第31课时
一次函数的概念
学习目标：1．使学生掌握变量之间的关系；
2.理解一次函数的概念并加以运用.
学习重点：一次函数的概念.
学习难点：理解并运用一次函数的概念.
一、复习回顾
正比例函数的解析式和图象性质：
1、解析式：
;
2、图像：一条经过
和
的直线.
性质：当k＞0时，直线y=kx经过
象
限，从左向右
，即y随x的增大
而
；
当k＜0时，直线y=kx经过
象限，
从左向右
，即y随x的增大而
.
二、探索新知
问题1
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x
km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
思考：1、以上关系式是函数吗？
以上关系式是正比例函数吗？
问题2
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）有人发现，在20
℃～25
℃时蟋蟀每分鸣叫次数c
与温度
t（单位：℃）有关，且
c
的值约是
t
的7
倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值
h
，再减常数105，所得差是G
的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm?）随x的值而变化．
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点：
（1）解析式中自变量x的次数是
；
（2）比例系数k不能为0，即
.
思考：一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)有什么关系？
三、例题解析
例1
下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x
（2）
（3）y=5x?+6
y=-0.5x-1
思考：x+y=5是一次函数吗？
例2
已知y=(m+1)x+m-1。
（1）当m
时它是一次函数。
（2）当m
时它是正比例函数.
四、课后练习
1.
下列说法正确的是（
）
A.
y=kx+b是一次函数
B.
一次函数是正比例函数
C.
正比例函数是一次函数
D.
不是正比例函数就一定不是一次函数
2.
下列函数中，是一次函数的是（
）
A.
B.
y=2
C.
y=x-1
D.
y=5x?-3
3.已知函数y=(m-2)x+(m?-4）．
（1）当m
时，这个函数是一次函数；
（2）当m
时，这个函数是正比例函数．
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式.
它是一次函数吗？
（2）求第2.5s时小球的速度；
5.已知函数是一次函数，求k的取值范围.(共16张PPT)
第19章
第31课时
一次函数的概念
情境导入，复习回顾
当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.
性质:
图像:
解析式:
一条经过原点和(1,k)的直线
y=kx（k是常数，k≠0）
正比例函数的解析式和图象性质：
y=kx
(k＞0)
y=kx
(k<0)
x
y
o
情境导入，复习回顾
问题1
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x
km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示
y
与
x
的关系.
分析:
每升高1km气温下降6℃，升高x
km气温下降
6x℃.所以y
随
x
的关系的变化规律是当海拔增加x
km时，气温从5℃减少6x℃.
y＝5－
6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2（℃）
情境导入，复习回顾
问题1
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x
km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示
y
与
x
的关系.
y＝－6x+5
1、这是个函数吗？
2、这是正比例函数吗？
是函数。因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应.
不是正比例函数。因为解析式不符合y=kx的形式.
3、那它是什么函数呢？
问题2
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）有人发现，在20
℃～25
℃时蟋蟀每分鸣叫次数c
与温度
t（单位：℃）有关，且
c
的值约是
t
的7
倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值
h
，再减常数105，所得差是G
的值；
情境导入，复习回顾
c=7t-35
(
20≤t≤25)
G=h-105
问题2
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（3）某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10
cm，宽5
cm的长方形的长减少
x
cm，宽不变，长方形的面积
y（单位：cm?）随x的值而变化．
情境导入，复习回顾
y=0.1x+22
y=5(10-x)
y=-5x+50
(0≤x≤10)
探索归纳，发现新知
观察以上出现的四个函数解析式，那么它们有什么共同特征呢？
y
=
k
x
b
+
（k和b为常数）
4、都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
1、都有两个变量.
2、自变量的次数为1.
3、等式的右边都是二项式,都含有常数项.
共同特征：
(1)
c
=
7
t
-35
(2)
G
=
h
-105
(3)
y
=0.1
x
+22
(4)
y
=-5
x
+50
探索归纳，发现新知
一般地，形如y=kx+b
(k,b
是常数,k≠0)的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点：
（1）解析式中自变量x的次数是1；
（2）一次项系数k不能为0，即k≠0.
函数
探索归纳，发现新知
思考：一次函数y=kx+b
(k≠0)与正比例函数
y=kx(k≠0)
有什么关系？
一次函数的常数项b通常不为0，但也可以等于0.当b=0时，y=kx+b即为y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次
函数
联系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数.
区别：一次函数有常数项，正比例函数没有常数项.
正比例
函数
+b
灵活应用，能力提升
例1
下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x
（2）
（3）y=5x?+6
（4）y=-0.5x-1
是一次函数，也是正比例函数
不是一次函数，也不是正比例函数
不是一次函数，也不是正比例函数
是一次函数，不是正比例函数
灵活应用，能力提升
例2
已知y=(m+1)x+m-1.
（1）当m
时它是一次函数;
（2）当m
时它是正比例函数.
≠
-1
=1
分析：（1）当解析式为一次函数时，一次项系数不为0，
即m+1≠0，解得m≠-1
（2）当解析式为正比例函数时，常数项为0，
即m-1=0，解得m=1
课堂小结，凝练归纳
1.一般地，形如y=kx+b
(k,b
是常数,k≠0)的函数，叫做一次函数.
2.当b=0时，y=kx+b即为y=kx.所以正比例函数是特殊的一种一次函数.
y=kx+b
1.从次数上看，自变量x的次数是1.
2.从形式上看，解析式右边是关于自变量x的一次二项式.
课后练习，拓展提升
1.
下列函数中，是一次函数的是（
）
A.
B.
y=2
C.
y=x-1
D.
y=5x?-3
2.已知函数y=(m-2)x+(m2-4）．
（1）当m
时，这个函数是一次函数；
（2）当m
时，这个函数是正比例函数．
C
≠2
=-2
课后练习，拓展提升
3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2?m/s.
（1）求小球速度v（单位：m/s?）关于时间t（单位：s）的函数解析式.
它是一次函数吗？
（2）求第2.5?s时小球的速度；
解：（1）依题意得：v=2t;
该解析式是一次函数，
也是正比例函数.
（2）当t=2.5时，v=2t=5
m/s
答：第2.5s时小球的速度是5m/s.
课后练习，拓展提升
4.x+y=5是一次函数吗？
是一次函数.
(1)当其变形得到y=-x+5时，则y是x的一次函数；
(2)当其变形得到x=-y+5时，则x是y的一次函数.
谢谢倾听
