(共16张PPT)
第19章
第29课时
函数图象(3)
情境导入，复习回顾
函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x
与
y
，对于
x
的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说
y
是
x
的函数.其中
x
是自变量，
y
是因变量.
函数的三种表示方法
图象法
解析式法
列表法
探索归纳，发现新知
例1
一个水库的水位在近5
h内持续上涨.下表记录了这5
h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
t
/
h
0
1
2
3
4
5
y
/
m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（1）请在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否都在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
●
O
t/h
y/m
4
6
5
3
1
4
3
2
5
2
1
6
7
●
●
●
●
●
探索归纳，发现新知
t
/
h
0
1
2
3
4
5
y
/
m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（1）如右图，描出上表中数据所对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.
解：
+0.3
……
+0.3
+0.3
结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3
m.
由此猜想，如果画出这5
h内其他时刻及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
探索归纳，发现新知
例1
一个水库的水位在近5
h内持续上涨.下表记录了这5
h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
t
/
h
0
1
2
3
4
5
y
/
m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（2）水位高度
y
是否为时间
t
的函数？如果是，请写出函数解析式，并画出函数图象.
（2）由于水位在近
5
h
内持续上涨，因此对于时间
t
的每一个确定取值，水位高度
y
都有唯一的值与其对应，所以
y
是
t
的函数.
探索归纳，发现新知
t
/
h
0
1
2
3
4
5
y
/
m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
以后每小时水位上升0.3
m，
所以
y
=0.3
t
+
3
通过表中数据，可以看到开始时的水位高度是3
m，
（0≤t≤5）
（2）水位高度
y
是否为时间
t
的函数？如果是，请写出函数解析式，并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
探索归纳，发现新知
●
O
x
y
4
6
5
3
1
4
3
2
5
2
1
6
7
●
●
●
●
●
y
=
0.3
t
+
3
A
B
其图象如右图，是点A(0,3)和点B（5,4.5）之间的线段AB.
如果在这5
h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3
m/h,那么函数y
=
0.3
t
+
3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律.即使在这5
h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3
m是确定的，因此这个函数也可以近似表示水位的变化规律.
（0≤t≤5）
探索归纳，发现新知
t
/
h
0
1
2
3
4
5
y
/
m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（3）据估计这种上涨规律还会持续2
h，预测再过2小时水位高度将达到多少米.
因为水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，
再过2
h，即
t
=5+2=7时，
水位高度
y
=
0.3
t+3=0.3×7+3=
5.1（m）
探索归纳，发现新知
●
O
x
y
4
6
5
3
1
4
3
2
5
2
1
6
7
●
●
●
●
●
y
=0.3
t
+
3
A
B
7
●
5.1
或者：把上面画出的函数图象（线段AB）向右延伸到
t
=7
所对应的位置，如下图，也可以看出这时的水位高度约为5.1m
课堂小结，凝练归纳
在实际问题中，学会分析所给数据，把握变化规律，得到函数解析式，预测变化趋势.
在同一个问题中函数的三种表示方法可以互相转化，帮助我们更好地理解和解决实际问题.
课后练习
拓展提升
练习1
用列表法和解析式法表示
n
边形的内角
和
m
(单位：度)关于边数
n
的函数.
n
m/度
解：
列表法：
解析式法：
m
=（n-2）×180°
（n≥3且n为整数）
3
180
4
360
5
540
6
720
7
900
...
...
课后练习
拓展提升
练习2
用解析式法与图象法表示等边三角形的周长
l
关于边长
a
的函数.
解：解析式法：
l
=
3
a
（a＞0）
图象法：
●
●
●
●
O
a
l
4
6
5
3
1
4
3
2
5
2
1
6
7
a
...
0.5
1
1.5
2
...
l
...
1.5
3
4.5
6
...
课后练习
拓展提升
3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0
min，2
min，4
min，6
min时，测得小船与码头的距离分别是200
m，150
m，100
m，50
m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
t
/
min
0
2
4
6
s
/
m
200
150
100
50
解：（1）由于小船沿直线匀速前进，因此对于时间
t
的每一个确定取值，小船与码头的距离
s
都有唯一的值与其对应，所以
s
是
t
的函数.
课后练习
拓展提升
t
/
min
0
2
4
6
s
/
m
200
150
100
50
通过表中数据，可以发现小船与码头的距离每分钟减少25m
，
所以
s
=
200-25
t
而开始时小船与码头的距离是200m，
（0≤
t
≤8）
当小船与码头的距离为零时，即s=0时,有0=200-25t，解得t=8，此时小船到达码头.
课后练习
拓展提升
t
/
min
0
2
4
6
8
s
/
m
200
150
100
50
0
●
O
t
s
200
250
150
2
8
6
4
10
100
50
●
●
●
●
s
=200-25
t
（0≤t≤8）
A
B
谢谢倾听第29课时
函数图象（3）
学习目标：
1.能根据问题中给出的表格或者数据发现变量之间的对应规律，进而写出函数解析式、画出函数图象；
2.能利用所学函数知识推测未来事物的变化趋势.
学习重点：
综合运用函数的三种表示方法表示实际问题中的函数关系，感受不同表示法之间的转化
学习难点：
在实际问题中，学会分析所给数据，把握变化规律，得到函数解析式，预测变化趋势
一、复习回顾
1.函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y
，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量.
2.
解析式法、列表法、图象法
二、例题讲解、探索新知
例1
一个水库的水位在近5
h内持续上涨.下表（表1）记录了这5
h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.（课本P80例4）
t??/?h
0
1
2
3
4
5
y?/?m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否都在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
水位高度y是否为时间t的函数？如果是，请写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
（3）据估计这种上涨规律还会持续2
h，预测再过2小时水位高度将达到多少米.
要点归纳：
1.在实际问题中，学会分析所给数据，把握变化规律，得到函数解析式，预测变化趋势；
2.在同一个问题中函数的三种表示方法可以互相转化，帮助我们更好地理解和解决实际问题.
课后练习（课本P81练习）
用列表法和解析式法表示
n
边形的内角和
m
(单位：度)关于边数
n
的函数.
用解析式法与图象法表示等边三角形的周长
l
关于边长
a
的函数.
一条小船沿直线向码头匀速前进.在0
min，2
min，4
min，6
min时，测得小船与码头的距离分别是200
m，150
m，100
m，50
m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
