第36课时
正比例函数的图象与性质
学习目标：1.经历正比例函数图象与性质的探究过程，理解并掌握正比例函数的图象与性质.
2.会应用正比例函数的图象与性质解决问题.
重点：正比例函数图象的画法与性质。
难点：由正比例函数的图象归纳正比例函数的性质及对性质的理解。
一.复习回顾
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）圆的周长半径的变化而变化.
（2）铁的密度为7.9
g/cm3
，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本n的变化而变化.
(
4
)冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C,物体的温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.
二.探究新知
一般地，形如
函数，叫做正比例函数，其中做
.
问题1:判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是指出其比例系数是多少?
结论：正比例函数是一条经过
的
。
问题2:观察函数图象
（1）两个函数的比例系数k
0,(填＞或＜)
（2）两图象都经过
象限.
观察函数图象.
（1）两个函数的比例系数k
0,(填＞或＜)
（2）两图象都经过
象限.
结论：k＞0
图象经过
象限
k＜0
图象经过
象限
问题3:请根据正比例函数的图象填空.
小结：
正比例函数图象
k＞0
k＜0
问题4:你能
三.灵活应用
判断下列说法是否正确？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）正比例函数.
（2）正比例函数.
（3）的图象经过第一、第三象限.
（4）正比例函数的图象都经过原点.
例2.已知函数y=3x.
（1）画出函数的草图.
（2）填空：
①函数图象经过第_______象限，从左到右____，
y随x的增大而________；
②当-2≤x≤3时，y的取值范围是___________.
变式：已知函数y=(k+3)x
当
时,函数是正比例函数.
当
时，函数经过第一、第三象限.
当
时，y随x的增大而减小.
四.课堂小结
五.课后练习
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是(
)
A．y=4x+1
B．y=2x2
C.
D.
y=
2.图象过点（0，0）且y随x的增大而增大的函数解析式为(
)
A．y=x
B．y=-x
C．y=x+1
D．y=-x-1
3.正比例函数y=-5x的图象经过第______
象限，其经过点（___，0）
和点（-1，____），y随着x的增大而__________.
4.已知正比例函数y=（m+2）x.
（1）若y的值随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若图象从左到右下降，求m的取值范围.
5.
已知正比例函数y=（m-6）x的图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2．求m的取值范围(共16张PPT)
第十九章
正比例函数的图象与性质
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）圆的周长l半径r的变化而变化.
（2）铁的密度为7.9
g/cm3
，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V（单位：cm3）
的变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）
随练习本n的变化而变化.
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C,物体的温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.
一、情境导入，复习回顾
(3)是，h=0.5n
解:(1)是，l=2
(2)是，m=7.9V
(4)是,T=－2t
问题：认真观察以上出现的函数解析式，分别说出哪些是因变量、常量、自变量？
解析式
因变量
常量
自变量
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数的解析式都是常量与自变量的积的形式.
函数=常量×自变量
y
k
x
二、探索归纳，发现新知
h=0.5n
l=2
m=7.9V
T=－2t
l
2
m
7.9
V
h
0.5
n
T
－2
t
=
二、探索归纳，发现新知
知识要点
一般地，形如y=kx
(k是常数，k≠0)函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.
正比例函数:y=kx
(k≠0)
结构特征：
①k≠0；
②x的次数是1.
思考：为什么k≠0？
二、探索归纳，发现新知
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是,指出其比例系数是多少？
（1）y=2x
①列表；
②描点；
③连线.
画出下列正比例函数的图象
画图的步骤：
…
0
1
2
…
…
0
2
4
…
1
2
3
4
1
2
3
-2
-3
-4
4
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
5
2
（3）y=
－1.5x
－1.5
（2）y=
x
（4）y=
4x
的图象
y=2x
y=2x
x
用同样的方法画出
的图象.
y=-4x
二、探索归纳，发现新知
1
2
3
4
5
1
2
3
5
6
-2
-3
-5
-4
4
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x
…
0
1
2
…
…
3
1.5
0
…
0
正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
图象为：
画出y=－1.5x
与你画的函数
图象相同吗？
y=4x
二、探索归纳，发现新知
观察y=2x与y=
x的函数图象.
（1）两个函数的比例系数k
0,(填＞或＜)
（2）两图象都经过
象限.
一、
三
（1）两个函数的比例系数k
0,(填＞或＜)
（2）两图象都经过
象限.
k＞0
图象经过
一、三象限
k＜0
图象经过
二、四象限
＜
二、
四
＞
观察y=
－1.5x与y=
4x的函数图象.
二、探索归纳，发现新知
请根据正比例函数的图象填空.
y=k
x
(k≠0)
k
0
y=k
x
(k≠0)
k
0
图象经过第一、第三象限
函数的图象从左往右
.
y随x的增大而
.
图象经过第二、第四象限
函数的图象从左往右
.
y随x的增大而
.
＞
从左往右
从下往上
上升
增大
＜
下降
减小
二、探索归纳，发现新知
1
2
0
1
2
-1
-2
-1
-2
0
1
2
-1
-2
-1
-2
1
2
正比例函数图象
一条经过原点的直线.
k＞0
k＜0
(1)
(2)
图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.
图象经过第一、三象限，
y随x的增大而增大.
归纳
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
两点作图法
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点
(1，k)，连线即可.
二、探索归纳，发现新知
x
列表
0
0
2
3
（1）y=
x
你能用两点法画出下列函数的图象吗？
（2）y=
3x
（1）y=
x
（2）y=
3x
x
0
0
1
3
三、灵活应用，能力提升
看谁又快又准
例1.判断下列说法是否正确？正确的画“√”,错误的画“×”.
（1）
y=kx是正比例函数.
（2）
y=2x2是正比例函数.
（3）y=x的图象经过第一、第三象限.
（4）所有正比例函数的图象都经过原点.
╳
╳
╳
√
三、灵活应用，能力提升
例2.已知函数y=3x.
已知函数
(1)当
时,函数是正比例函数.
(2)当
时，函数经过第一、第三象限.
(3)当
时，y随x的增大而减小.
变式
k+3≠0
k≠3
k＞3
k＜3
k+3＞0
k+3＜0
（2）填空：
①函数图象经过第_______象限，从左到右____，
y随x的增大而________；
②当2≤x≤2时，y的取值范围是___________.
（1）画出函数的草图.
增大
上升
一、三
6≤y≤6
0
y=3x
1
2
-2
3
6
-6
正比例函数的图象和性质
用两点法画图
形如y=kx(k是常数，k≠0)函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
定义：
正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
0
0
第一、第三象限
第二、第四象限
上升
下降
增大
减小
x
y
x
y
经过的象限
从左向右
y随x的增大而
图象
y=k
x
四、课堂小结，凝练归纳
五、课后练习，拓展提升
3.正比例函数y=5x的图象经过第______
象限，其经过点（___，0）
和点（1，____），y随着x的增大而__________.
2.图象过点（0，0）且y随x的增大而增大的函数解析式为(
)
A．y=x
B．y=x
C．y=x+1
D．y=x1
C
A
二、四
0
5
减小
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（
）
A.
y=4x+1
B.
y=2x2
C.
y=
D.
y=
五、课后练习，拓展提升
5.
已知正比例函数y=（m6）x的图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2．求m的取值范围.
解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2.
∴
m6
＜0,解得m＜6.
4.已知正比例函数y=（m+2）x.
（1）若y的值随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若图象从左到右下降，求m的取值范围.
解：（1）∵y的值随x的增大而增大；
∴m+2＞0，解得m＞2.
（2）∵图象从左往右下降；
∴
m+2＜0，解得m＜2.
谢谢倾听
