沪教版（上海）八年级数学寒假班讲义——08二元二次方程组（学生版+教师版）

1032510010375900初二数学寒假班（教师版）
教师

日期

学生

课程编号

课型
同步/专题
课题
二元二次方程组
教学目标
理解二元二次方程．二元二次方程组的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组．
能够熟练的解决二元二次方程的应用问题．
教学重点
1．二元二次方程组的解法；
2．二元二次方程组的应用．
教学安排

版块
时长
1
二元二次方程组的概念及解法
40分钟
2
二元二次方程组的应用
50分钟
3
课堂练习
30分钟
118110076200二元二次方程组
二元二次方程组
-318135116840 知识结构
知识结构

9785351152525模块一：二元二次方程组的解法
模块一：二元二次方程组的解法

-270510102870知识精讲
知识精讲

1．二元二次方程的概念
方程中仅含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．
2．二元二次方程组的概念
仅含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是2的整式方程组成的方程组叫做二元二次方程组．
3．二元二次方程组的解法
（1）代入消元法； （2）加减消元法．
-6032542545例题解析
例题解析

下列方程是哪些是二元二次方程?
（1）false； （2）false； （3）false；
（4）false； （5）false．

下列方程中哪些是二元二次方程组?
（1）false； （2）false； （3）false； （4）false．
已知false与false是关于x、y的二元二次方程false的两组解，试求 a+b的值．

当m为何值时，方程组false是关于x、y的二元二次方程组?


解方程组：
（1）false； （2）false．

解下列方程组：
（1）false； （2）false．

解下列方程组：
（1）false； （2）false．
当k为何值时，方程组：false有实数解．

已知a、b、c是△ABC的三边长，若方程组false，只有一组解， 判断△ABC的形状．
解方程false．
解方程组：false．



当a取哪些值时，方程组：false有两组实数解．
已知关于x、y的方程组：false
求证：不论k取何值，方程组总有两个不同的实数根；
设方程组的两个不同的实数解为falsefalse，则false的值是常数．
已知方程组：false，（x、y为未知数）有两组不同的实数解
false，false．
求实数k的取值范围；
若false恰有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．
72199549530模块二：二元二次方程组的应用
模块二：二元二次方程组的应用
-1695455080例题解析
例题解析
小杰和小丽分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相
遇后两人按照原来的速度继续前进，小杰到达B地比小丽到达A地早1小时21分，小
杰和小丽的行进速度分别是多少?

某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整．已知剧场原
有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场
座位数相应减少为345个，剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位?

学校原有长方形操场的面积是4000平方米．调整校园布局时，一边增加10米，另 一边减少了10米，操场面积增加了200平方米，求原有操场的两边长．

某校初三年级280名师生计划外出考察，乘车往返．客运公司有两种车型可供选择，
每辆大客车比每辆中巴车多20个座位，学校计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师
生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少租2辆车，而且师生坐完后还多20个 座位．问：中巴车和大客车各有多少个座位?
某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲乙两个工程队
承接这项工程．据评估，如果甲乙两队合作施工，那么12天可以完工；如果甲队先做
10天后，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天才能完工．甲乙两队单独完成此项工
程各需要多少天?
为了缓解甲乙两地的旱情，某水库计划向甲乙两地送水．甲地需水量180万立方米，
乙地需要水量120万立方米．现已两次送水，第一次往甲地送水3天，往乙地送水2
天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81万立方
米．如果向两地送水分别保持每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任务还各
需多少天?
随堂检测
随堂检测
下列方程是二元二次方程的有（ ）个．
①false； ②false； ③false； ④false．
A．1； B．2； C．3； D．4
下列方程组中，不是二元二次方程组的是（ ）
A．false； B．false
C．false； D．false
（1）写出二元二次方程false的三个不同的解．
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是false和false， 写出一个符合条件的方程组．
已知false是方程组false的解，求false的值．
（1）把方程false化为两个二元一次方程为_________．
（2）把方程false化为两个二元一次方程是什么?
解下列方程组：
（1）false； （2）false．
解下列方程组：
（1）false； （2）false；
（3）false．
解下列方程组：
（1）false ； （2）false．
有当k为何值时，方程组：false
（1）有两组不相等的实数解；（2）有两组相等的实数解；（3）没有实数解．
已知关于x、y的方程组false有两个相等的实数解，求m的值及这个方
程组的解．
甲乙两个工程队修建某段公路，如果甲乙合作，24天可以完工；如果甲队单独
做20天后，剩下的工程由乙队独做，还需40天才能完成，甲乙两队单独完成此段公路
的修建各需多少天?
小丽的叔叔分别用900元和1200元钱从甲乙两地购进数量不等的同一商品，已 知乙地商品比甲地商品每件便宜3元，当他按每件20元销售完时，可赚1100元．小丽 的叔叔从甲乙两地分别购进这种商品多少件?
-13335092710课后作业
课后作业

下列方程中，是二元二次方程的是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
在下面四个解中，方程组false的解为（ ）．
①false ②false ③false ④false
A．①②③④ B．①② C．①③ D．①④
分别把下列二元二次方程分解为两个二元一次方程：
（1）false； （2）false．
方程false有多少个解?有没有x、y的值互为倒数的解?如果有，求出
这个解．
解下列方程组：
（1）false； （2）false．
解下列方程：
（1）false； （2）false．
解下列方程组：
（1）false； （2）false．
若方程组false没有实数解，求false的取值范围．
当取什么值时,方程组有两个相同的实数解?并求出此时方程组的解．
某起重机厂四月份生产A型起重机25台，B型起重机若干台．从五月份起， A型起重机月增长率相同，B型起重机每月增加3台．已知五月份生产的A型起重机是B型起重机的2倍，六月份A、B型起重机共生产54台．求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起A型起重机的月增长率．
某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元．经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元．求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元．
解下列方程组：false．
关于x、y的方程组false只有一组解，求k的取值范围．
1032510010375900初二数学寒假班（教师版）
教师

日期

学生

课程编号

课型
同步/专题
课题
二元二次方程组
教学目标
理解二元二次方程．二元二次方程组的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组．
能够熟练的解决二元二次方程的应用问题．
教学重点
1．二元二次方程组的解法；
2．二元二次方程组的应用．
教学安排

版块
时长
1
二元二次方程组的概念及解法
40分钟
2
二元二次方程组的应用
50分钟
3
课堂练习
30分钟
118110076200二元二次方程组
二元二次方程组
-318135116840 知识结构
知识结构

9785351152525模块一：二元二次方程组的解法
模块一：二元二次方程组的解法

-270510102870知识精讲
知识精讲

1．二元二次方程的概念
方程中仅含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．
2．二元二次方程组的概念
仅含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是2的整式方程组成的方程组叫做二元二次方程组．
3．二元二次方程组的解法
（1）代入消元法； （2）加减消元法．
-6032542545例题解析
例题解析

下列方程是哪些是二元二次方程?
（1）false； （2）false； （3）false；
（4）false； （5）false．
【难度】★
【答案】（2）、（3）、（5）．
【解析】根据二元二次方程的概念：方程中仅含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高
次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．
【总结】考察二元二次方程的概念．

下列方程中哪些是二元二次方程组?
（1）false； （2）false； （3）false； （4）false．
【难度】★
【答案】（3）．
【解析】根据二元二次方程组概念：仅含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是2的整
式方程组成的方程组叫做二元二次方程组．
【总结】考察二元二次方程组的概念．
已知false与false是关于x、y的二元二次方程false的两组解，试求 a+b的值．
【难度】★★
【答案】false或false
【解析】将false，false，代入false，得：false，解得：false．
false当false时，false；当false时，false；
false或false．
【总结】考察二元二次方程组的灵活应用．
当m为何值时，方程组false是关于x、y的二元二次方程组?
【难度】★★
【答案】false．
【解析】只有false是二次项，因此false．
【总结】考察二元二次方程组的概念：仅含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是2的整式方程组成的方程组叫做二元二次方程组．


解方程组：
（1）false； （2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】（1）解：false，由（1）得：false（3）；
将（3）代入（2）得：false，
整理得：false，解得：false， false．
∴原方程组的解为：false；
（2）解：false，由（1）得：false（3）；
将（3）代入（2）得：false
整理得：false，解得：false， false，
∴原方程组的解为：false．
【总结】考察利用代入消元法解二元二次方程组．
解下列方程组：
（1）false； （2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】（1）false， 由（2）得：false或false；
将false代入（1）得：false，解得：false，false，
将false代入（1）得：false，false，
∴原方程组的解为：false；
（2）false，由（1）得：false，false或false；
false或false
false（4）得：false，把false代入（3），得：false；
（5）false（6）得：false，把false代入（5），得：false；
∴原方程组的解为：false．
【总结】考察解二元二次方程组的代入消元法和加减消元法的运用．
解下列方程组：
（1）false； （2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；
（2）false．
【解析】（1）false，
由（1）、（2）变形可化为false，
falsefalse，
∴原方程的解为：false；
（2）false
由（1）、（2）变形可化为false
false
∴原方程组的解为：false．
【总结】考察利用加减消元法求二元二次方程组的解．
当k为何值时，方程组：false有实数解．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】解：false，由（2）得false（3），把（3）代入（1）得：false，
整理得：false，false方程组有解，即false有解，
falsefalse，即false，
false．
【总结】考察二元二次方程组解法与一元二次方程根的判别式相结合的综合能力．
已知a、b、c是△ABC的三边长，若方程组false，只有一组解， 判断△ABC的形状．
【难度】★★
【答案】等腰三角形．
【解析】false，由（2）得false，
代入（1）得：false，
因为方程组只有一组解，所以false，
即false，
falsea、b、c是△ABC的三边长，false，false．
false △ABC是等腰三角形．
【总结】考察消元法解二元二次方程组与根的判别式的综合应用．
解方程false．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】解：false，由（1）false，得：false（3），
由（3）false（4），得：false， false，
代入（1），得false，整理解得：false，
代入false，得：false或false
∴原方程组的解为：false．
【总结】考察二元二次方程组的解法．
解方程组：false．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】解：false，（1）-（2），得false，false，
∴原方程组可化为：false，
∴原方程组的解为：false．
【总结】考察利用因式分解法求二元二次方程组的解．
当a取哪些值时，方程组：false有两组实数解．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】解：false，由两个方程相减得false，
由（2）得false，
false为解的方程为false，false，
false方程组有两组实数解，
falsefalse有两个不相等的实数根，
false，即false，false．
【总结】考察了消元法与跟的判别式以及韦达定理的综合应用能力．
已知关于x、y的方程组：false
求证：不论k取何值，方程组总有两个不同的实数根；
设方程组的两个不同的实数解为falsefalse，则false的值是常数．
【难度】★★★
【答案】（1）见解析；（2）false．
【解析】（1）证明：false，由（2），得：false，
代入（1）得：false，整理得：false，
∴false，
false不论k取何值，方程组总有两个不同的实数根；
解：false方程组的两个不同的实数解为false，false，
falsefalse为方程false的两个根，
false，
false，
false，false，
false，
false．
【总结】考察了消元法与根的判别式以及韦达定理的综合应用能力，综合性较强．
已知方程组：false，（x、y为未知数）有两组不同的实数解
false，false．
求实数k的取值范围；
若false恰有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．
【难度】★★★
【答案】（1）false，且false；（2）false．
【解析】解：（1）false，
把false代入（1），得：false，
false方程组：false，（x、y为未知数）有两组不同的实数解，
即false有两个不相等的实数解，
false且false， false，且false；
由题意可知false的两根为false，
false．
false，false，
false，整理得：false，解得：false，
false，且false，
false．
【总结】考察了解方程组与跟的判别式以及韦达定理的综合应用能力．
72199549530模块二：二元二次方程组的应用
模块二：二元二次方程组的应用
-1695455080例题解析
例题解析
小杰和小丽分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相
遇后两人按照原来的速度继续前进，小杰到达B地比小丽到达A地早1小时21分，小
杰和小丽的行进速度分别是多少?
【难度】★★
【答案】小杰的速度是false千米/时，小丽的速度是false千米/时．
【解析】解：设小杰的速度是false千米/时，小丽的速度是false千米/时，1小时21分=false小时，
根据题意列方程：false， 解得：false，
经检验，false均为原分式方程的根，但false不符题意，舍去．
答：小杰的速度是false千米/时，小丽的速度是false千米/时．
【总结】利用二元方程组解决行程问题，主要找到等量关系，注意解完后要检验．
某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整．已知剧场原
有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场
座位数相应减少为345个，剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位?
【难度】★★
【答案】剧场原有座位是20排，每排有25个座位．
【解析】解：设剧场原有座位的false排座位，每排有false个座位，
根据题意，可得：false， 解得： false，false
经检验：false，false都是原方程组的解，但false不符题意，舍去，
所以原方程组的解为false．
答：剧场原有座位是20排，每排有25个座位 .
【总结】考察列方程组解应用题．
学校原有长方形操场的面积是4000平方米．调整校园布局时，一边增加10米，另 一边减少了10米，操场面积增加了200平方米，求原有操场的两边长．
【难度】★★
【答案】原有操场的两边长为false米和false米．
【解析】解：设操场原来的长为false米，宽false米
根据题意，可得false ， 解得：false，
但false不符题意，舍去，
所以原方程组的解为：false．
答：原有操场的两边长为false米和false米．
【总结】考察列方程组解应用题．
某校初三年级280名师生计划外出考察，乘车往返．客运公司有两种车型可供选择，
每辆大客车比每辆中巴车多20个座位，学校计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师
生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少租2辆车，而且师生坐完后还多20个 座位．问：中巴车和大客车各有多少个座位?
【难度】★★
【答案】中巴车有false个座位，大客车有false个座位．
【解析】解：设中巴车有false个座位，大客车有false个座位
根据题意，可得：false， 解得：false，
经检验：false都是原方程组的解，但false不符题意，舍去，
所以原方程组的解为false．
答：中巴车有false个座位，大客车有false个座位．
【总结】考察列方程组解应用题，注意本题求出的解要进行双重检验．
某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲乙两个工程队
承接这项工程．据评估，如果甲乙两队合作施工，那么12天可以完工；如果甲队先做
10天后，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天才能完工．甲乙两队单独完成此项工
程各需要多少天?
【难度】★★★
【答案】甲工程队单独完成需false天，乙工程队单独完成需false天．
【解析】解：设甲工程队单独完成需false天，乙工程队单独完成需false天，
根据题意，可得：false 解得：false．
经检验：false都是原方程组的解，且符合题意．
答：甲工程队单独完成需false天，乙工程队单独完成需false天．
【总结】考察列分式方程组解决工程类应用题，注意要检验．
为了缓解甲乙两地的旱情，某水库计划向甲乙两地送水．甲地需水量180万立方米，
乙地需要水量120万立方米．现已两次送水，第一次往甲地送水3天，往乙地送水2
天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81万立方
米．如果向两地送水分别保持每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任务还各
需多少天?
【难度】★★★
【答案】完成往甲地送水任务还需false天，完成往乙地送水任务还需false天．
【解析】解：设完成往甲地每天送水false万立方米，往甲地每天送水false万立方米
根据题意，可得：false， 解得：false，
∴false（天）， false（天）
答：完成往甲地送水任务还需false天，完成乙地送水任务还需false天．
【总结】考察方程组解决应用题问题，注意这道题需要间接设未知数．
随堂检测
随堂检测
下列方程是二元二次方程的有（ ）个．
①false； ②false； ③false； ④false．
A．1； B．2； C．3； D．4
【难度】★
【答案】false
【解析】②③符合二元二次方程的概念，因此选false．
【总结】考察二元二次方程的概念．
下列方程组中，不是二元二次方程组的是（ ）
A．false； B．false
C．false； D．false
【难度】★
【答案】false
【解析】④含有无理方程，因此不属于二元二次方程组．
【总结】考察二元二次方程组的概念．
（1）写出二元二次方程false的三个不同的解．
（2）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是false和false， 写出一个符合条件的方程组．
【难度】★
【答案】（1）false等； （2）false．
【解析】（1）可以看做是两个数相乘等于0，只要令其中一个为0就可以使得方程成立．
（2）写出一种即可．
【总结】考察二元一次方程、二元二次方程、二元二次方程组的概念．
已知false是方程组false的解，求false的值．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】将false代入false，得：false，
运用加减消元法，解得：false， false．
【总结】考察利用加减消元法解二元一次方程组，从而求出幂的结果．
（1）把方程false化为两个二元一次方程为_________．
（2）把方程false化为两个二元一次方程是什么?
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）false．
【解析】将方程化成右边为0的形式，然后将左侧部分进行因式分解，令每个因式为0即可．
【总结】考察因式分解与二元二次方程组降幂的综合．
解下列方程组：
（1）false； （2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false； （2）false．
【解析】（1）解：false，将（2）代入（1）：得false，
解得：false，
∴原方程组的解为：false；
（2）解：false， 由（2）得：false，将（3）代入（1），得false，
解得：false， 将false代入（3），得：false，
false原方程组的解为false．
【总结】考察利用代入消元法解二元二次方程组．
解下列方程组：
（1）false； （2）false；
（3）false．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】（1）解：原方程组可化为false，
解得：false，
false原方程组的解为false；
解：原方程组可化为false，
解得：false，
false原方程组的解为false；
（3）解：原方程可化为：false，即false
解得：false，
false原方程组的解为false．
【总结】考察利用因式分解法求二元二次方程组的解，解题时注意认真分析．
解下列方程组：
（1）false ； （2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；
（2）false．
【解析】(1)解：false，由false，得：false，
false，false或false，
当false时，即false，代入（1）得false，求得：false，false，
当false时，即false，代入（1）得false，求得：false，false，
false原方程组的解为false；
（2）解：false
由false，得：false，即false，解得：false，
把false代入（2）得：false，解得：false；
把false代入（2）得：false，解得：false；
false原方程组的解为：false．
【总结】本题综合性较强，主要考察二元二次方程组的解法，此题中主要是利用消常数法求出方程组的解．
有当k为何值时，方程组：false
（1）有两组不相等的实数解；（2）有两组相等的实数解；（3）没有实数解．
【难度】★★
【答案】（1）false；（2）false；（3）false．
【解析】解：false，由（2）得：false，将（3）代入（1）得：
false，整理得：false，
∴false，
false有两组不相等的实数解，false，即false；
false有两组相等的实数解，false，即false；
false没有实数解，false，即false；
【总结】考察利用代入消元法化简成一元二次方程，再根据根的判别式求出false的范围．
已知关于x、y的方程组false有两个相等的实数解，求m的值及这个方
程组的解．
【难度】★★
【答案】false；false或 false．
【解析】把false代入false，整理得：false，
false方程有两个相等的实数解，false，
即false， false．
当false时，原方程组为：false， 解得：false；
当false时，原方程组为：false， 解得：false，
∴当false时，false；当false时，false．
【总结】考察将方程组转化为一元二次方程，结合根的判别式求出false的值再代入方程求解．
甲乙两个工程队修建某段公路，如果甲乙合作，24天可以完工；如果甲队单独
做20天后，剩下的工程由乙队独做，还需40天才能完成，甲乙两队单独完成此段公路
的修建各需多少天?
【难度】★★
【答案】甲队单独完成此段公路的修建需false天，乙队单独完成此段公路的修建需false天．
【解析】解：设甲队单独完成此段公路的修建需false天，乙队单独完成此段公路的修建需false天，
根据题意得：false ，解得：false，
经检验，false是原方程组的解．
答：甲队单独完成此段公路的修建需false天，乙队单独完成此段公路的修建需false天．
【总结】根据题意列出分式方程解决工程类应用题，注意解完后要检验．
小丽的叔叔分别用900元和1200元钱从甲乙两地购进数量不等的同一商品，已 知乙地商品比甲地商品每件便宜3元，当他按每件20元销售完时，可赚1100元．小丽 的叔叔从甲乙两地分别购进这种商品多少件?
【难度】★★
【答案】小丽的叔叔从甲地购进这种商品false件，从乙地购进这种商品false件．
【解析】解：设小丽的叔叔从甲地购进这种商品false件，从乙地购进这种商品false件
根据题意列方程，得：false，解得：false，
经检验，false是原方程组的解．
答：小丽的叔叔从甲地购进这种商品false件，从乙地购进这种商品false件
【总结】根据题意列出分式方程解决应用题．
-13335092710课后作业
课后作业

下列方程中，是二元二次方程的是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
【难度】★
【答案】false
【解析】false是一元二次方程，false是分式方程，false是二元二次方程，false是无理方程，故选false
【总结】考察二元二次方程的概念．
下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
【难度】★
【答案】false
【解析】false是二元一次方程组，false是三元二次方程组，false是二元二次方程组，false是分式方
程组，故选false
【总结】考察二元二次方程组的概念．
在下面四个解中，方程组false的解为（ ）．
①false ②false ③false ④false
A．①②③④ B．①② C．①③ D．①④
【难度】★
【答案】false
【解析】把第一个方程代入第二个方程，化程关于false的一元二次方程，求出false后再代入第一
个方程求出y，false原方程组的解为：falsefalse，故选false．
【总结】考察二元二次方程的解法．
分别把下列二元二次方程分解为两个二元一次方程：
（1）false； （2）false．
【难度】★
【答案】（1）false； （2）false．
【解析】（1）原方程可化为：false，即false；
（2）原方程可化为：false，即false．
【总结】考察学生利用因式分解将二元二次方程化成两个二元一次方程．
方程false有多少个解?有没有x、y的值互为倒数的解?如果有，求出
这个解．
【难度】★★
【答案】（1）无数个解；（2）有解，false．
【解析】（1）二元二次方程有无数组解；
i：有解；ii若false、false的值互为倒数，则false，
代入原方程得：false，false，
false当false、false的值互为倒数时，方程的解为：false
【总结】考察学生将问题转化成二元二次方程组后，利用代入消元法解方程．
解下列方程组：
（1）false； （2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】（1）原方程组可化为false，把（2）代入（1）得：false，
false，（1）+（2）得false，（2）-（1），得false，
false原方程组的解为：false；
（2）原方程组可化为false，把（2）代入（1）得：false，
false，（2）-（1）得；false，把false代入（1）得：false，
false原方程组的解为：false
【总结】考察化二元二次方程组为二元一次方程组后再运用加减消元法解方程组．
解下列方程：
（1）false； （2）false．
【难度】★★
【答案】（1）false；
（2）false．
【解析】（1）原方程组可化为：false，
false化为false或false，
解得：false，
false原方程组的解为：false；
（2）false，由（1）得：false，代入（2）得：false，
整理解得：false，false，
false原方程组的解为false．
【总结】考察学生解二元二次方程组的解法．
解下列方程组：
（1）false； （2）false．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】（1）原方程组可化为false，
则方程组可以化为false
解得false，
false原方程组的解为false；
（2原方程组可化为false，即可转化为false或false
解得：false，
false原方程组的解为false．
【总结】考察学生利用因式分解法求二元二次方程组的解．
若方程组false没有实数解，求false的取值范围．
【难度】★★
【答案】false．
【解析】解：false，把（1）代入（2），得：false，
即false，false原方程组没有实数解，false，
解得：false．
【总结】代入消元法化成一元二次方程，结合根的判别式解得false的范围．
当取什么值时,方程组有两个相同的实数解?并求出此时方程组的解．
【难度】★★
【答案】false；false．
【解析】解：false，由（1）得：false，代入（2），得：false，
整理得：false，false方程组有两个相同的实数解，
falsefalse有两个相同的实数解，
false， false，
∴原方程组的解为：false．
【总结】考察根的判别式与二元方程组相结合的综合运用．
某起重机厂四月份生产A型起重机25台，B型起重机若干台．从五月份起， A型起重机月增长率相同，B型起重机每月增加3台．已知五月份生产的A型起重机是B型起重机的2倍，六月份A、B型起重机共生产54台．求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起A型起重机的月增长率．
【难度】★★
【答案】四月份生产false型起重机的为false台，从五月份起false型起重机的月增长率为false．
【解析】解：设false型起重机的月增长率为false，false型起重机的台数为false台，
根据题意，得：false，
解得：false
答：四月份生产false型起重机的为false台，从五月份起false型起重机的月增长率为false．
【总结】考察列二元二次方程组解应用题．
某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元．经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元．求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元．
【难度】★★
【答案】实际销售运动衣false套，每套运动衣实际利润是false元
【解析】解：设实际销售运动衣false套，每套运动衣实际利润是false元，
根据题意得：false， 解得：false，
由于false不符合题意，故舍去．
答：实际销售运动衣false套，每套运动衣实际利润是false元
【总结】考察列二元二次方程组解应用题，本题属于利润问题，注意找到合适的等量关系．
解下列方程组：false．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】解：false，
由false得：false，
整理得：false，
即false或false
当false时，代入（2），整理得：false
false，则原方程组的解为：false；
当false时，代入（2），整理得：false
false，则原方程组的解为：false，
false原方程组的解为：false．
【总结】考察通过消常数法求二元二次方程组的解，注意对方法的归纳总结．
关于x、y的方程组false只有一组解，求k的取值范围．
【难度】★★★
【答案】false．
【解析】解：false，由（1）得false
把false代入（2）得：false，整理得：false；
false关于x、y的方程组false只有一组解，
即false有两个相等的实数根，
false，
解得：false或false．
当false时，false，falsefalse，false不符题意，舍去，falsefalse，
false关于x、y的方程组false只有一组解时，false．
【总结】考察学生对二元二次方程组的解法及一元二次方程根的判别式的综合应用的灵活性．