八年级数学下册 期末达标检测卷（二）（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册 期末达标检测卷（二）（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-24 13:52:36 | ||
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文档简介
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湘教版八年级数学下册
期末达标检测卷（二）
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中是中心对称图形的是
( )
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角都等于
( )
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
3．点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( )
A．(4，0)
B．(0，－2)
C．(2，0)
D．(0，－4)
4．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x＋3平移后得到直线l2：y＝－3x－6，则下列平移的做法中正确的是
( )
A．将l1向左平移3个单位
B．将l1向左平移9个单位
C．将l1向下平移3个单位
D．将l1向上平移9个单位
5．(翠屏区期末)如图，在矩形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D运动，设P点运动的路程为x，则△APB的面积S与x之间函数关系的图象大致是
( )
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
6．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．添加的条件不能是( )
A．AB∥DC
B．∠A＝90°
C．∠B＝90°
D．AC＝BD
7．若直线y＝3x＋b与两坐标轴围成的三角形面积为6，则b的值为( )
A．6
B．－6
C．±3
D．±6
8．若ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝－x＋的图象的大致形状是( )
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
9．某公司市场营销部的个人收入y(元)与其每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时的最低收入是
( )
A．1
000
B．2
000
C．3
000
D．4
000
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理数据后制成图表如图．请根据图示信息判断，下列描述中不正确的是
( )
A．抽样的学生共50人
B．估计这次测试的及格率(60分以上为及格)在92%左右
C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右
D．60.5～70.5这一分数段的频数为12
11．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是
( )
A．∠1
B．∠2
C．∠B
D．∠1，∠2和∠B
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
12．★如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为
( )
A．4S1
B．4S2
C．4S2＋S3
D．3S1＋4S3
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“
”．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是
．
15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表所示，那么一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为
．
x
－2
－1
0
1
2
y
9
6
3
0
－3
16.某次考试中，九(3)班学生分数在90～100分之间有13人，频率为0.2，则该班学生有
人．
17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，3)若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为
．
18．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙在同一条路上骑车所行驶的路程s与时间t的关系．
(1)乙行驶了一段路程后，自行车发生故障进行修理，修理所用的时间是
小时；
(2)乙出发
小时后追上甲．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2).
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
20．(本题满分5分)在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝AB，连接BE.
(1)尺规作图：作∠A的平分线AF交BC于F，交BE于G(不需要写作图过程，保留作图痕迹)；
(2)若BE＝8，AB＝5，求AF的长．
21．(本题满分6分)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度数；
(2)如果AC＝4，求DE的长．
22．(本题满分8分)如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C.
(1)写出点M的坐标；
(2)求直线MN的函数表达式；
(3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积．
23．(本题满分8分)为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
24．(本题满分8分)在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF.
(1)判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
(2)若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．
25．(本题满分11分)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
26．(本题满分10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克___元；
(2)求y1，y2与x的函数表达式；
(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
参考答案
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中是中心对称图形的是
( C )
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角都等于
( C )
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
3．点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( C )
A．(4，0)
B．(0，－2)
C．(2，0)
D．(0，－4)
4．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x＋3平移后得到直线l2：y＝－3x－6，则下列平移的做法中正确的是
( A )
A．将l1向左平移3个单位
B．将l1向左平移9个单位
C．将l1向下平移3个单位
D．将l1向上平移9个单位
5．(翠屏区期末)如图，在矩形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D运动，设P点运动的路程为x，则△APB的面积S与x之间函数关系的图象大致是
( C )
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
6．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．添加的条件不能是( A )
A．AB∥DC
B．∠A＝90°
C．∠B＝90°
D．AC＝BD
7．若直线y＝3x＋b与两坐标轴围成的三角形面积为6，则b的值为( D )
A．6
B．－6
C．±3
D．±6
8．若ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝－x＋的图象的大致形状是( D )
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
9．某公司市场营销部的个人收入y(元)与其每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时的最低收入是
( B )
A．1
000
B．2
000
C．3
000
D．4
000
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理数据后制成图表如图．请根据图示信息判断，下列描述中不正确的是
( D )
A．抽样的学生共50人
B．估计这次测试的及格率(60分以上为及格)在92%左右
C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右
D．60.5～70.5这一分数段的频数为12
11．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是
( B )
A．∠1
B．∠2
C．∠B
D．∠1，∠2和∠B
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
12．★如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为
( A )
A．4S1
B．4S2
C．4S2＋S3
D．3S1＋4S3
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“__HL__”．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是__(1，2)__．
15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表所示，那么一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为__x＝1__．
x
－2
－1
0
1
2
y
9
6
3
0
－3
16.某次考试中，九(3)班学生分数在90～100分之间有13人，频率为0.2，则该班学生有__65__人．
17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，3)若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为__(－4，－3)或(－4，9)__．
18．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙在同一条路上骑车所行驶的路程s与时间t的关系．
(1)乙行驶了一段路程后，自行车发生故障进行修理，修理所用的时间是__1__小时；
(2)乙出发__3__小时后追上甲．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2).
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，
∵直线AB过点A(1，0)，
B(0，－2)，
∴
解得
∴直线AB的表达式为y＝2x－2.
(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝2，
∴×2×x＝2，解得x＝2，
∴y＝2×2－2＝2，
∴点C的坐标是(2，2).
20．(本题满分5分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝AB，连接BE.
(1)尺规作图：作∠A的平分线AF交BC于F，交BE于G(不需要写作图过程，保留作图痕迹)；
(2)若BE＝8，AB＝5，求AF的长．
解：(1)射线AF如图所示．
(2)∵AE＝AB，AF平分∠BAE，∴AG⊥BE，
∴EG＝BG＝4.在Rt△AGB中，
∵AB＝5，BG＝4，∴AG＝＝3.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EAF＝∠BAF，∴BA＝BF，
∵BG⊥AF，∴AG＝GF＝3，∴AF＝6.
21．(本题满分6分)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度数；
(2)如果AC＝4，求DE的长．
解：(1)∵E为AB
的中点，DE⊥AB，
∴AD＝DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∴AD＝DB＝AB，
∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°.
∵菱形ABCD的边AD∥BC，
∴∠ABC＝180°－∠DAB＝120°.
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO＝AC＝×4＝2，
由(1)可知DE和AO都是等边△ABD的高，
∴DE＝AO＝2.
22．(本题满分8分)如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C.
(1)写出点M的坐标；
(2)求直线MN的函数表达式；
(3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积．
解：(1)∵N(0，6)，
∴ON＝6，∵ON＝3OM，
∴OM＝2，
∴M点坐标为(－2，0).
(2)该直线MN的表达式为y＝kx＋b，分别把M(－2，0)，N(0，6)代入，
得解得
∴直线MN的函数表达式为y＝3x＋6.
(3)在y＝3x＋6中，当x＝－1时，y＝3，
∴OB＝1，AB＝3，∴S矩形ABOC＝1×3＝3.
23．(本题满分8分)为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：(1)a＝50－4－6－14－10＝16.
(2)如图所示．
(3)本次测试的优秀率是×100%＝52%．
答：本次测试的优秀率是52%．
24．(本题满分8分)在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF.
(1)判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
(2)若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．
解：(1)四边形ABEF是菱形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO.
∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，
∴△AOF≌△EOB，
∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，
∵∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，
∴BA＝BE，
∴四边形ABEF是菱形．
(2)∵∠ABE＝∠D＝60°，
∴∠CBF不可能为直角．
当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝2，CF＝，
BC＝3，此时△BFC的周长为3＋3；
当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，
BF＝2，此时△BFC的周长为6＋2；
综上所述，△BFC的周长为6＋2或3＋3.
25．(本题满分11分)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
证明：∵D，G分别是AB，AC的中点，
∴DG∥BC，DG＝BC.
∵E，F分别是OB，OC的中点，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∴DG＝EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形．
(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
解：∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC＋∠OCB＝90°，
∴∠BOC＝90°.
∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6.
又∵四边形DEFG是平行四边形，
∴DG＝EF＝6.
26．(本题满分10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克__30__元；
(2)求y1，y2与x的函数表达式；
(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
解：(2)由题意
y1＝18x＋50，
y2＝
(3)函数y1的图象如图所示，由
解得∴点F，
由解得
∴点E.
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围是＜x＜.
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精品试卷·第
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湘教版八年级数学下册
期末达标检测卷（二）
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中是中心对称图形的是
( )
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角都等于
( )
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
3．点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( )
A．(4，0)
B．(0，－2)
C．(2，0)
D．(0，－4)
4．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x＋3平移后得到直线l2：y＝－3x－6，则下列平移的做法中正确的是
( )
A．将l1向左平移3个单位
B．将l1向左平移9个单位
C．将l1向下平移3个单位
D．将l1向上平移9个单位
5．(翠屏区期末)如图，在矩形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D运动，设P点运动的路程为x，则△APB的面积S与x之间函数关系的图象大致是
( )
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
6．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．添加的条件不能是( )
A．AB∥DC
B．∠A＝90°
C．∠B＝90°
D．AC＝BD
7．若直线y＝3x＋b与两坐标轴围成的三角形面积为6，则b的值为( )
A．6
B．－6
C．±3
D．±6
8．若ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝－x＋的图象的大致形状是( )
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
9．某公司市场营销部的个人收入y(元)与其每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时的最低收入是
( )
A．1
000
B．2
000
C．3
000
D．4
000
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理数据后制成图表如图．请根据图示信息判断，下列描述中不正确的是
( )
A．抽样的学生共50人
B．估计这次测试的及格率(60分以上为及格)在92%左右
C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右
D．60.5～70.5这一分数段的频数为12
11．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是
( )
A．∠1
B．∠2
C．∠B
D．∠1，∠2和∠B
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
12．★如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为
( )
A．4S1
B．4S2
C．4S2＋S3
D．3S1＋4S3
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“
”．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是
．
15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表所示，那么一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为
．
x
－2
－1
0
1
2
y
9
6
3
0
－3
16.某次考试中，九(3)班学生分数在90～100分之间有13人，频率为0.2，则该班学生有
人．
17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，3)若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为
．
18．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙在同一条路上骑车所行驶的路程s与时间t的关系．
(1)乙行驶了一段路程后，自行车发生故障进行修理，修理所用的时间是
小时；
(2)乙出发
小时后追上甲．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2).
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
20．(本题满分5分)在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝AB，连接BE.
(1)尺规作图：作∠A的平分线AF交BC于F，交BE于G(不需要写作图过程，保留作图痕迹)；
(2)若BE＝8，AB＝5，求AF的长．
21．(本题满分6分)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度数；
(2)如果AC＝4，求DE的长．
22．(本题满分8分)如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C.
(1)写出点M的坐标；
(2)求直线MN的函数表达式；
(3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积．
23．(本题满分8分)为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
24．(本题满分8分)在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF.
(1)判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
(2)若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．
25．(本题满分11分)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
26．(本题满分10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克___元；
(2)求y1，y2与x的函数表达式；
(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
参考答案
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中是中心对称图形的是
( C )
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角都等于
( C )
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
3．点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( C )
A．(4，0)
B．(0，－2)
C．(2，0)
D．(0，－4)
4．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x＋3平移后得到直线l2：y＝－3x－6，则下列平移的做法中正确的是
( A )
A．将l1向左平移3个单位
B．将l1向左平移9个单位
C．将l1向下平移3个单位
D．将l1向上平移9个单位
5．(翠屏区期末)如图，在矩形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D运动，设P点运动的路程为x，则△APB的面积S与x之间函数关系的图象大致是
( C )
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
6．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．添加的条件不能是( A )
A．AB∥DC
B．∠A＝90°
C．∠B＝90°
D．AC＝BD
7．若直线y＝3x＋b与两坐标轴围成的三角形面积为6，则b的值为( D )
A．6
B．－6
C．±3
D．±6
8．若ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝－x＋的图象的大致形状是( D )
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
9．某公司市场营销部的个人收入y(元)与其每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时的最低收入是
( B )
A．1
000
B．2
000
C．3
000
D．4
000
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理数据后制成图表如图．请根据图示信息判断，下列描述中不正确的是
( D )
A．抽样的学生共50人
B．估计这次测试的及格率(60分以上为及格)在92%左右
C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右
D．60.5～70.5这一分数段的频数为12
11．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是
( B )
A．∠1
B．∠2
C．∠B
D．∠1，∠2和∠B
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
12．★如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为
( A )
A．4S1
B．4S2
C．4S2＋S3
D．3S1＋4S3
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“__HL__”．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是__(1，2)__．
15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表所示，那么一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为__x＝1__．
x
－2
－1
0
1
2
y
9
6
3
0
－3
16.某次考试中，九(3)班学生分数在90～100分之间有13人，频率为0.2，则该班学生有__65__人．
17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，3)若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为__(－4，－3)或(－4，9)__．
18．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙在同一条路上骑车所行驶的路程s与时间t的关系．
(1)乙行驶了一段路程后，自行车发生故障进行修理，修理所用的时间是__1__小时；
(2)乙出发__3__小时后追上甲．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2).
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，
∵直线AB过点A(1，0)，
B(0，－2)，
∴
解得
∴直线AB的表达式为y＝2x－2.
(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝2，
∴×2×x＝2，解得x＝2，
∴y＝2×2－2＝2，
∴点C的坐标是(2，2).
20．(本题满分5分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝AB，连接BE.
(1)尺规作图：作∠A的平分线AF交BC于F，交BE于G(不需要写作图过程，保留作图痕迹)；
(2)若BE＝8，AB＝5，求AF的长．
解：(1)射线AF如图所示．
(2)∵AE＝AB，AF平分∠BAE，∴AG⊥BE，
∴EG＝BG＝4.在Rt△AGB中，
∵AB＝5，BG＝4，∴AG＝＝3.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EAF＝∠BAF，∴BA＝BF，
∵BG⊥AF，∴AG＝GF＝3，∴AF＝6.
21．(本题满分6分)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度数；
(2)如果AC＝4，求DE的长．
解：(1)∵E为AB
的中点，DE⊥AB，
∴AD＝DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∴AD＝DB＝AB，
∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°.
∵菱形ABCD的边AD∥BC，
∴∠ABC＝180°－∠DAB＝120°.
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO＝AC＝×4＝2，
由(1)可知DE和AO都是等边△ABD的高，
∴DE＝AO＝2.
22．(本题满分8分)如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C.
(1)写出点M的坐标；
(2)求直线MN的函数表达式；
(3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积．
解：(1)∵N(0，6)，
∴ON＝6，∵ON＝3OM，
∴OM＝2，
∴M点坐标为(－2，0).
(2)该直线MN的表达式为y＝kx＋b，分别把M(－2，0)，N(0，6)代入，
得解得
∴直线MN的函数表达式为y＝3x＋6.
(3)在y＝3x＋6中，当x＝－1时，y＝3，
∴OB＝1，AB＝3，∴S矩形ABOC＝1×3＝3.
23．(本题满分8分)为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：(1)a＝50－4－6－14－10＝16.
(2)如图所示．
(3)本次测试的优秀率是×100%＝52%．
答：本次测试的优秀率是52%．
24．(本题满分8分)在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF.
(1)判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
(2)若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．
解：(1)四边形ABEF是菱形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO.
∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，
∴△AOF≌△EOB，
∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，
∵∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，
∴BA＝BE，
∴四边形ABEF是菱形．
(2)∵∠ABE＝∠D＝60°，
∴∠CBF不可能为直角．
当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝2，CF＝，
BC＝3，此时△BFC的周长为3＋3；
当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，
BF＝2，此时△BFC的周长为6＋2；
综上所述，△BFC的周长为6＋2或3＋3.
25．(本题满分11分)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
证明：∵D，G分别是AB，AC的中点，
∴DG∥BC，DG＝BC.
∵E，F分别是OB，OC的中点，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∴DG＝EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形．
(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
解：∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC＋∠OCB＝90°，
∴∠BOC＝90°.
∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6.
又∵四边形DEFG是平行四边形，
∴DG＝EF＝6.
26．(本题满分10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克__30__元；
(2)求y1，y2与x的函数表达式；
(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
解：(2)由题意
y1＝18x＋50，
y2＝
(3)函数y1的图象如图所示，由
解得∴点F，
由解得
∴点E.
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围是＜x＜.
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