF＝BC＝2
cm，∠CBG＝∠E＝33°，
∴∠BGC＝180°－65°－33°＝82°.
21．(本题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：点E在∠ABC的平分线上．
证明：连接BE，
∵ED⊥BC，
∴∠BDE＝∠A＝90°.
在Rt△ABE和Rt△DBE中，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL).
∴∠ABE＝∠DBE.
∴点E在∠ABC的平分线上．　
22．(本题满分8分)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.
证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴OB＝OD，
OA＝OC.
又∵AF＝CE，∴OF＝OE.
∵在△DOF和△BOE中，
∴△DOF≌△BOE(SAS).
∴FD＝BE.
23．(本题满分8分)如图，在?ABCD中，若点E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE，DE，BF.DE与AF相交于点G，CE与BF相交于点H.求证：四边形GEHF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵E是AB中点，F是CD中点，
∴AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.
同理可证DE∥BF，
∴四边形GEHF是平行四边形．　
24．(本题满分8分)一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC，以BC的中点O为对称中心，作△ABC的中心对称图形，问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由．”
于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”；小强说：“拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点(画出图形)，并说明理由．
解：都不赞同，因为△ABC形状不确定，所以应分情况讨论：
(1)若△ABC中，AB≠AC且∠BAC≠90°时，如图①，△ABC与它的中心对称图形拼成了一个平行四边形．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(①))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(②))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(③))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(④))
理由：∵点B与点C、点A与点D关于点O对称，
∴OA＝OD，OB＝OC，
∴四边形ABDC是平行四边形．
(2)若△ABC中，AB＝AC且∠BAC≠90°时，如图②，△ABC与它的中心对称图形拼成了一个菱形．理由：由题意可得，AC＝BD，AB＝CD，
又∵AB＝AC，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴四边形ABDC是菱形．
(3)若△ABC中，AB≠AC且∠BAC＝90°时，如图③，△ABC与它的中心对称图形拼成了一个矩形，理由：由(1)得四边形ABDC是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，∴四边形ABDC是矩形．
(4)若△ABC中，AB＝AC且∠BAC＝90°时，如图④，
△ABC与它的中心对称图形拼成了一个正方形．
理由：由(3)得四边形ABDC是矩形，
∵AB＝BC，∴四边形ABDC是正方形．
综上所述，都不赞同．
25．(本题满分11分)如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF＝BE，连接AF，DE，DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．
(1)证明：∵CF＝BE，
∴CF＋EC＝BE＋EC.
即EF＝BC.
∵?ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，
∴AD∥EF且AD＝EF.
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°.
∴四边形AEFD是矩形．
(2)解：∵四边形AEFD是矩形，DE＝8，
∴AF＝DE＝8.
∵AB＝6，BF＝10，
∴AB2＋AF2＝62＋82＝100＝BF2.
∴∠BAF＝90°.∵AE⊥BF，
∴△ABF的面积＝AB·AF＝BF·AE.
∴AE＝＝＝.　
26．(本题满分10分)已知：正方形ABCD的两条对角线相交于点O，E是线段OC上的一动点，过点A作AG⊥BE于点G，交BD于点F.
(1)若动点E在线段OC上(不含端点)，如图①，求证：OF＝OE；
(2)若动点E在线段OC的延长线上，如图②，试判断△OEF的形状，并说明理由．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(①))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(②))
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°.
∵AG⊥BE于点G，∴∠AGE＝90°，
∴∠GAE＋∠AEG＝∠OBE＋∠BEO＝90°，
∴∠GAE＝∠OBE.
在△AOF和△BOE中，
∴△AOF≌△BOE(ASA)，
∴OF＝OE.
(2)解：△OEF是等腰直角三角形，
理由：如图②，连接EF，
与(1)同理，可证明△AOF≌△BOE(ASA)，
∴OF＝OE.又∠BOC＝90°，
∴△OEF是等腰直角三角形．　
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精品试卷·第
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