第十八章
平行四边形
18.2
第1课时
矩形
学习目标：
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
学习重点：
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；
2.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
学习难点：
1.会证明矩形的性质；
2.会用矩形的性质解决简单的问题.
一、复习回顾
1.平行四边形是什么？它有哪些性质？
2.
你还记得长方形是什么吗？
二、探索新知
1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，
这是我们学过的哪个图形？
2.自主学习：
(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形.
(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形.
探究1：矩形的性质
思考
作为特殊的平行四边形，矩形具有哪些特殊性质呢？
矩形
性质
边
角
对角线
证一证
1.如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证：
∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B____∠D,∠C____∠A,
AB____DC.
∴∠B+∠C=_____°.
又∵∠B
=
90°,
∴∠C
=____°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A
=_____°.
2.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.
求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=
CB,
∴△ABC____△DCB.
∴AC____DB.
要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
1.矩形的四个角都是_______.
几何语言描述：
2.矩形的对角线________.
几何语言描述：
3.矩形是_________图形,它有_____条对称轴.
思考
将矩形的对角线连接后，会形成哪些特殊的图形？
探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质
活动
如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
问题
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想
直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.
证一证
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
证明：延长BO至D,
使OD=BO,连接AD、DC.
∵AO=OC,
BO=OD，
∴四边形ABCD是____________.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是________，
∴AC_______BD，
∴BO=_____BD=_____AC.
要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________.
三、例题解析
例1如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,
∠AOB=60°,AB=4
,求矩形对角线的长.
例2
如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
(2)求证：EF垂直平分AD.
四、课后练习
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
(
)
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为
(
)
A.13
B.6
C.6.5
D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是
(
)
A.20
°
B.40°
C.80
°
D.10°(共15张PPT)
回顾：什么是平行四边形？它有哪些性质?
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形
性质
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
判断:(1)矩形是特殊的平行四边形
(
)
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
也叫做长方形.
(2)平行四边形都是矩形
(
)
√
×
思考：作为特殊的平行四边形，矩形具有哪些特殊性质呢？
矩形
性质
边
角
对角线
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A,
AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B
=
90°,
∴∠C
=
180°∠B=
90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A
=90°.
如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证：
∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=
CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
A
B
C
D
O
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
1.矩形的四个角都是直角.
思考：将矩形的对角线连接后，会形成哪些特殊的图形？
直角三角形和等腰三角形
2.矩形的对角线相等.
例1(课本p53
例1)
如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,
∠AOB=60°,
AB=4
,
求矩形对角线的长.
追问1：OB与AC有何数量关系？
追问2：一般的直角三角形都具有
这样的结论吗？
60°
4
O
C
B
A
D
证明:
延长BO至D,
使OD=BO,连接AD、DC.
∵
BO是AC上的中线，
∴AO=OC,
∵BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴
ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证:
.
性质：直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.
思考
请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.?
矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质：
对称性：
;对称轴：
.
轴对称图形
2条
例2
(课本p53
练习2)如图，矩形ABCD的一条对角线长为8，∠BOC
=120°.
(1)求∠ACB的度数；
(2)求这个矩形的面积.
,
；
,
,
∴根据勾股定理得:
,
∴矩形的面积：
.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
性质
边
对边平行且相等
角
四个角都是直角
对角线
对角线相等且互相平分
对称性
轴对称图形，有2条对称轴
C
B
A
O
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
(
)
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为
(
)
A.13
B.6
C.6.5
D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是
(
)
A.20
°
B.40°
C.80
°
D.10°
A
C
C
A
B
C
D
O
40°
40°
80°
谢谢倾听
