湘教版八年级数学下册期末达标检测卷一（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版八年级数学下册
期末达标检测卷（一）
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列交通标志图案中是中心对称图形的是(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　D
2．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于y轴的对称点的坐标是(　　)
A．(2，－3)
B．(2，3)
C．(3，－2)
D．(－2，－3)
3．对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一组的频率是0.16，第二、三组的频率之和为0.74，则第四组的频率是(　　)
A．0.38
B．0.30
C．0.20
D．0.10
4．一次函数y＝x＋2的图象大致是
(　　)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
5．如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是(　　)
A．(3，7)
B．(5，3)
C．(7，3)
D．(8，2)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
6．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4.若∠ABD＝90°，则AD的长为
(　　)
A．10
B．13
C．8
D．11
7．已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝x＋2上，则y1和y2的大小关系是(　　)
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．无法确定
8．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(　　)
A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°
C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD
D．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为
(　　)
A．14
B．16
C．18
D．20
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2，3)，B(4，1)，A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是
(　　)
A．(1，0)
B．(5，4)
C．(1，0)或(5，4)
D．(0，1)或(4，5)
11．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始6
min内既出水又进水，在随后的4
min内只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则7
min时容器内的水量为
(　　)
A.35
L
B．37.5
L
C．40
L
D．42.5
L
12．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20
km.他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发1
h；②乙的速度是10
km/h；③乙出发20分钟后追上甲；④当甲出发1.5小时时，甲乙两人相距2.5
km，其中结论正确的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
　第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
13．函数y＝的自变量x的取值范围是
．
14．在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向右平移3个单位，再向上平移4个单位后得到的对应点的坐标是
．
15．在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其他8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为
．
16．如图，DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝120°，则∠DGF＝
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
17．如图所示的方格图是某学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标(3，0)表示，图书馆的位置可用坐标(1，2)表示，则教学楼的位置用坐标表示为
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
18．★已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝1.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝－时，求y的值．
20．(本题满分5分)已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，求xy的值．
21．(本题满分6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC.
(1)求证：△AEF≌△DCE；
(2)若DE＝4
cm，矩形ABCD的周长为32
cm，求AE的长．
22．(本题满分8分)某课题组为了解全市八年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24
000名八年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表．
分数段
频数
频率
x<60
20
0.10
60≤x<70
28
0.14
70≤x<80
54
0.27
80≤x<90
a
0.20
90≤x<100
24
0.12
100≤x<110
18
b
110≤x≤120
16
0.08
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中a和b所表示的数分别是多少？
(2)请在图中补全频数直方图；
(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀，那么该市24
000名八年级考生中数学成绩为优秀的约有多少？
23．(本题满分8分)某烤鸡店，烤制的时间随着鸡的质量的变化而变化，并且烤制的时间y(min)与鸡的质量x(kg)的关系可以用y＝40x＋20来表示．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)若要烤制3.5
kg的鸡，需要烤制多长时间？
(3)若烤制的时间是180
min，则烤制的鸡的质量是多少？
24．(本题满分8分)周日，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家的时间x(h)之间的函数图象．
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数表达式．
25．(本题满分11分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1，连接BE，CE，AP，DP，AP与BE交于点H，DP与CE交于点F.
(1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；
(3)求四边形EFPH的面积．
26．(本题满分10分)某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%.已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦).
(1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
(2)求y关于x的函数关系式；
(3)如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1(万元)，将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2(万元)?
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列交通标志图案中是中心对称图形的是(　C　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　D
2．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于y轴的对称点的坐标是(　B　)
A．(2，－3)
B．(2，3)
C．(3，－2)
D．(－2，－3)
3．对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一组的频率是0.16，第二、三组的频率之和为0.74，则第四组的频率是(　D　)
A．0.38
B．0.30
C．0.20
D．0.10
4．一次函数y＝x＋2的图象大致是
(　A　)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
5．如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是(　C　)
A．(3，7)
B．(5，3)
C．(7，3)
D．(8，2)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
6．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4.若∠ABD＝90°，则AD的长为
(　B　)
A．10
B．13
C．8
D．11
7．已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝x＋2上，则y1和y2的大小关系是(　C　)
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．无法确定
8．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(　C　)
A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°
C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD
D．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为
(　B　)
A．14
B．16
C．18
D．20
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2，3)，B(4，1)，A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是
(　C　)
A．(1，0)
B．(5，4)
C．(1，0)或(5，4)
D．(0，1)或(4，5)
11．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始6
min内既出水又进水，在随后的4
min内只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则7
min时容器内的水量为
(　B　)
A.35
L
B．37.5
L
C．40
L
D．42.5
L
12．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20
km.他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发1
h；②乙的速度是10
km/h；③乙出发20分钟后追上甲；④当甲出发1.5小时时，甲乙两人相距2.5
km，其中结论正确的个数是
(　C　)
A．1
B．2
C．3
D．4
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
　第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
13．函数y＝的自变量x的取值范围是__x≥0__．
14．在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向右平移3个单位，再向上平移4个单位后得到的对应点的坐标是__(1，1)__．
15．在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其他8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为__15__．
16．如图，DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝120°，则∠DGF＝__140°__．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
17．如图所示的方格图是某学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标(3，0)表示，图书馆的位置可用坐标(1，2)表示，则教学楼的位置用坐标表示为__(2，1)__．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
18．★已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__(3，4)或(2，4)或(8，4)__．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝1.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝－时，求y的值．
解：(1)设y＋3＝kx(k是常数且k≠0)，
把x＝2，y＝1代入，得2k＝1＋3，
解得k＝2，所以y＋3＝2x，
所以y关于x的函数表达式为y＝2x－3.
(2)当x＝－时，y＝2×－3＝－4.　
20．(本题满分5分)已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，求xy的值．
解：依题意，有
解得
故xy＝1.　
21．(本题满分6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC.
(1)求证：△AEF≌△DCE；
(2)若DE＝4
cm，矩形ABCD的周长为32
cm，求AE的长．
(1)证明：∵EF⊥CE，
∴∠FEC＝90°，
∴∠AEF＋∠DEC＝90°，
而∠ECD＋∠DEC＝90°，
∴∠AEF＝∠ECD.在Rt△AEF和Rt△DCE中，
∠FAE＝∠EDC＝90°，∠AEF＝∠DCE，EF＝EC.
∴△AEF≌△DCE.
(2)解：∵△AEF≌△DCE，∴AE＝CD.
AD＝AE＋4.
∵矩形ABCD的周长为32
cm，
∴2(AE＋AE＋4)＝32.解得AE＝6
cm.
答：AE的长为6
cm.　
22．(本题满分8分)某课题组为了解全市八年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24
000名八年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表．
分数段
频数
频率
x<60
20
0.10
60≤x<70
28
0.14
70≤x<80
54
0.27
80≤x<90
a
0.20
90≤x<100
24
0.12
100≤x<110
18
b
110≤x≤120
16
0.08
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中a和b所表示的数分别是多少？
(2)请在图中补全频数直方图；
(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀，那么该市24
000名八年级考生中数学成绩为优秀的约有多少？
解：(1)a＝40，
b＝0.09.
(2)如图所示．
(3)(0.12＋0.09＋0.08)×24
000＝0.29×24
000＝6
960(名).
答：该市24
000名八年级考生中数学成绩为优秀的约有6
960名．　
23．(本题满分8分)某烤鸡店，烤制的时间随着鸡的质量的变化而变化，并且烤制的时间y(min)与鸡的质量x(kg)的关系可以用y＝40x＋20来表示．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)若要烤制3.5
kg的鸡，需要烤制多长时间？
(3)若烤制的时间是180
min，则烤制的鸡的质量是多少？
解：(1)∵烤制的时间y(min)与鸡的质量x(kg)的关系可以用y＝40x＋20来表示，
∴在这个变化过程中，自变量是鸡的质量，因变量是烤制的时间．
(2)当x＝3.5时，y＝40×3.5＋20＝160，
即要烤制3.5
kg的鸡，需要烤制160
min.
(3)当y＝180时，180＝40x＋20，解得x＝4，
即若烤制的时间是180
min，则烤制的鸡的质量是4千克．　
24．(本题满分8分)周日，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家的时间x(h)之间的函数图象．
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数表达式．
解：(1)小明骑车的速度为20
km/h，
在南亚所游玩的时间为1
h.
(2)设妈妈驾车的速度为x
km/h，则
x＝20＋×20，
解得x＝60，因而点C的坐标为.
设CD所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，
则解得
所以CD所在直线的函数表达式为y＝60x－110.
答：妈妈驾车的速度为60
km/h，CD所在直线的函数表达式为y＝60x－110.　
25．(本题满分11分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1，连接BE，CE，AP，DP，AP与BE交于点H，DP与CE交于点F.
(1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；
(3)求四边形EFPH的面积．
解：(1)△BEC是直角三角形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠BAD＝90°，
AD＝BC＝5，AB＝CD＝2.
由勾股定理，得
CE＝＝＝，
同理BE＝2，∴CE2＋BE2＝5＋20＝25.
∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2，
∴△BEC是直角三角形且∠BEC＝90°.
(2)四边形EFPH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形，
∴BE∥DP.∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，
∴AE∥CP，AE＝CP
∴四边形AECP是平行四边形，
∴AP∥CE，∴四边形EFPH是平行四边形．
∵∠BEC＝90°，∴四边形EFPH是矩形．
(3)在Rt△PCD中，FC⊥PD.
由三角形的面积公式，得
PD·CF＝PC·CD，
由(1)(2)，知PD＝BE＝2，
∴CF＝＝，
∴EF＝CE－CF＝－＝.
∵PF＝＝，
∴S矩形EFPH＝EF·PF＝，
即四边形EFPH的面积是.　
26．(本题满分10分)某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%.已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦).
(1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
(2)求y关于x的函数关系式；
(3)如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1(万元)，将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2(万元)?
解：(1)由题意，得第2个月的发电量：
300×4＋300(1＋20%)＝1
560(千瓦)，
今年下半年的总发电量：
300×5＋1
560＋300×3＋300×2×(1＋20%)＋300×2＋300×3×(1＋20%)＋300×1＋300×4(1＋20%)＋300×5×(1＋20%)
＝1
500＋1
560＋1
620＋1
680＋1
740＋1
800
＝9
900.
答：该厂第2个月的发电量为1
560千瓦；
今年下半年的总发电量为9
900千瓦．
(2)设y与x之间的关系式为y＝kx＋b，由题意得
解得
∴y关于x的函数关系式为
y＝60x＋1
440(1≤x≤6).
(3)设到第n个月时ω1＞ω2，
当n＝6时，ω1＝9
900×0.04－20×6＝276，
ω2＝300×6×6×0.04＝432，ω1＜ω2不符合．
∴n＞6.
∴ω1＝[9
900＋360×6(n－6)]×0.04－20×6
＝86.4n－242.4，ω2＝300×6n×0.04＝72n.
当ω1＞ω2时，86.4n－242.4＞72n，
解得n＞16.8，∴n＝17.
答：至少要到第17个月，ω1超过ω2.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)