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第19章
第32课时
一次函数的图象和性质
一、情境导入，复习回顾
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
2、正比例函数的图象是什么形状？
一般地，形如
的函数，叫做正比例函数；
一般地，形如
的函数，叫做一次函数.
※当b=0时，y=kx+b即
,所以说
正比例函数的图象是
.
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b（k,b是常数，k≠0）
y=kx
经过原点（0,0）的一条直线
正比例函数是一种特殊的一次函数.
一、情境导入，复习回顾
3、正比例函数
y=kx（k是常数，k≠0）中,k的正负对函数图象
有什么影响?
y=kx
图
象
性
质
k>0
k<0
经过一、三象限
y随x增大而增大
经过二、四象限
y随x增大而减小
3.一次函数又有什么性质呢?
1.一次函数的图象也会是一条直线吗?
2.它们图象之间有什么关系?
一、情境导入，复习回顾
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线,请同学们思考：
二、探索归纳，发现新知
x
…
…
y=x
…
…
y=x+2
…
…
1.用描点法在同一坐标系中画出
函数y=x,
y=x+2的图象.
0
-2
-1
2
1
-2
-1
1
2
0
0
1
2
3
4
1、列表
2、描点
3、连线
-2+2
0+2
2+2
-1+2
1+2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
y=x
y=x+2
这两条直线的位置关系是（
）
A.平行
B.相交
A
（0，2）
猜想
函数y=x2的图象与y轴交于点
，即它可以看作由直线y=x向
平移
个单位长度而得到．
二、探索归纳，发现新知
y=x
y=x+2
1.这两个函数的图象形状都是
，并且互相平
行，即倾斜程度_______
.
2.函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与
y轴交于点
，即它可以看作由直线
y=x
向____平移
个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，2）
下
2
（0，2）
填空
数学实验室
二、探索归纳，发现新知
y=x
y=x+2
（0，2）
y=x2
（0,）
1.b的符号决定了平移的方向；
2.b是一次函数图象与y轴交点的
纵坐标.
b的意义
二、探索归纳，发现新知
1.一次函数y=kx+b
(k≠0)的图象是___________
；
我们称它为直线
y=kx+b
.
2.直线y=kx+b可看作由直线y=kx___________________
得到
当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.
◎归纳
一条直线
平移个单位长度
(1)直线
y=2x+3是由直线
y=2x向
平移
个单位得到.
◎练习1
(2)将直线
y=3x向
平移
个单位就得到y=3x5的图象.
上
3
下
5
二、探索归纳，发现新知
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描两点连线即可.
两点作图法
.
.
二、探索归纳，发现新知
2.用两点法在同一坐标系中画出
函数y=2x1与
y=
0.5x+1的图象.
y=0.5x+1
y=2x1
x
1
1
0.5
1
1
还能用其他点吗？
二、探索归纳，发现新知
分析：当
y=0时，kx+b=0,
解得：x=；
=0时，y=
直线y=kx+b（
k≠0
）
与x轴的交点：
与y轴的交点：
直线y=2x3与x轴交点坐标为
，与y轴交点坐标为
.
◎练习2
分析：当y=0时，
2x3
=0,
解得：x=
；
=0时，y=
◎两点法画图象可以选取两个特殊点：
直线与x轴、
y轴的交点.
二、探索归纳，发现新知
3.用两点法在同一坐标系中画出
函数y=2x1与
y=0.5x+1的图象.
y=0.5x+1
y=2x1
x
0
0.5
0
1
x
0
0
1
2
经过(0,1)和(0.5，0)两点
经过(0，1)和(2，0)两点
二、探索归纳，发现新知
在同一坐标系中用两点法画出函数
y=x+1,
y=2x+1,
y=x+1,
y=2x+1的图象.
观察图象，类比正比例函数y=kx中k的正
负对图象的影响,
猜想一次函数的性质．
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
当k>0时，图象从左向右上升，y随x增大而增大，
当k<0时，图象从左向右下降，y随x增大而减小.
探究
猜想
数学实验室
二、探索归纳，发现新知
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
当k>0时，图象从左向右上升，y随x增大而增大，
当k<0时，图象从左向右下降，y随x增大而减小.
结论1
当k相同时，两直线平行或者重合.
（0，1）
结论2
当k不同时，两直线相交.
当b相同时，两直线交于y轴同一点(0,
b).
y=x+1
y=2x1
o
x
y
y=2x+1
y=x1
二、探索归纳，发现新知
图象经过的象限
k、b的符号
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
k>0,
b>0
k>0
,
b<0
k<0
,
b>0
k<0
,
b<0
结论3
数
形
o
x
y
o
x
y
o
x
y
k>0
k<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
经过
象限
k,b的
符号
图
象
增减性
形状（趋势）
直线从左向右逐渐上升（
）
y随x的增大而减少
x
y
x
y
y随x的增大而增大
直线从左向右逐渐下降（
）
一、二、三
一、三
一、三、四
二、四
一、二、四
二、三、四
一次函数y=kx+b（k≠0）图象是一条直线
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
1.一次函数
y=
x2的大致图像为（
）
三、灵活应用，能力提升
y
x
o
A
y
x
o
B
y
x
o
C
y
x
o
D
k>0
A
1
b<0
三、灵活应用，能力提升
2.已知函数
y
=
kx的图象在二、四象限，那么函数y
=
kxk的图象可能是（
）
k<0
k<0
-k>0
即b>0
C
y
x
o
A
y
x
o
B
y
x
o
C
y
x
o
D
4.直线
y=x1、直线
y=x、直线y=x+1的位置关系是
.
3.直线
y=x向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式
是
.
平行
5.直线y=
2x+4与x轴的交点坐标为
,与y轴的交点坐标为
.
图象经过
象限，y随x的增大而
.
两个交点的连线与坐标轴围成的三角形的面积是
.
(2，0)
(0，4)
减少
一、二、四
y
x
0
2
4
4
三、灵活应用，能力提升
分析：当y=0时，
2x+4
=0,
解得：x=
；
=0时，y=
6.一次函数y=
(m+4)x2中，y随x的增大而减少，
则m的取值范围
.
三、灵活应用，能力提升
k<0
m+4
<0
m
<4
7.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上
的两点，则a
b
.(填“<”
“=”
“>”号）
>
方法1.代入求值
方法2.增减性
x
y
1
3
四、课堂小结，凝练归纳
知识
1.一次函数与正比例函数图象的关系
2.一次函数的图象与性质
方法
两点法画一次函数图象
思想
数形结合
直线y=kx+b（
k≠0
）
与x轴的交点：
与y轴的交点：
k>0
k<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
经过
象限
k,b的
符号
图
象
增减性
形状（趋势）
直线从左向右逐渐上升（
）
y随x的增大而减少
x
y
x
y
y随x的增大而增大
直线从左向右逐渐下降（
）
一、二、三
一、三
一、三、四
二、四
一、二、四
二、三、四
一次函数y=kx+b（k≠0）图象是一条直线
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
谢谢倾听第32课时
一次函数的图像和性质
学习目标：
1.了解一次函数的图象与性质,了解常数k,b的意义和作用.
2.能用两点法熟练作出一次函数的图象.
3.经历利用函数图象研究函数性质的过程,体验“数形结合”的思想与方法.
学习重点：一次函数的图象与性质.
学习难点：如何使学生通过探究发现图象的特点与性质.
一、情境导入，复习回顾
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
一般地，形如
的函数，叫做正比例函数；
一般地，形如
的函数，叫做一次函数.
※当b=0时，y=kx+b即
,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图是
.
3、正比例函数
y=kx（k是常数，k≠0）中,k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图
象
性
质
k>0
经过
象限
y随x增大而
k<0
经过
象限
y随x增大而
二、探索归纳，发现新知
1.用描点法在同一坐标系中画出函数y=x,
y=x+2的图象.
填空：
⑴这两个函数的图象形状都是
，并且互相平行，即倾斜程度_______
.
⑵函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点
，即它可以看作由直线y=x向____平移
个单位长度而得到．
猜想：
函数y=x2的图象与y轴交于点
，即它可以看作由直线y=x向
平移
个单位长度而得到．
归纳：
⑴一次函数y=kx+b
(k≠0)的图象是_________
，称为___________
.
⑵直线y=kx+b可看作由直线y=kx___________________
得到;
当b>0时，
平移；当b<0时，
平移.
2.用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x1与
y=
0.5x+1的图象.
※直线y=kx+b（
k≠0
）与x轴的交点坐标为_________
，与y轴的交点坐标为_________
.
3.在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1,
y=2x+1,
y=x+1,
y=2x+1的图象.观察图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,
猜想一次函数的性质．
归纳：
当k>0时，图象从左向右
，y随x增大而
;
当k<0时，图象从左向右
，y随x增大而
.
三、灵活应用，能力提升
1.一次函数
y=
x2的大致图像为（
）
2.已知函数
y
=
kx的图象在二、四象限，那么函数y
=
kxk的图象可能是（
）
3.直线
y=x向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是
.
4.直线
y=3x1、直线
y=3x、直线y=3x+1的位置关系是
.
5.直线y=
2x+4与x轴的交点坐标为
,与y轴的交点坐标为
.
图象经过
象限，y随x的增大而
.
两个交点的连线与坐标轴围成的三角形的面积是
.
6.一次函数y=
(m+4)x2中，y随x的增大而减少，则m的取值范围
.
7.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，
则a
b
.(填“<”
“=”
“>”号）
四、课堂小结，凝练归纳
一次函数y=kx+b（k≠0）图象是一条直线
k>0
k<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
k,b的
符号
图象
经过
象限
形状
增减性
