(共21张PPT)
第18章
第4课时
平行四边形的判定（二）
一、情境导入，复习回顾
数学有完整的理论体系，比如三角形和四边形，两者不仅在研究思路、内容、方法上完全相同，而且还可以相互转化，彼此成就。
在学习的过程中，我们既可以将平行四边形利用对角线转变成两个三角形，也会在研究三角形时尝试构造平行四边形从而解决问题。
二、探索归纳，发现新知
1.
三角形变平行四边形1
ABC
组成要素：三个顶点、三条边、三个内角
相关要素：高、中线、角平分线
问题：若沿三角形的某一相关要素将三角形剪开分成两个部分，用这两部分能不能拼成一个平行四边形？
二、探索归纳，发现新知
2.
中位线的定义
如图，在ABC中，G、H分别是AB、AC的中点，连接GH.
像GH这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
二、探索归纳，发现新知
3.
三角形变平行四边形2
ABC
组成要素：三个顶点、三条边、三个内角
相关要素：高、中线、角平分线、中位线
问题：若沿三角形的某一相关要素将三角形剪开分成两个部分，用这两部分能不能拼成
一个平行四边形？
二、探索归纳，发现新知
问题：若沿三角形的某一相关要素将三角形剪开分成两个部分，用这两部分拼成
一个平行四边形的是哪种？
3.
三角形变平行四边形
结论：中位线
沿三角形的中位线GH剪开，得到的两部分能拼成一个平行四边形.
G
B
C(A)
G’
H
二、探索归纳，发现新知
G
B
C(A)
G’
H
A
1
2
3
4
二、探索归纳，发现新知
3.
三角形变平行四边形2
结论：中位线
沿三角形的中位线GH剪开，扽到的两部分能拼成一个平行四边形.
G
B
C(A)
G’
H
A
1
2
3
4
G
B
C(A)
G’
H
由此结论，得到的中位线GH与BC的关系是什么呢？
二、探索归纳，发现新知
4.
三角形中位线有什么特殊的性质？
猜想1：DE//BC
猜想2：DE=
BC
A
B
C
D
E
（几何画板演示）
二、探索归纳，发现新知
5.
已知：在△
ABC中，
D是AB的中点，E是AC的中点.
求证：DE//BC，DE=
BC.
A
B
C
D
E
分析：构造平行四边形
F
二、探索归纳，发现新知
A
B
C
E
D
F
证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，
连接CD、AF、CF
∵AE=EC
,
DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AD
FC
又∵
D为AB中点
∴DB
FC
∴四边形BCFD是平行四边形?
∴DE//
BC
且DE=EF=
BC
倍长中位线法
证法2：过点C作CF
//AB，交DE的延长线于点F
二、探索归纳，发现新知
A
B
C
E
D
F
1
ADECFE（ASA）
CF
BD
四边形BCFD是平行四边形
DE//
BC
且DE=EF=
BC
∠A
＝∠1
二、探索归纳，发现新知
6.
三角形中位线定理：
三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
位置关系
数量关系
几何语言：
∵
D、E是AB、AC的中点
∴DE
BC，DE=
BC
A
B
C
D
E
三、灵活应用，能力提升
例1
△ABC中,
D、E分别是AB、AC的中点，
1.
若BC=10cm，
DE=______.
A
E
D
C
B
2.
若∠A=50°,
∠B=70°,则∠AED=_____.
5cm
60°
三、灵活应用，能力提升
例2
如图，DE是△BCF的中位线，点E是AD的中点.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
证明：
BC
点E是AD的中点
＝
AD
BC
AD
四边形ABCD是平行四边形.
四、课堂小结，凝练归纳
（1）在学习的过程中，我们既可以将平行四边形利用对角线转变成两个三角形，也会在研究三角形时尝试构造平行四边形从而解决问题.
四、课堂小结，凝练归纳
（2）
三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
几何语言：
∵
D、E是AB、AC的中点
∴DE
BC，DE=
BC
A
B
C
D
E
四、课堂小结，凝练归纳
（3）
三角形中位线定理有两个结论：
表示位置关系------平行于第三边；
表示数量关系------等于第三边的一半。
应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个.
练习1
如图，△ABC中,
D、E分别是AB、AC中点，
(1)
若BC=6，则DE=______；
(2)
若∠C＝45°，则∠AED＝______.
五、课后练习，拓展提升
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B
练习2
如图，△ABC中,
D、E、F分别是AB、BC、AC的中点.若AB
=6,AC
=10,BC=12,则△DEF的周长为______.图中有_____个平行四边形.
F
3
45°
14
3
练习3
如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.请判断四边形EFGH的形状？并说明理由.
五、课后练习，拓展提升
A
B
C
D
E
F
G
H
谢谢倾听第4课时
平行四边形的判定（二）
学习目标：1.理解三角形中位线的概念
2.会证明三角形的中位线定理
3.能应用三角形的中位线定理解决相关问题
学习重点：
理解并运用三角形的中位线定理
学习难点：
三角形中位线定理的证明
复习回顾
在学习的过程中，我们既可以将平行四边形利用对角线转变成两个三角形，也会在研究三角形时尝试构造平行四边形从而解决问题。
三角形的组成要素：三个顶点、三条边、三个角
三角形的相关要素：高、中线、角平分线
探索新知
中位线的定义：连接三角形两边
的线段，叫做三角形的中位线.
问题：若沿三角形的某一相关要素将三角形剪开分成两个部分，能不能用这两部分拼成一个平行四边形？
结论：
沿三角形的
剪开，得到的两部分能拼成一个平行四边形.
问题：三角形中位线有什么特殊的性质？
猜想1：
猜想2：
已知：在△
ABC中，
D是AB的中点，E是AC的中点.
求证：DE//BC，DE=
BC.
证法1:
证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，
连接CD、AF、CF
∵AE=EC
,
DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴
又∵
D为AB中点
∴
∴四边形BCFD是平行四边形?
∴
证法2:
过点C作CF
//AB，交DE的延长线于点F（请自行完成后续证明）
三角形中位线定理：三角形中位线
第三边，并且等于它的
.
几何语言：∵
D、E是AB、AC的中点
∴
三、例题解析
例1
△ABC中,
D、E分别是AB、AC的中点，
1.
若BC=10cm，
DE=______.
2.
若∠A=50°,
∠B=70°,则∠AED=_____.
例2
如图，DE是△BCF的中位线，点E是AD的中点.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
四、课后练习
练习1
如图，△ABC中,
D、E分别是AB、AC中点，
1.若BC=6，则DE=____________；
2.若∠C＝45°，则∠AED＝____________.
练习2
如图，△ABC中,
D、E、F分别是AB、BC、AC的中点.若AB
=6,AC
=10,BC=12,则△DEF的周长为_________.图中有__________个平行四边形.
