苏教版高中数学必修2教案学案第1、2章（精品）

第１9课时直线与圆复习课（2）
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一、知识结构
学习要求
1．进一步掌握直线的几种形式的应用；
2．熟练掌握圆以及直线与圆的位置关系的 有关应用．
自学评价
１.使圆x2+y2=r2与x2+y2+2x－4y+4=0有公共点则( )
A.r<+1 B.r>+1 C.|r－|<1 D.|r－|≤1
　　２x2+y2－2x+4y－20=0截直线5x－12y+c=0所得的弦长为8，则c的值是
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【精典范例】
例题１.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是
例2：..若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程
【解】
例3：已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由
【解】
【选修延伸】
例4：设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．
【解】
思维点拔：在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后根据即可求得．这种数形结合的思想贯穿了整个章节．
追踪训练
1、如果实数满足等式，那么的最大值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
1、曲线关于直线对称的直线方程为 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、设圆的弦AB的中点为，则直线AB的方程是
4、过A（－3，0），B（3，0）两点的所有圆中面积最小的圆方程是______________．
5、已知x、y满足，则的最大值。
6、自点A(－3，3)发出的光线l经x轴反射，其反射光线与圆(x-2)2+(y-2)2=1相切，求光线l所在的直线方程。
第2课 直线的斜率（2）
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学习要求
1．掌握直线的倾斜角的概念，了解直线倾斜角的范围；
2．理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；
3．通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律．
自学评价
1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把 绕着交点按 （顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角，并规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为 ．
2.倾斜角的范围： ．
3.直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于 时，直线的斜率与倾斜角之间满足关系 .
【精典范例】
例1：直线如图所示，则的斜率的大小关系为 ，倾斜角的大小关系为 ．
例2：（1）经过两点的直线的斜率为 ，倾斜角为 ；
（2）经过两点的直线的倾斜角为，则 ．
例3：已知直线的倾斜角，直线和的交点，直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角为，求直线的斜率．
例4：已知，
（1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？
（2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？
（3）当为何值时，直线的倾斜角为直角？
分析：当斜率大于0时，倾斜角为锐角；当斜率小于0时，倾斜角为钝角；当直线垂直于轴时直线倾斜角为直角．
训练一
1. 直线的倾斜角为 ．
2.已知直线的倾斜角为，直线与关于轴对称，则直线的倾斜角为 ．
3. 已知直线的倾斜角的变化范围为，则该直线斜率的变化范围是 ．
【选修延伸】
一、直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围
例5: 若过原点的直线与连结的线段相交，求直线的倾斜角和斜率的取值范围．
分析：结合图形可知（图略），直线介于直线之间，即可得倾斜角范围；再根据倾斜角变化时，斜率变化规律可得斜率范围．
追踪训练二
1．已知，则直线的倾斜角和斜率分别为（ ）
学生质疑
教师释疑
2．设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围．
倾斜角和斜率的关系
直线的倾斜角
范围
概念第7课时 空间两条直线的位置关系
一、【学习导航】
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学习要求
1.了解空间两条直线的位置关系
2.掌握平行公理及其应用
3.掌握等角定理，并能解决相关问题
自学评价
空间两直线的位置关系
位置关系　　共面情况　公共点个数
相交直线
平行直线
异面直线
公里４：
符号表示：
思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行
答：
３．等角定理：
【精典范例】
例1：.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 已知E、F分别是AB、BC的中点, 求证: EF//A1C1
思维点拔：
证两直线平行的方法：
(1)利用初中所学的知识
　　　(2)利用平行公理．
追踪训练1
已知：棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CD,AD的中点，求证：四边形MNAC是梯形．
M
　　　　　　　N
点评：要证梯形，必须证明有两边平行且相等，平行的证明要善于联想平面几何知识．
例2：如图. 已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点, 求证: ∠C1E1B1=∠CEB .
分析：设法证明E1C1//EC,E1B1//EB
证明：
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
等角定理的证明
已知: ∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1 , AC//A1C1 , 并且方向相同.
求证: ∠BAC=∠B1A1C1
追踪训练2
1. 设AA１是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有　　（　　）
Ａ.１条　　　　　　　Ｂ.２条
Ｃ.３条　　　　　　　Ｄ.４条
2.若OA//O1A1 , OB//O1B1 , 则∠AOB与∠A1O1B1关系　　　　　（　　）
A.相等 　 B.互补
C.相等或互补 D.以上答案都不对
３．如图，已知AA′，BB′，CC′，不共面，且AA′//BB′,AA′=BB′,
BB′//CC′, BB′=CC′.
求证：△ABC≌△A′B′C′
A′
A
B′
B C′
C
思维点拔：
凡“有且只有”的证明，丢掉“有”
即存在性步骤，或丢掉“只有”即唯一性的证明都会导致错误发生，即证明不全面，思维不严谨所致。
求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．
已知：
求证
总结：(1)凡上述两类问题型的证明应有两步，即先证明事实存在，再证明它是唯一的(2)解答文字命题必须将文字语言“译”成符号语言，然后写出“已知和求证”需要作图时，要把图形作出来，最后给出“解答（证明）”
学生质疑
教师释疑
听课随笔
判定及性质
判定及性质
平行直线
空间两条直线位置关系
异面直线
异面直线所成角的计算方法
相交
A
B
E
F
C
D
A1
D1
C1
B1
应用
C1
D1
A
B
C
E
D
A1
D1
E1
C1
B1
听课随笔第５课时 平面的基本性质(1)
分层训练
1.下列说法中正确的个数是 （ ）
①铺得很平的一张白纸是一个平面; ②可以画一个长20m , 宽30m的平面; ③通常300页的书要比10页的书厚一些, 那么300个平面重合在一起时一定比10个平面重合在一起厚.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2.两个平面重合的条件是 （ ）
A.有两个公共点
B.有无数个公共点
C.有不共线的三个公共点
D.有一条公共直线
３．下列说法正确的个数是 ( )
①空间三点确定一个平面; ②平面α与平面β若有公共点, 就不止一个; ③因为平面型斜屋面不与地面相交, 所以屋面所在的平面不与地面相交.
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
4. 空间四点A、B、C、D共面而不共线, 那么这四点中 ( )
A.必有三点共线 B.必有三点不共线
C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线
5. 若A∈α, Bα, A∈l , B∈l , 那么直线l与平面α有______个公共点
6. 已知△ABC的顶点C在平面α内, 画出平面ABC与平面α的交线.
拓展延伸
O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，Ｍ是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证O、M、A三点共线。
学生质疑
教师释疑
A
B
C第3课 直线的方程（3）
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学习要求
（1）掌握直线方程的一般式（不同时为），
理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于的二元一次方程；②关于的二元一次方程的图形是直线；
（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．
自学评价
1．直线方程的一般式中，满足条件 ，当，时，方程表示垂直于 的直线，当，时，方程表示垂直于 的直线．
【精典范例】
例1：已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．
【解】
例2：求直线的斜率及轴，轴上的截距，并作图．
【解】
例3：设直线
根据下列条件分别确定的值：（1）直线在 轴上的截距为；（2）直线的斜率为．
【解】
例4: 求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程．
【解】
追踪训练一
1.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，求直线的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．
【选修延伸】
例5: 若直线不经过第二象限，求的取值范围．
分析：可以从直线的斜率和直线在轴上的截距两方面来考虑．
【解】
例6：求证：不论取什么实数，直线
恒过定点，并求此定点坐标．
【解】
例7：在例5中，能证明“直线恒过第三象限”吗？
思维点拔：
证明直线过定点问题，要找到一定点，证明其坐标始终满足直线方程即可，通常采用“例6”中的两种方法来寻求定点．
追踪训练二
1．若，则直线不经过（ ）
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
2．若直线经过第一、二、三象限，求实数满足的条件．
3．证明：不论取什么实数，直线
恒过定点，并求出该定点坐标．
学生质疑
教师释疑
听课随笔
听课随笔第二章 平面解析几何初步
第三节 空间直角坐标系
第16课时 空间两点间的距离
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学习要求
1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；
2．理解推导公式的方法
自学评价
1．空间两点间距离公式 ．
空间中点坐标公式
连接空间两点、的线段的中点的坐标为 ．
【精典范例】
例1：求空间两点间的距离．
【解】
例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．
【解】
例3：已知三点 、、，证明：三点在同一直线上．
【解】
追踪训练一
1.已知空间中两点和的距离为，求的值．
2．已知，在轴上求一点，使．
3．已知空间三点，，求证：在同一直线上．
【选修延伸】
一、球面方程
例4: 讨论方程 的几何意义．
【解】
思维点拔：
注意类比在解决一些空间问题中的应用．
追踪训练二
1. 试解释方程
的几何意义．
２．已知三角形ＡＢＣ的三个顶点Ａ（２，－１，４），Ｂ（３，２，－６），Ｃ（-5，0，2),求：　
（１）ＢＣ的中点Ｍ的坐标；（２）三角形ＡＢＣ的中线的长度．
学生质疑
教师释疑
听课随笔
平面两点间距离公式
空间两点间距离公式
类比
空间中点坐标公式第10课 直线与平面的位置关系
分层训练
1.给出下列四个命题
①若一条直线与一个平面内的一条直线平行, 则这条直线与这个平面平行;
②若一条直线与一个平面内的两条直线平行, 则这条直线与这个平面平行;
③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行;
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行, 则另一条也与这个平面平行.
其中正确命题的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.梯形ABCD中, AB//CD, ABα, CDα, 则CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A.平行 B.平行或异面
C.平行或相交 D.异面或相交
3.如图α∩β=CD , α∩γ=EF , β∩γ=AB , 若AB//α, 则CD与EF___________(“平行”或“不平行”.
4.如图, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, E∈BC , F∈B1C1 , EF//C1C , 点M∈平面AA1B1B , 点M、E、F确定平面γ, 试作平面γ与三棱柱ABC-A1B1C1表面的交线, 其画法____________________________________________________________________________
___________________________________ .
5.如图, AB//α, AC//BD , C∈α, D∈α, 求证: AC=BD.
6.如图, E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点, 求证:
(1)四点E、F、G、H共面;
(2)BD//平面EFGH , AC//平面EFGH .
拓展延伸
如图, 在四棱锥P-ABCD中, M、N分别是AB、PC的中点, 若ABCD是平行四边形, 求证: MN//平面PAD .
节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
B
F
D
C
E
α
β
γ
A
·
M
A
C
C1
B1
A1
F
B
E
C
D
B
A
α
A
C
F
B
E
H
D
G
P
N
C
B
A
M
D第一章 立体几何初步
一、知识结构
二、重点难点
重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定与性质定理证明与应用。
第一课时 棱柱、棱锥、棱台
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学习要求
1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。
2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。
3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法
4．了解多面体的概念和分类．
【课堂互动】
自学评价
棱柱的定义：
表示法：
思考:棱柱的特点：.
【答】
棱锥的定义：
表示法：
思考:棱锥的特点：.
【答】
3．棱台的定义：
表示法：
思考:棱台的特点：.
【答】
4．多面体的定义：
5．多面体的分类：
⑴棱柱的分类
⑵棱锥的分类
⑶棱台的分类
【精典范例】
例1：设有三个命题：
甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；
乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；
丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
以上各命题中，真命题的个数是 （A）
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
例2：画一个四棱柱和一个三棱台。
【解】四棱柱的作法：
⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形；
⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；
⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点
见书７页例１
⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．
见书７页例１
学生质疑
教师释疑
点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得
思维点拔：
解柱、锥、台概念性问题和画图需要：
(1).准确地理解柱、锥、台的定义
(2).灵活理解柱、锥、台的特点：
例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？
答：不能．
点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。
追踪训练一
1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？
答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到．
2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？
答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．
3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。
答：４个面，四面体．
听课随笔
空间几何体
简单的空间几何体
基本元素(点、线、面)关系
多面体(棱柱、棱锥、棱台)
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
直线与直线
直线与平面
平面与平面
结构特征，图形表示，侧面积，体积
平行、垂直、夹角、距离
三视图，直观图，展开图
判定、性质
综合应用
棱柱的结构特征
棱锥的结构特征
棱柱、棱锥、棱台
棱台的结构特征
听课随笔
D1
C1
A1
B1
D
C
B
A第16课时 空间几何体的表面积(1)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.理解棱柱棱锥棱台的侧面积公式的推导。
2.会求一些简单多面体的表面积.
【课堂互动】
自学评价
1.侧面展开图:见书中（以下同）．
2.直棱柱：
3.直棱柱侧面积公式：
4.正棱柱：
5.正棱锥：
6.正棱锥侧面积公式：
7.正棱台：
8.正棱台侧面积公式：
9.三个公式之间的关系：
【精典范例】
例1：一个正六棱柱的侧面都是正方形,底面边长为a,求它的表面积.
【解】
侧面积＝
底面积＝
所以表面积为．
例2：设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶, 高是0.85m , 底面的边长是1.5m , 制造这种塔顶需要多少平方米铁板 (保留两位有效数字)
【解】
见书中．
思维点拨
记清记准各种侧面积公式，然后结合几何体性质解题．
追踪训练
1．下列图形中，不是正方体的展开图的是　　　　　　　　　　　　（　Ｃ　）
Ａ　　　　　　　　　　Ｂ
Ｃ　　　　　　　　　　　Ｄ
２．如图，Ｅ，Ｆ分别为正方形ＡＢＣＤ的边ＢＣ，ＣＤ的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体？
答案：三棱锥（其中有一条侧棱垂直于底面）．
３．已知正四棱柱的底面边长为３，侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为　 72 ．
４．一个正三棱锥的侧面都是直角三角形, 底面边长为a , 求它的表面积.
略解:
侧面积=,底面积=
所以表面积为.
５．一个正六棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm , 侧棱长等于13cm , 求它的侧面积.
略解:
侧面积=
=936
学生质疑
教师释疑
听课随笔
空间多面体
正棱锥
关系
正棱台
定义及侧面积公式
定义及侧面积公式
直棱柱
定义及侧面积公式
Ｄ
Ａ
Ｆ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
听课随笔第18课时 空间几何体的体积(1)
一、【学习导航】
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学习要求
1.理解柱体锥体台体的体积公式的推导．
2.会求一些简单几何体的体积.
【课堂互动】
自学评价
1.长方体的体积公式:见书中（以下同）．
2.柱体体积公式
3.锥体体积公式
4.台体体积公式
5.柱体,锥体,台体体积公式之间的关系:
6.球体体积公式
(祖暅原理:两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等)
【精典范例】
例1：有一堆相同规格的六角螺帽毛坏共重5.8kg , 已知底面六边形长是12mm , 高是10mm , 内孔直径是10mm, 那么约有毛坯多少个 (铁的比重是7.8g/cm3)
【解】
见书．（251个）
例2：例2.（P56 例2.）如图（见书中）是一个奖杯的三视图（单位：cm），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到0.01cm3）
【解】
见书．(1826.76 cm3)
追踪训练
1．正三棱锥底面边长为２，侧面均为直角三角形，此三棱锥的体积为　（　C　）
Ａ　　　　　Ｂ　　　　
Ｃ　　　　　　Ｄ　
２．已知正三棱台的两个底面的边长分别等于１和３ , 侧面积为 , 求它的体积.。
解:设棱台斜高为, 棱台高为．
则＝　　
得＝
又
得＝
学生质疑
教师释疑
所以
　　　＝．
３．三个球的半径的比是1 : 2 : 3 , 求证: 其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍.
证明：设三个球半径分别为．
则最大球体积＝．
中等球体积＝
最小球体积＝．
于是知:
最大球体积＝3(中等球体积+最小球体积)
听课随笔
棱柱及圆柱体积公式
柱体
关系
棱锥及圆锥体积公式
锥体
空间几何体
棱台及圆台体积公式
台体
球体积公式
球体
听课随笔课题：第3课 直线的方程（3）
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学习要求
（1）掌握直线方程的一般式（不同时为），
理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于的二元一次方程；②关于的二元一次方程的图形是直线；
（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．
自学评价
1．直线方程的一般式中，满足条件 ，当，时，方程表示垂直于 的直线，当，时，方程表示垂直于 的直线．
【精典范例】
例1：已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．
【解】
例2：求直线的斜率及轴，轴上的截距，并作图．
【解】
例3：设直线根据下列条件分别确定的值：（1）直线在 轴上的截距为；（2）直线的斜率为．
【解】
例4: 求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程．
【解】
追踪训练一
1.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，求直线的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．
【选修延伸】
例5: 若直线不经过第二象限，求的取值范围．
分析：可以从直线的斜率和直线在轴上的截距两方面来考虑．
【解】
例6：求证：不论取什么实数，直线
恒过定点，并求此定点坐标．
【解】
例7：在例5中，能证明“直线恒过第三象限”吗？
思维点拔：
证明直线过定点问题，要找到一定点，证明其坐标始终满足直线方程即可，通常采用“例6”中的两种方法来寻求定点．
追踪训练二
1．若，则直线不经过（ ）
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
2．若直线经过第一、二、三象限，求实数满足的条件．
3．证明：不论取什么实数，直线
恒过定点，并求出该定点坐标．第６课时　　两条直线的平行与垂直(1)
【学习导航】
知识网络
两条直线（斜率都存在）：
：：
学习要求
1．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；
2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性．
自学评价
判定直线与平行的前提是____________________________________；
如果、斜率都存在，则直线平行能得到_________，反之，_____________________；
如果、斜率都不存在，那么两直线都垂直于轴，故它们___________．
【精典范例】
例1：已知直线方程：：，证明：//．
例2：求证：顺次连结四点所得的四边形是梯形．
例3：（1）两直线和的位置关系是 ．
（2）若直线：与：互相平行，则的值为 ．
例4：求过点，且与直线平行的直线方程．
追踪训练一
1.若过两点和的直线与直线平行，则的值为（ ）
5 　 4 　 9 0
2. 直线和平行的条件是　　　　　　　　　　 （ ）
　　　
　或
3. 平行于直线，且在轴上截距为的直线方程是__________________．
４. 若直线与直线平行，则的值为____________．
思维点拔：
课本中是在两条直线的斜率都存在的前提下，得出两直线平行的等价条件的.在具体解题时，应注意考虑直线斜率不存在的情形(如例3(2)、追踪训练一第２题)．另外，在判定两直线平行时，还要注意出现两直线重合的情况．
追踪训练二
1．若直线mx+4y-1=0与直线x+my-3=0不平行,求实数m的取值范围是________________．
2．与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为_________________.
3．求与直线平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程．
学生质疑
教师释疑
两条直线位置关系（特殊）
平行
垂直第15课时 平面与平面垂直
分层训练
1.一条直线与两个平面所成角相等, 那么这两个平面的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对
2.设m 、n是两条不同的直线, α、β、γ是三个不同的平面, 给出下列四个命题:
①若m⊥α, n //α, 则m⊥n ;
②若α//β, β//γ, m⊥α, 则m⊥γ;
③若m //α, n //α, 则m // n ;
④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β.
其中正确命题的序号是 ( )
A. ① ② B. ② ③
C. ③ ④ D. ① ④
3.在空间四边形ABCD中AD⊥BC，BD⊥AD，且三角形BCD是锐角三角形，那么必有( )
A.平面ABD⊥平面ADC　　　　　　　　　
B. 平面ABD⊥平面ABC
C. 平面ADC⊥平面BCD
D. 平面ABC⊥平面BCD
4.已知平面α⊥β, α∩β= l , P是空间一点, 且P到α、β的距离分别是1、2 , 则点P到l 的距离为_____________ .
5.已知点A(3 , 2) , B(－2 , －3), 沿y轴把直角坐标平面折成90°的二面角后, AB的长为____________ .
６.如图, α⊥β,α∩β= l , ABα, AB⊥l, BCβ, DEβ, BC⊥DE , 求证: AC⊥DE .
７在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面B1AC⊥面B1D1DB .
拓展延伸
已知：如图，ΔABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD。
求证：(1).DE=DA；
(2).平面BDM⊥平面ECA
学生质疑
教师释疑
(3).平面DEA⊥平面ECA
A
B
E
C
D
α
β
l
C1
B1
A1
D1
D
C
B
A
A
B
M
．
B
A
E
C
D第13课时 二面角
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.理解二面角及其平面角的概念
2.会在具体图形中作出二面角的平面角，并求出其大小．
【课堂互动】
自学评价
二面角的有关概念
(1)．半平面：
(2).二面角：
(3).二面角的平面角：
(4).二面角的平面角的表示方法：
(5).直二面角：
(6).二面角的范围：
2.二面角的作法：
(1)定义法
(2)垂面法
(3)三垂线定理
【精典范例】
例1：下列说法中正确的是　（D　）
A.二面角是两个平面相交所组成的图形
B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角
C.角的两边分别在二面角的两个面内, 则这个角就是二面角的平面角
D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.
例２如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中:
(1)求二面角D1-AB-D的大小;
(2)求二面角A1-AB-D的大小
见书43例1
(1) 45°
(2) 90
思维点拨
要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法．步骤为作，证，求．
例３在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值．
点拨：本题可以根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角．
分析：取BD的中点O，连接A1O,C1O，则∠A1O C1为平面A1BD与平面C1BD的二面角的平面角．
答：平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值
追踪训练
1.从一直线出发的三个半平面，两两所成的二面角均等于θ，则θ=60°
学生质疑
教师释疑
2.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD，且PA=，则二面角A-BD-P的度数为 30°　
3.点A为正三角形BCD所在平面外一点，且A到三角形三个顶点的距离都等于正三角形的边长，求二面角A-BC-D的余弦值.
答：
听课随笔
定义
定义
二面角
定义法
垂面法
三垂线定理
二面角的平面角
确定方法
B
C
B1
C1
A
D
D1
A1
听课随笔
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1第二章 平面解析几何初步
第二节 圆与方程
第13课时 直线与圆的位置关系
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；
2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；
3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；
4．会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；
5．灵活处理与圆相交的问题．
自学评价
1．直线与圆有一个交点称为 相切，有两个交点称为 ，没有交点称为 ．
2.设圆心到直线的距离为，圆半径为，
当 时，直线与圆相离，
当 时，直线与圆相切，
当 时，直线与圆相交．
3.直线与圆的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆 ，若方程组仅有一组解，则直线与圆 ，若方程组有两组不同的解，则直线与圆 ．
【精典范例】
例1：求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
【解】
例2：自点作圆的切线,求切线的方程．
【解】
例3：求直线被圆截得的弦长．
【解】
追踪训练一
1.求过圆上一点的圆的切线方程．
2. 自点作圆的切线,求切线的方程．
3.从圆外一点向圆引切线，求切线长．
【选修延伸】
一、圆、切线、截距
例4: 已知圆，求该圆与轴和轴的截距相等的切线的方程.
【解】
例5：若直线与恰有一个公共点，求实数的取值范围.
【解】
思维点拔：
在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后根据即可求得．这种数形结合的思想贯穿了整个章节．
追踪训练二
1．已知圆，求该圆与轴和轴的截距的绝对值相等的切线的方程．
2．若直线与有两个不同的交点，求实数的取值范围．
学生质疑
教师释疑
听课随笔
直线与圆的位置关系
相离
相切
相交
听课随笔第4课时 直观图画法
分层训练
1.下面的说法正确的是 ( )
A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B.两条相交直线的直观图可能是平行直线
C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
D.平行四边形的直观图仍是平行四边形
2.如图(1), 已知等腰三角形ABC, 则图(2)所示的四个图中, 可能是△ABC的直观图的是( )
(1)
（2）
① ②
③ ④
A. ① ② B. ② ③
C. ② ④ D. ③ ④
3.边长为a的正三角形应用斜二测画法得到的直观图的面积为____________ .
4.用斜二测画法画下列图形.
(1)长为4 , 宽为2的矩形;
(2)两直角边分别为1.5和2的直角三角形;
5.画出图中水平放置的四边形OABC的直观图.
拓展延伸
１. 分别画出下述几何体的三视图.
2．下图是水平放置的直观图，画出它的原来的图形
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
x′
y′
o′
135°
y
321012
C
B
23/45x
A
正前方
正前方
正前方
(2)
(3)第13课时 平面与平面位置关系
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.理解并掌握两平面平行, 两平面相交的定义.
2.会画平行或相交平面的空间图形, 并会用符号表示.
3.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理, 并能运用其解决一些具体问题.
自学评价
两个平面的位置关系
位置关系　　　两平面平行　两平面相交
公共点
符号表示
图形表示
２．两个平面平行的判定定理：
符号表示：
３．两个平面平行的性质定理：
已知：
求证：
证明：
４．思考：
(1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面
(2)分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？
５．两个平行平面间的距离
６．直线和平面的距离：
【精典范例】
例1：如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,
求证: 平面C1DB//平面AB1D1.
例2.求证: 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面, 那么它也垂直于另一个平面.
例3.求证: 如果一条直线垂直于两个平面, 那么这两个平面平行．.
已知
求证：
证明：
思维点拨：
两个平面平行的判定定理和性质定理体现了在一定条件下，线线平行，线面平行，面面平行之间可以互相转化．
追踪训练
1.判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1).若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；
(2) 若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；
(3)平行于同一条直线的两个平面平行；
(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；
(5) 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。
2.六棱柱的表面中，互相平行的面最多有多少对？
3.如图，设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,
C1D1的中点，
求证：平面ED1//平面BF1
4.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
学生质疑
教师释疑
听课随笔
两平面的判定
两平面平行
两平面的性质
平面与平面的位置关系
两平行平面的距离
两平面相交
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
听课随笔
F1
C1
D1
E1
B1
F
A1
D
C
E
B
A第17课 空间几何体的表面积(1)
分层训练
1.侧面都是直角三角形的正三棱锥, 底面边长为a , 则此棱锥的全面积等于 ( )
A. a2 B. a2
C. a2 D. a2
2.正六棱台的两底面边长分别为1cm , 2cm , 高为1cm , 它的侧面积是 ( )
A. cm2 B. 9cm2
C. cm2 D. 3cm2
考试热点
3.已知长方体的高是H , 底面积是Q , 对角面面积是M , 则长方体的侧面积是__________ .
4.底面边长为10 , 高为5的正四棱锥的侧面积是_____________ .
５.底面边长为2 , 高为1的正三棱锥的全面积为_____________.
６.判断下列命题是否正确
(1)侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥;
(2)有两个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱;
(3)底面是正三角形, 且侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥.
7.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm , 侧棱长等于13cm , 求它的全面积.
8.在三棱锥S-ABC中过顶点的三条侧棱两两成30°的角, 有一根细线, 一端钉在A点, 然后在这三棱锥的侧面上, 紧绕一周, 最后钉在SA的中点D上, 已知侧棱长为4 , 求细线最短是多少
　
拓展延伸
9．已知斜三棱柱各条棱长都是a,且一个顶点在另一个底面上的射影恰好是这底面正三角形的中心，求此三棱柱的全面积．　
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑第六课时 平面的基本性质
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各自的作用.
2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题.
【课堂互动】
自学评价
1．推论１： .
已知：
求证：
解答：见书22页推论１
2．推论２： 　　
已知：
求证：
３．推论３：　　　　　　　　　　　　　
符号表示：
仿推论1、推论2的证明方法进行证明。
【精典范例】
一、如何证明共面问题．
例1：已知: 如图A∈l , B∈l, C∈l, Dl, 求证: 直线AD、BD、CD共面.
解答：见书22页例１
思维点拔：
简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂
例2.如图: 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, P为棱BB1的中点, 画出由A1 , C1 , P三点所确定的平面α与长方体表面的交线.
解答：见书2３页例２
追踪训练一
证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内．
已知：
求证：
证明：
（１）如图，设直线a,b，c相交于点
Ｏ，直线d和a,b，c分别交于M,N,P
直线d和点Ｏ确定平面α，证法如例１
(2)
设直线a,b，c, d两两相交，且任意三条不共线，交点分别为M,N,P,Q,R,G
∵直线a和b确定平面α
∴a∩c=N,b∩c=Q
∵N,Q都在平面α内
∴直线c平面α，同理直线d平面α
∴直线a,b，c, d共面于α
【选修延伸】
如图, 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别为D1C1、B1C1的中点, AC∩BD=P , A1C1∩EF=Q , 求证:
(1) D、B、F、E四点共面’
(2)若A1C交平面DBFE于R点, 则P、Q、R三点共线 .
学生质疑
教师释疑
证明略
追踪训练二
1.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定___１或４____个平面
2.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至多可确定____６____个平面.
3.已知l与三条平行线a,b,c都相交，求证：l与a,b,c共面．
证明略
公里３
推论3
推论2
推论１
听课随笔
A
B
D
C
l
α
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
P
M
N
o
P
d
α
c
b
a
N
G
P
α
d
c
M
a
b
R
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
听课随笔第8课时 异面直线
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1. 掌握异面直线的定义．
２理解并掌握异面直线判定方法．
.3.掌握异面直线所成的角的计算方法．
自学评价
异面直线的概念
２．异面直线的特点
３．画法：平面衬托法（举例说明）
４．异面直线的判定方法
(1)定义法
(2)判定定理
(3)反证法
５．异面直线所成的角
(1)定义：
(2)范围：
６．异面直线的垂直
【精典范例】
例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体.
(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线;
(2)求异面直线AA1与BC所成的角;
(3)求异面直线BC1和AC所成的角.
思维点拔：
(1) 证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理
(2) 求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求
追踪训练１
１．指出下列命题是否正确，并说明理由：
(
1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；
(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．
答：
２．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直．
答：
３．在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD与BC所成角的大小.
学生质疑
教师释疑
【选修延伸】
已知A是△BCD所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中点，
(1)求证直线AE与BD异面
(2)求直线AE与BD所成角的余弦值
追踪训练２
１、在正方体ABCD-A1B1C1D1中　（１）求ＡＣ与Ａ１Ｄ　所成角的大小　　　（２）求Ａ１Ｃ与ＡＤ１　所成角的大小　　　（３）若Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＤ中点，求ＡＤ１与ＥＦ所成角大小。
听课随笔
定义
画法
判定(证明)
异面直线
异面直线所成角的求法
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
C1
D1
B1
A1
D
C
A
B
A
E
D
F
C
B
听课随笔
A
D
B
C第20课时 立体几何体复习
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知性新的效果。
2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题.
【课堂互动】
自学评价
1.空间几何体(柱锥台球,三视图) 的概念：
2.平面的基本性质(3个公理与3个推论) ：.
3.空间两直线的位置关系(3种关系)：
4. 直线和平面的位置关系(3种关系)：
5.平面和平面的位置关系(2种关系) ：
6.空间几何体的表面积和体积公式.
7.三种角与六种距离的简单计算方法：
8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫　　　　．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为　　　　　，自上向下的称为　　　　．自左向右的称为　　　　　　．
【精典范例】
例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．
例2：已知直线AC,DF被三个平行平面α,β,γ所截,交点为A,B,C及D,E,F.求证：　
例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC和BD的交点，G为CC1中点，求证：A1O⊥面GBD．
例4.四面体ABCD中， AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2， E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为,求四面体ABCD的体积．
例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点, PA、PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=1, 则球的体积为_____ , 球的表面积为____ .
例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：
（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ
（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．
追踪训练
1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c共面．
学生质疑
教师释疑
2.空间四边形ABCD中, AB=CD , 且AB与CD成60°角, E、F分别为AC、BD的中点, 则EF与AB所成角的度数为 .
3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则1/a+1/b+1/c= ( )
A 11/4 B 4/11
C 11/2 D 2/11
4.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14, 则棱台的高为　　( )
A 3 B 2 C 5 D 4
5. 一个正四面体的所有棱长都为20.5,四个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积为 ( )
A 3π 　B 4π
　C 5π　 D 6π
听课随笔
空间几何体
多面体
平面与平面
旋转体(包括球)
基本元素(点,线,面)
侧面积与体积
直线与直线
直线与平面第 23 课时　立体几何总复习课(2)
一、【学习导航】
知识网络
见上一课时间
学习要求
1.会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积
２、了解并能运用分割求和的思想。
自学评价
1、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
2、在正方体中，下列几种说法正确的是
A、 B、
C、与成角 D、与成角
3、若直线平面，直线，则与的位置关系是
A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点
4、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1 B、2 C、3 D、4
5、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么
A、点必在直线上 B、点必在直线BD上
C、点必在平面内 D、点必在平面外、
6.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和
CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为
A、 B、 C、 D、
【精典范例】、
例1：已知中，面，，求证：面
例2：已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
思维点拔：灵活掌握与运用立体几何中的基本知识与方法。才能有效的解决问题。
追踪训练
1．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，
a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A、 B、 C、 D、
3．已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 .
4、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)
【选修延伸】
一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球
【学习导航】
知识网络
学习要求
　　1．初步理解圆柱、圆锥、圆台和球　　　　　　的概念。掌握它们的生成规律。
2．了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义。
3．了解一些复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成。
4．结合日常生活中的一些具体实例，体会客观世界中事物与事物之间内在联系的辨证唯物主义观点，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．
自学评价
圆柱的概念：
　　　　　　　　　　　　　　
母线　　　　　　　　　　　　
底面　　　　　　　　　　　　　　
轴
2．圆锥的概念：
3．圆台的定义：
4．球的定义：
5．旋转面的概念：　　　　　　　　　　
６．旋转体的概念：　　　　　　　　　　
７．圆柱、圆锥、圆台和球的画法。
【精典范例】
例1：给出下列命题：
甲：圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线
乙：圆台的任意两条母线必相交
丙：球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没
有母线。
其中正确的命题的有　　 （ ）
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
例2：如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？。
【解】
例３：指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？。
甲 乙
【解】
思维点拨：
如何解答一个复杂几何体的组成情况，主要是将原几何体分割成柱、锥、台和球后再解答。
如：以正六边行的一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体由哪些简单几何体组成的？
解：是由一个圆柱，两个圆台挖去两个圆锥所得几何体。
追踪训练
1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成？
2. 如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
D C
A B
3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？
学生质疑
教师释疑
圆柱的结构特征
圆锥的结构特征
圆台的结构特征
圆柱、圆锥、圆台、球
球的结构特征
听课随笔
A
B
C
D
听课随笔第9课时 直线与平面的位置关系
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.掌握直线与平面的位置关系.
２．掌握直线和平面平行的判定与性质定理．
.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题．
【课堂互动】
自学评价
直线和平面位置关系
位置关系　　　　　符号表示　 图形表示
直线a在平面α内
直线a在平面α相交
直线a在平面α相交
２．直线在平面内是指：
３．直线和平面平行的判定定理
符号表示
说明：本章中出现的判定定理的证明不作要求
４．直线和平面平行的性质定理
已知：
求证：
见书31页
证明：
【精典范例】
例1：如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF//平面BCD.
见书31页例１
追踪训练一
已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN
求证：MN//平面BCE
证明：作NP//AB交BE于点P
作NQ//AB交BC于点Q
而AC=BF,AM=FN,
∴MC=NB,有AB=EF
∴MQ//NP,有MQ=NP
∴四边形MQNP是平行四边形．
∴MN//PQ,而PQ平面BCE
∴MN//平面BCE
例2.一个长方体木块如图所示, 要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开, 应怎样画线
见书31页例２
例3.求证: 如果三个平面两两相交于直线, 并且其中两条直线平行, 那么第三条直线也和它们平行.
已知：
求证：
见书31页例３
[思考]: 如果三个平面两两相交于三条直线, 并且其中的两条直线相交, 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系
追踪训练二
1.指出下列命题是否正确，并说明理由：
(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行；错
(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；正确
(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。正确
2.已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是　　　　　　　　（Ｄ　）
A.若a//α,bα则a//b
B. 若a//α,b//α则a//b
C. 若a//b,bα则a//α
D. 若a//b,bα则a//α或bα
3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：
(1)与直线AB平行的平面是：面A1C1, 面DC1　　　　
(2)与直线A A1平行的平面是：面BC1, 面DC1　　　　
(3)与直线AD平行的平面是：面BC1, 面A1C1　
学生质疑
教师释疑
听课随笔
直线和平面相交
直线在平面内
直线和平面平行的定义
直线和平面的位置关系
直线和平面平行的判定
直线和平面平行
直线和平面平行的判定
与性质定理的应用
直线和平面平行的性质
A
E
F
B
C
D
F
E
N
B
A
M
D
C
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
P
·
听课随笔
听课随笔
C1
D1
B1
A1
D
C
B
A第六课时 平面的基本性质
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各自的作用.
2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题.
自学评价
1．推论１： .
已知：
求证：
2．推论２： 　　
已知：
求证：
３．推论３：　　　　　　　　　　　　　
符号表示：
仿推论1、推论2的证明方法进行证明。
【精典范例】
一、如何证明共面问题．
例1：已知: 如图A∈l , B∈l, C∈l, Dl, 求证: 直线AD、BD、CD共面.
思维点拔：
简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂
例2.如图: 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, P为棱BB1的中点, 画出由A1 , C1 , P三点所确定的平面α与长方体表面的交线.
追踪训练一
证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内．
已知：
求证：
证明：
【选修延伸】
如图, 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别为D1C1、B1C1的中点, AC∩BD=P , A1C1∩EF=Q , 求证:
(1) D、B、F、E四点共面’
(2)若A1C交平面DBFE于R点, 则P、Q、R三点共线 .
追踪训练二
学生质疑
教师释疑
1.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定_______个平面
2.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至多可确定________个平面.
3.已知l与三条平行线a,b,c都相交，求证：l与a,b,c共面．
4、在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中画出直线Ａ１Ｃ和截面ＡＢ１Ｄ１的交点．　
公理３
推论3
推论2
推论１
听课随笔
A
B
D
C
l
α
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
P
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
听课随笔第11课时 直线与平面垂直
分层训练
1.已知a⊥平面α, bα, 则a与b的位置关系是 ( )
A. a // b B. a⊥b
C. a 与b垂直相交 D. a与b垂直且异面
2.下列命题中正确的是(其中a、b、c为不相重合的直线, α为平面) ( )
①若b // a , c // a , 则b // c
②若b⊥a , c⊥a , 则b // c
③若a //α, b //α, 则a // b
④若a⊥α, b⊥α, 则a // b
A. ① ② ③ ④ B. ① ④
C. ① D. ④
3.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题
　(1)若α//β，则l⊥m 　　　　
(2) 若α⊥β，则l//m
(3)若l//β，则α⊥β
(4) 若l⊥m，则α//β
其中正确的两个命题是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　
Ａ (1)和(2) B(3)和(4)
C. (2)和(4) D(1)和(3)
3.已知直线a // 平面α, 直线b⊥平面α, 则a 、b的位置关系______________ .
4.在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是矩形, PA⊥平面ABCD, 则这个多面体面是直角三角形的为______________ .
5.如图, 在正方形ABCD-A1B1C1D1中, 则BD1与AC的位置关系___________ . BD1与B1C的位置关系___________ . 进而可得BD1与平面ACB1的关系___________ .
6.如图。一点P不在ΔABC所在的平面内，O是ΔABC的外心，若PA=PB=PC.
求证：PO⊥平面ABC.
选修延伸
1.证明: 过一点和已知平面垂直的直线只有一条.
2．已知直线a//平面α，直线b⊥平面α,求证：a ⊥b
学生质疑
教师释疑
A
B
C
D
D1
A1
C1
B1
P
O
B
A
C第8课时 两直线的交点
【学习导航】
知识网络
两条直线的方程分别是
，
．
构成方程组．（＊）
学习要求
1．知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解；
2．当两条直线相交时，会求交点坐标；
3．学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力
自学评价
（1）求两直线的交点坐标只需将这两条直线的方程联立成方程组，_______________即为交点坐标.
（2）在解由两直线的方程组成的方程组的时候可能出现的三种结果是：
①方程组有一组解，该解为_____________；
②方程组有无数组解，此时两直线的位置关系为________，交点个数为_____________；
③方程组无解，此时两直线的位置关系是 _________，交点个数为___________．
【精典范例】
例1：分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：
（1）:，:；
（2）:，
:；
（3）:，:．
例2：直线经过原点，且经过另外两条直线，的交点，求直线的方程．
例3：某商品的市场需求（万件）、市场供求量（万件）、市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求市场平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？
追踪训练一
1. 若一条直线过点(2,1)，且与另一条直线相交于点(1,2),则该直线的方程为______________________．
2. 若三条直线 相交于一点，则的值等于 （ ）
3. 三条直线，，有且只有两个交点，则
______________．
【选修延伸】
例4: 已知三条直线：，：，：，求分别满足下列条件的的值：
（1）使这三条直线交于同一点；
（2）使这三条直线不能构成三角形．
例5：求证：不论为何实数，直线：恒过一定点，并求出此定点的坐标．
学生质疑
教师释疑
思维点拔：
因为直线上点的坐标就是对应方程的解,所以两直线是否有交点,取决于它们对应方程组成的方程组是否有唯一解.体验“形”的问题怎样通过“数”的运算来解决,从而感悟到解析几何的本质(即用代数的方法来研究或解决几何问题).
追踪训练二
１．已知两直线和的交点是，则过两点的直线方程是 　 （　 ）
2．（2002北京文，6）若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是　　　　　（ ）
　　　　
　　　　
３．设（为非零常数），则直线恒过点_____________．
４．求证：不论为何实数，直线：恒过一定点，并求出此定点的坐标．
＊的解
一组
无数组
无解
两直线相交
两直线重合
两直线平行
听课随笔第8课 异面直线
分层训练
1.在三棱锥中, 所有的棱中互为异面直线的有 ( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
2.如果两条直线a和b没有公共点, 那么a与b的位置关系是 ( ) .
A.平行 B.相交
C.平行或异面 D.相交或异面
3.正方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=a , E、F分别是BC、DC的中点, 求异面直线AD1与EF所成角的大小___________ .
4.直线a、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线, 则a与b的位置关系是_______
5.下列说法正确的有: ________________ . (填上正确的序号)
①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.
②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.
③若a//b , c⊥a , 则c⊥b .
④ a⊥c , b⊥c , 则a//b .
6.已知: 如图, a、b、c不共面, a∩b∩c=P , 点A∈a , D∈a , B∈b , C∈c , 求证: BD和AC是异面直线.
7．已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a,E,Ｆ分别为BC, DC的中点，求证：求异面直线AD1与EF所成角的大小．
　　　　　　　
拓展延伸
1.如果　a,b是异面直线，直线c与a,b都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有　　　　　个
2．AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD一定是异面直线吗？为什么？
3．分别与两条异面直线a,b都相交的两条直线c,d一定异面吗？为什么？
节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
A
D
B
C
P
a
c
b
C1
D1
A1
C
B
A
.
.
B1
Ｆ
E第一课时　第二章 平面解析几何初步
一、知识结构
二、重点难点
重点：
直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的直线的斜率的计算公式；直线的方程的几种形式，会根据已知条件选择恰当的形式表示直线；两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离；根据斜率判定两直线的平行或垂直关系，会求两直线的交点坐标；
圆的标准方程与一般方程的概念，会根据条件选择恰当的形式求圆的方程；能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；
会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用距离公式求空间两点间的距离．
难点：
几种形式的直线方程的推导；圆的标准方程的推导；直线与圆、圆与圆的位置关系中有关问题的探索．
第1课 直线的斜率（1）
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．理解直线的斜率的概念；
2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．
自学评价
1．直线的斜率：已知两点，如果x1 x2那么，直线的斜率为 ；此时，斜率也可看成是
．
【精典范例】
例1：如图，直线都经过点，又分别经过点，，试计算直线的斜率．
【解】
例2：已知直线经过点、，求直线的斜率．
【解】
例3：经过点画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）．
【解】
思维点拔：
任何直线都有倾斜角和斜率吗？
追踪训练
1.的三个顶点，，写出三边所在直线的斜率： ， ， ．
2. 求证：三点共线．
3.已知过点，的直线的斜率为，则实数的值为 .
4、设点Ａ（－１，１），Ｂ（x，2）,C(-2,y)为直线l上三点，已知直线的　斜率k=2,则x= .
教后感：
直线
直线方程的一般式
两直线位置关系
：
：
平行于坐标轴的直线方程
平行于轴
平行于轴
直线方程的几种形式
点斜式
斜截式
两点式
截距式
垂直
k1k2= -1
平行
k1=k2
相交
k1≠k2
求交点
点到直线的距离公式
圆的方程
标准方程：
一般方程：
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
相交、相切、相离
相离、相交、外切、内切、内含
空间直角坐标系
空间直角坐标系中点的坐标表示
空间两点间的距离公式
直线的斜率
计算公式
概念
PAGE
- 1 -第四课时 直观图画法
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．初步了解中心投影和平行投影的区别。
2．初步掌握水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法
3．初步了解斜二测画法
【课堂互动】
自学评价
1．消点的定义：
.
2．斜二测画法步骤⑴
⑵　　　　　　　　　　　　　　　
⑶ 　　　　　　
⑷　　　　　　　　　　　　　　　
【精典范例】
一、怎样画水平放置的正三角形的直观图
例1：画水平放置的正三角形的直观图。
解答：见书14页例1
点评：在条件“平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半”之下，正三角形的直观图为斜三角形。
追踪训练一
画水平放置的正五边形的直观图。
解答：略
例2.画棱长为2cm的正方体的直观图.
解答：见书15页例2
点评：空间图形的直观图的画法。
规则是：已知图形中平行于x轴，y轴和z轴的线段，在直观图中保持平行性不变；平行于x轴，z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半。
追踪训练二
用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图
学生质疑
教师释疑
仿照例２作图
空间几何体的直观图
斜二测画法
听课随笔
听课随笔第一章 立体几何体初步
1.已知直线a , b和平面α, 下面命题中正确的是 ( )
A.若a//α, bα, 则a//b
B.若a//α, b//α, 则a//b
C.若a//b , bα, 则a//α
D.若a//b , a//α, 则b//α, 或bα
2.如图所示, 点P是平面ABC外一点, 且满足PA、PB、PC两两垂直, PE⊥BC , 则该图中两两垂直的平面共有( )
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
3.一个正六棱锥的底面边长为a , 体积为a3, 那么侧棱与底面所成角为 ( )
A. B. C. D.
4.如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形, 那么圆锥的全面积为 ( )
A. πr2 B. (+1)πr2
C. (+1)πr2 D. πr2
5.两个平行平面的距离等于10, 夹在这两个平面间的线段AB长为20 , 则AB与这两个平面所成角是__________ .
6.已知点P是△ABC所在平面外一点, 过点P作PO⊥平面ABC , 垂足为O , 连结PA、PB、PC.
①若PA=PB=PC , 则O为△ABC的____心;
②若PA⊥PB, PB⊥PC, PC⊥PA , 则O是△ABC的____心;
③若P点到三边AB、BC、CA的距离相等, 则O是△ABC的_____心.
7.(1)底面边长为2 , 高为1的正三棱锥的全面积为__________ .
(2)若球的体积与其表面积的2倍的数值相等, 则球的半径为_______ .
8.下列命题中：
①过直线外一点可作无数条直线与己知直线成 异面直线;
②如果一条直线不在平面内, 那么这条直线与这个平面平行;
③过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;
④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β;
⑤若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ．
说法正确的是　　　　　　　　　．
9.如图, 在四棱锥P-ABCD中, M、N是AB、PC的中点, 若ABCD是平行四边形, 求证: MN//平面PAD .
10.在四棱锥P-ABCD中, 若PA⊥平面ABCD, 且ABCD是正方形.
(1)求证: 平面PAC⊥平面PBD ;
(2)若PA=AB=AD , 试求PC与平面ABCD所成角的正切值.
11.如图, 四棱锥P-ABCD中, 侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直,
∠ADC=60°且ABCD为菱形.
(1)求证: PA⊥CD ;
(2)求异面直线PB和AD所成角的余弦值;
(3)求二面角P-AD-C的正切值.
12.圆台的体积是234πcm3, 侧面展开图是半圆环, 它的大半径等于小半径的3倍, 求这个圆台的底面半径.
选修检测
13. 以下四个命题：
(1)圆上三点可确定一个平面；
(2)圆心和圆上两点可确定一个平面；
(3)四条平行线确定六个平面；
(4)不共线的五点可确定一个平面，则必有三点
共线..
其中正确的是 （ ）
A.(1) B.(1)(3)
C.(1)(4) D.(1)(2)(4)
14．正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于　　　　　　( )
A.90° B.45° C.60° D.30°
15.(94上海)在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为A′B′和BB′的中点，那么AM和CN所成角的余弦值为 ( )
A. B.
C. D.
16．一个二面角的两个半平面分别垂直与另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的位置关系是 （ ）
A． 相等 B. 互补
C. 相等或互补 D. 不能确定
17．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是　　．
18.已 知△ABC中，A，BC∥，BC=6，
BAC=90，AB、AC与平面分别成30、45的角．则BC到平面的距离为 ．
19. Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成角为 .
20.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点，若EF=,则AD、BC所成的角为 .
21.圆锥的底面半径为5cm , 高为12cm , 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱全面积有最大值; 最大值是多少
22.在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：
⑴PH底面ABC ⑵△ABC是锐角三角形.
23．在正方体AC1中，E为BC中点（1）求证：BD1∥平面C1DE；
（2）在棱CC1上求一点P，使平面A1B1P⊥平面C1DE；
（3）求二面角B—C1D—E的余弦值.
24．（06江苏高考）
在正中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
⑴求证：平面BEP；
⑵求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
⑶求二面角的大小（用反三角函数值表示）。
A
B
C
P
E
A
B
C
D
M
N
P
A
B
C
D
P
_
A
_
B
_
C
_
P
_
E
_
H
B
P
C
F
E
A
B
A1
E
P
F
C
图1
图2第2课 直线的斜率（2）
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．掌握直线的倾斜角的概念，了解直线倾斜角的范围；
2．理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；
3．通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律．
自学评价
1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把 绕着交点按 （顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角，并规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为 ．
2.倾斜角的范围： ．
3.直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于 时，直线的斜率与倾斜角之间满足关系 .
【精典范例】
例1：直线如图所示，则的斜率的大小关系为 ，倾斜角的大小关系为 ．
例2：（1）经过两点的直线的斜率为 ，倾斜角为 ；
（2）经过两点的直线的倾斜角为，则 ．
例3：已知直线的倾斜角，直线和的交点，直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角为，求直线的斜率．
例4：已知，
（1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？
（2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？
（3）当为何值时，直线的倾斜角为直角？
分析：
训练一
1. 直线的倾斜角为 ．
2.已知直线的倾斜角为，直线与关于轴对称，则直线的倾斜角为 ．
3. 已知直线的倾斜角的变化范围为，则该直线斜率的变化范围是 ．
【选修延伸】
一、直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围
例5: 若过原点的直线与连结的线段相交，求直线的倾斜角和斜率的取值范围．
分析：
追踪训练二
1．已知，则直线的倾斜角和斜率分别为（ ）
2．设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围．
倾斜角和斜率的关系
直线的倾斜角
范围
概念
PAGE
- 1 -第10课时 直线与平面垂直
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.掌握直线与平面的位置关系.
２．掌握直线和平面平行的判定与性质定理．
.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题．
【课堂互动】
自学评价
直线和平面垂直的定义:
符号表示：
垂线：
垂面：
垂足：
思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。
(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？
答：
(2)过一点有几条平面与已知直线垂直？
答：
２．定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直
３．点到平面的距离：
４．直线与平面垂直的判定定理：
符号表示
５．直线和平面垂直的性质定理：
已知：
求证：
证明：见书34
６．直线和平面的距离：
【精典范例】
例1：.求证: 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条直线也垂直于这个平面.
证明：见书34例1
思维点拔：
要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或利用定义进行证明。
Rt△ABC所在平面外一点Ｓ，且SA=SB=SC
(1)求证：点Ｓ在斜边中点Ｄ的连线SD⊥面ABC
(2)若直角边BA=BC，求证：BD⊥面SAC
追踪训练
如图, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分别为A、B, 且α∩β= l , 求证: AB⊥l .
证明：略
例2.已知直线l // 平面α , 求证: 直线l各点到平面α的距离相等.
证明：见书34例2
例3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 .
(1)求证: A1C⊥B1D1 ;
(2)若M、N分别为B1D1与C1D上的点, 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求证: MN//A1C .
分析：(1)可先证B1D1⊥面A1CC1，从而证出结论．
(2)可证MN和A1C都垂直于面BDC1, 从而利用性质证出结论
点评：要证线线平行均可利用线面垂直的性质。
追踪训练
1.已知直线l,m,n与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由：
(1)若l⊥α,则l与α相交；
(2)若mα,nα,l⊥m,l⊥n,则l⊥α；
(3)若l//m,m⊥α,n⊥α,则l//m
2.某空间图形的三视图如图所示，试画出它的直观图，并指出其中的线面垂直关系．
3.在△ABC中，∠Ｂ＝90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M，
求证：AN⊥BC，MN⊥SC
学生质疑
教师释疑
略证：BC⊥面SABBC⊥AN
再证AN⊥面SBC AN⊥SC
AM⊥SC
SC⊥面ANM MN⊥SC
听课随笔
直线和平面垂直的定义
直线和平面垂直的判定
直线和平面垂直
直线和平面垂直的性质
直线和平面垂直的判定
与性质定理的应用
A
B
P
α
β
l
听课随笔
A
B
D
C
D1=
C1=
B1=
A1=
M=
N
听课随笔
B
A
N
M
C
S第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球
【学习导航】
知识网络
学习要求
　　1．初步理解圆柱、圆锥、圆台和球　　　　　　的概念。掌握它们的生成规律。
2．了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义。
3．了解一些复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成。
4．结合日常生活中的一些具体实例，体会客观世界中事物与事物之间内在联系的辨证唯物主义观点，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．
【课堂互动】
自学评价
圆柱的定义：
　　　　　　　　　　　　　　
母线　　　　　　　　　　　　
底面　　　　　　　　　　　　　　
轴
2．圆锥的定义：
3．圆台的定义：
4．球的定义：
5．旋转面的定义：　　　　　　　　　　
６．旋转体的定义：　　　　　　　　　　
７．圆柱、圆锥、圆台和球的画法。
【精典范例】
例1：给出下列命题：
甲：圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线
乙：圆台的任意两条母线必相交
丙：球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没
有母线。
其中正确的命题的有　　 （ Ａ ）
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
例2：如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？。
【解】见书９页例１
例３：指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？。
甲 乙
【解】见书９页例２
思维点拨：
如何解答一个复杂几何体的组成情况，主要是将原几何体分割成柱、锥、台和球后再解答。
如：以正六边行的一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体由哪些简单几何体组成的？
解：是由一个圆柱，两个圆台挖去两个圆锥所得几何体。
追踪训练
1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成？
答：略
2. 如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
D C
A B
答：圆锥和圆柱
3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？
答：圆
学生质疑
教师释疑
【师生互动】
圆柱的结构特征
圆锥的结构特征
圆台的结构特征
圆柱、圆锥、圆台、球
球的结构特征
听课随笔
A
B
C
D
听课随笔第19课时 空间几何体的体积(1)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.理解柱体锥体台体的体积公式的推导。
2.会求一些简单几何体的体积.
自学评价
1.长方体的体积公式:
2.柱体体积公式
3.锥体体积公式
4.台体体积公式
5.柱体,锥体,台体体积公式之间的关系:
6.球体体积公式
(祖暅原理:两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等)
【精典范例】
例1：有一堆相同规格的六角螺帽毛坏共重5.8kg , 已知底面六边形长是12mm , 高是10mm , 内孔直径是10mm, 那么约有毛坯多少个 (铁的比重是7.8g/cm3)
【解】
例2：例2.（P56 例2.）如图（见书中）是一个奖杯的三视图（单位：cm），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到0.01cm）
【解】
追踪训练
1．正三棱锥底面边长为２，侧面均为直角三角形，此三棱锥的体积为　　　　（　　　）
Ａ　　　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ　　
２．已知正三棱台的两个底面的边长分别等于１和３ , 侧面积为 , 求它的体积.
３．三个球的半径的比是1 : 2 : 3 , 求证: 其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍.
学生质疑
教师释疑
听课随笔
棱柱及圆柱体积公式
柱体
关系
棱锥及圆锥体积公式
锥体
空间几何体
棱台及圆台体积公式
台体
球体积公式
球体
听课随笔第15课时 平面与平面的位置关系习题课
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用；
2.掌握求二面角的方法；
3.能够进行线线、线面、面面之间的平行（或垂直）的相互转化。
【课堂互动】
【精典范例】
例1：如果三个平面两两垂直, 求证：它们的交线也两两垂直。
已知：
求证：
证明：略
例２．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是BB1,CD的中点
求证: 平面A1C1CA⊥面B1D1DB .
(1).求证：AD⊥D1F
(2).求AE与D1F所成的角
(3).求证：面AED⊥面A1F D1
证明：（１）略
（２）９０°
（３）略．
思维点拨
解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面，面面平行与垂直关系的证明方法,以及它们之间的相互转化;求线面角,面面角关键是利用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角。
【选修延伸】
1.如果直角三角形的斜边与平面α平行, 两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2 , 则 （ Ｄ ）
A. sin2θ1 +sin2θ2 ≥1
B. sin2θ1 +sin2θ2 ≤1
C. sin2θ1 +sin2θ2 >1
D. sin2θ1 +sin2θ2 <1
２. 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC, E是PC中点.
(1)证明: PA//平面EDB ;
(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值；
(3).求二面角E-BD-C的正切值。
(1)略证:连ＡＣ交ＢＤ于Ｏ，证OE//PA
(2)
(3)
追踪训练
1.给出四个命题:
①AB为平面α外线段, 若A、B到平面α的距离相等, 则AB//α;
②若一个角的的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两个角相等;
③若直线a //直线b , 则a平行于过b的所有平面;
④若直线a //平面α, 直线b //平面α, 则a // b ,
其中正确的个数是 　 （A　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. a , b是异面直线, P为空间一点, 下列命题:
①过P总可以作一条直线与a、b都垂直;
②过P总可以作一条直线与a、b都垂直相交;
③过P总可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行;
④过P总可以作一平面与a、b同时垂直;.
其中正确的个数是 ( A ）
A. 0 　　B. 1 C. 2 D. 3
3.如图，PA⊥平面ABCD,AB//CD,BC⊥AB,且AB=BC=PD=CD ,
学生质疑
教师释疑
(1)求PB与CD所成的角 ;
(2)求E在PB上，当Ｅ在什么位置时，PD//平面ACE；
(3).求二面角E- AC- B的正切值。
解答：（１）４５°
（２），即Ｅ为ＢＰ的三等份点．
（３）
听课随笔
两平面的位置关系
两平面的判定与性质
综合应用
面面垂直的判定与性质
二面角的求法
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
F
E
A
D
C
B
E
P
听课随笔
听课随笔
P
C
B
A
D第13课时平面与平面位置关系
分层训练
1.下列命题
(1)平面α内的两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线, 则α//β;
(2)两个平面分别经过两条平行直线, 则这两个平面互相平行;
(3)平面上的不共线三点到另一个平面的距离相等, 则这两个平面平行.
其中正确的 ( )
A. (1) B. (2) C. (3) D. (1) (2) (3)
2.与空间不共面四点距离相等的平面有( )
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个
3.下列命题错误的是　　 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内必有一条直线与这条直线平行；B.两条平行线中的一条垂直于两个平行平面中的一个平面，则另一条一定垂直于另一个平面；
C.有两边平行，另两边分别在两平行平面内的四边形是平行四边形；
D.若两个平面平行，则分别在这两平面内的两条直线互相平行。
４.平面α//平面β，它们之间的距离为８，点A，Dα，点Bβ，点C是点D在上的射影，且AD=20,AB=10则BC的最大值　　。
5.平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等, 则直线与该平面的位置关系_____
6.如图, 在多面体ABC-A1B1C1中, 如果在平面AB1内 , ∠1+∠2=180°, 在平面BC1内 , ∠3+∠4=180°, 那么平面ABC与平面A1B1C1的关系____________ .
7.已知平面α//β, lβ, 且l//α, 求证: l//β.
8.如图, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, 点E、D分别是B1C1与BC的中点. 求证: 平面A1EB//平面ADC1
学生质疑
教师释疑
拓展延伸
求证：一条直线和两个平行平面相交，这条直线和这两个平面所成的角相等。
已知：
求证：
证明：
A
B
C
B1
C1
A1
1
2
3
4
A
B
C
C1
A1
B1
E
D第三课时 中心投影和平行投影
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．初步理解投影的概念。掌握中心投 影和平行投影的区别和联系。
2．了解并掌握利用正投影鉴别简单组合体的三视图。
3．初步理解由三视图还原成实物图的思维方法．
自学评价
1．投影的概念：
.
2．中心投影的概念：
平行投影的概念：
平行投影的分类：
3．主视图（或正视图）的概念：
俯视图的概念：
左视图的概念：
【精典范例】
一、如何画一个实物的三视图？
例1：画出下列几何体的三视图。
点评：1.画三视图的方法和步骤
(1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面------主视图
(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影------左视图
⑶自上而下的方向是固定不变的。在物体下方确定一个水平面作为投影-----俯视图
2.作图规律：长对正，宽相等，高平齐
例2：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。
二、如何由三视图还原成实物图。
例3.根据下面的三视图, 画出相应空间图形的直观图.
学生质疑
教师释疑
点评:解决这类问题，需要充分发挥空间想象能力。一般的从主视图出发，然后是左视图、俯视图，画图后检验。
追踪训练
根据下列的主视图和俯视图，找出对应的物体，填在下列横线上。
(1) (2)
(3) (4)
主视图
俯视图
(1)
中心投影和平行投影
空间几何体的三视图
柱、锥、台、
球的三视图
简单组合体的三视图
听课随笔
听课随笔
(4)
(3)
(2)
D
C
B
A第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
分层训练
1.半圆以它的直径为旋转轴, 旋转所成的曲面是 ( )
A.半球 B.球 C.球面 D.半球面
2.直角梯形以其较大的底边为旋转轴, 其余各边旋转所得的曲面的几何体可看作 ( )
A.一个棱柱叠加一个圆锥
B一个圆台叠加一个圆锥
C.一个圆柱叠加一个圆锥
D.一个圆柱挖去一圆锥
3.线段y=2x (0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的图形是 ( )
A.圆锥 B.圆锥面
C.圆锥的底面 D.圆柱中挖去一个圆锥
4.给出下列命题:
(1)圆柱的任意两条母线互相平行;
(2)球上的点与球心距离都相等;
(3)圆锥被平行于底面的平面所截, 得到两个几何体, 其中一个仍然是圆锥, 另一个是圆台.
其中正确命题的个数为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.在直角坐标系中有一个直角三角形OAB , 现将该三角形分别绕x轴, y轴各旋转一周, 得到两个几何体, 这两个几何体是同一种类型的几何体吗
学生质疑
教师释疑
【解】
6.如图是一个矩形及与之内切的半圆, 则阴影部分绕半圆的直径旋转一周的几何体是由哪几个简单几何体组成的
【解】
拓展延伸
(1)任意一个圆柱去掉底面后，沿任意一条母线割开，将其侧面放在平面上展开，它是什么样的平面图形？
(2)任意一个圆锥和圆台去掉底面后，沿任意一条母线割开，将其侧面放在平面上展开，它是什么样的平面图形？
(3)球能展成平面图形吗？
2.(1)一个直角梯形绕它的较长底边旋转一周，所形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？若绕它的较短底边呢？
(2)如图的几何体是由一个棱锥挖去一个圆柱构成的，试画出旋转一周能得到这个几何体的平面图形？
节学习疑点：
y
x
A
B
O第11课时 直线与平面垂直(2)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.了解直线和平面所成角的概念和范围;
2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.
【课堂互动】
自学评价
斜线的定义:
斜足定义:
斜线段定义:
２．直线和平面所成角的定义：
　　线面角的范围：
【精典范例】
例1：.如图，已知AC，AB分别是平面α的垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，aα，求证：a⊥BC
证明：见书3６例3
例2.求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直, 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.
已知：
求证：
证明：
证明：略
点评：
上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明其它问题时可直接使用。
例３.如图, ∠BAC在平面α内, 点Pα, ∠PAB=∠PAC . 求证: 点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上.
证明：见书3６例４
思考：你能设计一个四个面都是直角的四面体吗
思维点拨：
要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化．
追踪训练
1.如图，∠BCA=90°，PC⊥面ABC，则在三角形ABC，三角形PAC的边所在的直线中：
(1)与PC垂直的直线有AC,AB,BC
(2)与AP垂直的直线有BC　
2.若直线a与平面α不垂直，那么在平面内α与直线a垂直的直线 (B )
A.只有一条　
B.有无数条
C.是平面α内的所有直线
D.不存在
3.从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？
答：相等
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｐ为DD１的中点，O为底面ABCD的中心，
求证：B１O⊥平面PAC
点拨：使B１O垂直与平面ABC内的两条相交直线．
【选修延伸】
Ｒt△ABC的斜边ＢＣ在平面Ｍ内，两直角边和平面Ｍ所成的角分别是４５°和３０°，求斜边的高ＡＤ和平面Ｍ所成的角
答：ＡＤ和平面Ｍ所成的角60°
总结：要求斜线AD与平面M所成的角，找出斜线ＡＤ在平面Ｍ内的射影是关键．
解题步骤：①作，②证，③求。
追踪训练
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求ＡＤ１与平面ABCD所成的角，
学生质疑
教师释疑
求ＡＤ１与平面A1D1CB所成的角
(1) 45°
(2) 30°
听课随笔
斜线在平面内射影的定义
直线和平面所成角
直线和平面所成角的定义
直线和平面所成角的求法
A
B
C
α
a
A
P
O
C
E
F
B
α
P
A
C
B
听课随笔
A
O
B
C
M
听课随笔课题：第4课 直线的方程（2）
【学习导航】
学习要求
（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；
（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．
自学评价
1．经过两点，的直线的两点式方程为 ．
2. 直线的截距式方程中，称为直线在 上的截距，称为直线在 上的截距．
【精典范例】
例1：已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，求直线的方程．
【解】
例2：三角形的顶点是、、，求这个三角形三边所在直线方程．
【解】
追踪训练一
1.直线的截距式方程为（ ）
2．根据下列条件，求直线的方程：
（1）过点和； （2）在轴上、轴上的截距分别是2，；
（3）过点，且在轴上的截距为3．
3.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ）
或
例3：求经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．
【选修延伸】
例4：直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线的方程．
【解】
思维点拔：
过两点的直线能写成两点式的条件是且，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．
追踪训练二
1．求过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足的直线方程．
PAGE
- 2 -第11课时 直线与平面垂直
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.掌握直线与平面的位置关系.
２．掌握直线和平面平行的判定与性质定理．
.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题．
自学评价
直线和平面垂直的定义:
符号表示：
垂线：
垂面：
垂足：
思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。
(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？
答：
(2)过一点有几条平面与已知直线垂直？
答：
２．定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直
３．点到平面的距离：
４．直线与平面垂直的判定定理：
符号表示
５．直线和平面垂直的性质定理：
已知：
求证：
证明：
６．直线和平面的距离：
【精典范例】
例1：.求证: 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条直线也垂直于这个平面.
思维点拔：
要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或利用定义进行证明。
Rt△ABC所在平面外一点Ｓ，且SA=SB=SC
(1)求证：点Ｓ在斜边中点Ｄ的连线SD⊥面ABC
(2)若直角边BA=BC，求证：BD⊥面SAC
追踪训练1
1、如图, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分别为A、B, 且α∩β= l , 求证: AB⊥l .
例2.已知直线l // 平面α , 求证: 直线l各点到平面α的距离相等.
例3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 .
(1)求证: A1C⊥B1D1 ;
(2)若M、N分别为B1D1与C1D上的点, 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求证: MN//A1C .
点评：要证线线平行均可利用线面垂直的性质。
追踪训练2
1.已知直线l,m,n与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由：
(1)若l⊥α,则l与α相交；
(2)若mα,nα,l⊥m,l⊥n,则l⊥α；
(3)若l//m,m⊥α,n⊥α,则l//m
2.某空间图形的三视图如图所示，试画出它的直观图，并指出其中的线面垂直关系．
3.在△ABC中，∠Ｂ＝90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M，
求证：AN⊥BC，MN⊥SC
学生质疑
教师释疑
听课随笔
直线和平面垂直的定义
直线和平面垂直的判定
直线和平面垂直
直线和平面垂直的性质
直线和平面垂直的判定
与性质定理的应用
A
B
P
α
β
l
A
B
D
C
D1=
C1=
B1=
A1=
M=
N
听课随笔
N
M
C
B
A
S第１８课时直线与圆复习课（1）
【学习导航】
知识网络
一、知识结构
学习要求
1．掌握直线的几种形式与应用；
2．掌握圆以及直线与圆的位置关系．
自学评价
１.使圆x2+y2=r2与x2+y2+2x－4y+4=0有公共点则( )
A.r<+1 B.r>+1 C.|r－|<1 D.|r－|≤1
　　２x2+y2－2x+4y－20=0截直线5x－12y+c=0所得的弦长为8，则c的值是
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【精典范例】
例题１.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是
例2：..若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程
【解】
例3：已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由
【解】
【选修延伸】
例4：设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．
【解】
思维点拔：在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后根据即可求得．这种数形结合的思想贯穿了整个章节．
追踪训练
1、如果实数满足等式，那么的最大值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
1、曲线关于直线对称的直线方程为 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、设圆的弦AB的中点为，则直线AB的方程是
4、过A（－3，0），B（3，0）两点的所有圆中面积最小的圆方程是______________．
5、已知x、y满足，则的最大值。
6、自点A(－3，3)发出的光线l经x轴反射，其反射光线与圆(x-2)2+(y-2)2=1相切，求光线l所在的直线方程。
听课随笔
直线
直线方程的一般式
两直线位置关系
：
：
平行于坐标轴的直线方程
平行于轴
平行于轴
直线方程的几种形式
点斜式
斜截式
两点式
截距式
垂直
k1k2= -1
平行
k1=k2
相交
k1≠k2
求交点
点到直线的距离公式
圆的方程
标准方程：
一般方程：
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
相交、相切、相离
相离、相交、外切、内切、内含
空间直角坐标系
空间直角坐标系中点的坐标表示
空间两点间的距离公式
听课随笔
听课随笔第19课时 空间几何体的体积(2)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
理解球的表面积公式的推导。
2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题.
【课堂互动】
自学评价
球的表面积公式：．
　
【精典范例】
例1：已知一个正四面体内接在一个表面积为36π的球内, 求这个四面体的表面积和体积.
【解】
设球半径为Ｒ，正四面体棱长为．
则Ｒ＝３，且
得
所以表面积＝４
体积＝．
注：棱长为a的正四面体的外接球的半径Ｒ＝，内切球的半径r=.
例2：已知上、下底半径分别为r、R的圆台有一内切球,
(1) 求这圆台的侧面积S1 ;
(2) 求这圆台的体积V .
(3) 求球的表面积与体积．
【解】
(1) S1=
(2)由于圆台高
所以体积＝
（３）球的表面积＝
球的体积＝．
思维点拨
一些重要结论要是能记住那将是非常好的事情．如正四面体外接球半径、内切球半径与正四面体棱长的关系式。　　
追踪训练
1. P、A、B、C为球面上的四个点, 若PA、PB、PC两两互相垂直, 且PA=3cm 、PB=4cm、PC=6cm , 求这个球的表面积.
答案：球半径Ｒ＝
所以球的表面积为
学生质疑
教师释疑
2.正方体, 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱), 球的体积相等, 则哪一个表面积最小
思路：设三种几何体的体积为Ｖ．
则正方体棱长a=
所以正方体的表面积＝6=
等边圆柱的底面半径.
等边圆柱的表面积＝
球半径R=
球的表面积＝
所以:
正方体的表面积等边圆柱的表面积球的表面积.
听课随笔
空间几何体
多面体
综合运用
旋转体
体积公式
体积公式
球
表面积、体积公式
听课随笔第十课时 点到直线的距离（１）
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．掌握点到直线的距离公式，并能熟练运用这一公式解决一些简单问题；
2．会通过方程的思想，根据已知若干点到直线的距离大小（或关系）求点的坐标或直线的方程；
3．掌握两条平行直线之间的距离求法．
自学评价
1．点到直线：的距离：___________________________．
注意：
（1）公式中的直线方程必须化为一般式；
（2）分子带绝对值，分母是根式；
思考：当或时公式成立吗？
答：________________________________．
2. 两条平行直线：，：（）之间的距离为，则______________________________．
注意：两条平行直线与的形式必须是一般式，同时和前面的系数必须化为一致．
【精典范例】
例1：求点到下列直线的距离：
（1）；（2）．
【解】
例2：求过点，且与原点的距离等于的直线方程．
【解】
例3：求两条平行线和
之间的距离．
分析：两条平行直线之间的距离只要在其中一条上任意取一个点，算出该点到另一直线的距离即可，从而将平行直线之间的距离转化为点到直线的距离．
【解】
例4:若直线与直线平行且距离为，求直线的方程．
【解】
思维点拔：
点到直线：（，不同时为）
的距离：．使用该公式时应该注意：１．公式中的直线方程必须化为一般式；２．若点在直线上，则到直线的距离为，此时公式仍适用；３．特别地，点到轴的距离为，到轴的距离为．
两条平行直线：，：（）之间的距离：使用该公式时应该注意：
两条平行直线与的形式必须是一般式，同时和前面的系数必须化为一致．
追踪训练一
1.动点在直线上，为原点，则的最小值为_________；
2. 直线过点，且与原点的距离等于，则直线的方程为____________；
3. ：,：
之间的距离为____________．
４．已知平行线与
，求与它们等距离的平行线的方程．
学生质疑
教师释疑
点到直线的距离
点到直线的距离公式
两条平行直线之间的距离公式
听课随笔
听课随笔
听课随笔第20课时 立体几何体复习
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。
2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题.
【课堂互动】
自学评价
1.空间几何体(柱锥台球,三视图) 的概念：
2.平面的基本性质(3个公理与3个推论) ：
.
3.空间两直线的位置关系(3种关系)：
4. 直线和平面的位置关系(3种关系)：
5.平面和平面的位置关系(2种关系) ：
6.空间几何体的表面积和体积公式.
7.三种角与六种距离的简单计算方法：
8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫　视图　　 　．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为　　主视图　　 　，自上向下的称为　俯视图　 　　．自左向右的称为　　左视图　　　　．
【精典范例】
例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．
略证．先写已知，求证，再进行证明．突出使用线面平行的性质与判定定理．
例2：已知直线AC,DF被三个平行平面α,β,γ所截,交点为A,B,C及D,E,F.求证：　
证明：连ＡＦ交β于Ｋ．连ＢＫ，ＫＥ，ＣＦ，ＡＤ．
由β∥γ得ＢＫ∥ＣＦ．
因α∥β得ＡＤ∥ＫＥ．
所以　ＡＢ／ＢＣ＝ＡＫ／ＫＦ．
ＡＫ／ＫＦ＝ＤＥ／ＥＦ
所以　ＡＢ／ＢＣ＝ＤＥ／ＥＦ．
例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC和BD的交点，G为CC1中点，求证：A1O⊥面GBD．
略证：连ＯＧ．易证：．
又易证为直角三角形．
所以　　
所以面GBD．
例4.四面体ABCD中， AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2， E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为,求四面体ABCD的体积．
思路：用作证求角法或建空间直角坐标系的方法可求出ＢＤ＝４，
所以四面体ABCD的体积＝．
例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点, PA、PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=1, 则球的体积为 , 球的表面积为 .
例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：
（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ
（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．
略证：（１）易证略
（２）作ＣＨ⊥ＤＢ于Ｈ，作ＣE⊥ＤA于E，连ＨＥ，可证得∠ＣＥＨ为所求二面角的平面角．在直角三角形ＣＥＨ中可求得sin∠ＣＥＨ=,所以∠ＣＥＨ＝
所以所求二面角的大小为.
追踪训练
1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c共面．
易证略
2.空间四边形ABCD中, AB=CD , 且AB与CD成60°角, E、F分别为AC、BD的中点, 则EF与AB所成角的度数为.
3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则 ( A )
A B
C D
4.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14, 则棱台的高为　　( B )
A 3 B 2 C 5 D 4
5. 一个正四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为
( A )
A 3π 　B 4π
　C 5π　 D 6π
学生质疑
教师释疑
听课随笔
空间几何体
多面体
平面与平面
旋转体(包括球)
基本元素(点,线,面)
侧面积与体积
直线与直线
直线与平面
听课随笔第18课时 空间几何体的表面积(2)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。
2.会求一些简单旋转体的表面积.
自学评价
1. 圆柱
2. 圆柱侧面积公式
3. 圆锥
4. 圆锥侧面积公式
5. 圆台
6. 圆台侧面积公式
7. 三个公式之间的关系
【精典范例】
例1：有一根长为5cm , 底面半径为1cm的圆柱形铁管, 用一段铁丝在铁管上缠绕4圈, 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端, 则铁丝的最短长度为多少厘米 (精确到0.1cm)
【解】
例2：(1)等边圆柱的母线长为4,则其等边圆柱的表面积为 ．
(2) 等边圆锥的母线长为4,则其等边圆锥的表面积为 ．
(3) 圆台上、下底面的半径分别为１和３，圆台高为２，则其圆台的表面积为 ．
【解】
例3. 已知一个圆锥的底面半径为R , 高为h , 在其中有一个高为x的内接圆柱.
(1)求圆柱的侧面积;
(2)x为何值时, 圆柱的侧面积最大 并求出最大值.
思维点拨
1．空间问题平面化---会用侧面展开图解题．
２．记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式．
追踪训练
1． △ABC的三边长分别为AC=3 , BC=4 , AB=5 , 以AB所在直线为轴, 将此三角形旋转一周, 求所得旋转体的表面积.
２．圆锥形烟囱帽的底半径是40cm , 高是30cm , 已知每平方米需要油漆150g , 油漆50个这种烟囱帽(两面都漆), 共需油漆多少千克 (精确到1kg)
３．圆台的侧面积为Ｓ，其上底面、下底面的半径分别为r和R,　求证：截得这个圆台的圆锥的侧面积为．
学生质疑
教师释疑
选修延伸
侧面积综合题选讲
精典范例
四棱锥P—ABCD的底面是面积为9的矩形，PA⊥平面ABCD，侧面PBC、侧面PDC与底面所成的角分别是60°和30°，求四棱锥的全面积。
思维点拨
在综合题中，遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体．于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题．这就要求我们不但要发展定势思维，而且还要发展发散思维．本题中所用方法就是比较原始的方法，即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积．
追踪训练
正三棱台上、下底面边长分别为1，3，侧面积为，求它的侧面与下底面所成二面角的大小．
听课随笔
听课随笔
空间旋转体
圆锥
关系
圆台
定义及侧面积公式
定义及侧面积公式
圆柱
定义及侧面积公式第20课时 空间几何体的体积(2)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
理解球的表面积公式的推导。
2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题.
【课堂互动】
自学评价
球的表面积公式
　
【精典范例】
例1：已知一个正四面体内接在一个表面积为36π的球内, 求这个四面体的表面积和体积.
【解】
例2：已知上、下底半径分别为r、R的圆台有一内切球, 求这圆台的
(1)侧面积S1 ;
(2)体积V .
(3)球的表面积与体积．
【解】
思维点拨
追踪训练
1. P、A、B、C为球面上的四个点, 若PA、PB、PC两两互相垂直, 且PA=3cm 、PB=4cm、PC=6cm , 求这个球的表面积.
2.正方体, 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱), 球的体积相等, 则哪一个表面积最小
学生质疑
教师释疑
听课随笔
空间几何体
多面体
综合运用
旋转体
体积公式
体积公式
球
表面积公式与体积公式第五课时 平面的基本性质
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.初步了解平面的概念.
2.了解平面的基本性质(公理1-3)
3.能正确使用集合符号表示有关点 、线、面的位置关系.
4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题
【课堂互动】
自学评价
1．平面的概念：
.
2．平面的表示法 　　
３．公里１：　　　　　　　　　　　　　
符号表示　　　　　　　　　　　　　
4. 公里2：　　　　　　　　　　　　　　
符号表示　　　　　　　　　　　　　
５．公里３：
符号表示　　　　　　　　　　　　　
问题：举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子．
【精典范例】
例1：已知E、F、G、H分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点, 且直线EF和GH交于点P, 求证: B、D、P在同一条直线上.
证明：∵P∈EF,而E∈AB,F∈AD
∴EF平面ABD
∴P∈平面ABD
同理，P∈平面BDC
∴P∈平面ABD∩平面BDC
∴B、D、P在同一条直线上
思维点拔：
证明多点共线，通常利用公里2，即两相交平面交线的唯一性；证明点在相交平面的交线上，必须证明这些点分别在两个平面内。
追踪训练
如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点，求证CE,D1F,DA三条直线交于一点。
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
证略．
例2.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 下列命题是否正确 并说明理由.
①AC1在平面CC1B1B内;
②若O、O1分别为面ABCD、A1B1C1D1的中心, 则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1 .
③由点A、O、C可以确定平面;
④由点A、C1、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面.
解（１）不正确
　（２）正确
　（３）不正确
　（４）正确．
学生质疑
教师释疑
追踪训练
为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚？
用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是　　　　　（　Ｂ　）
Ａ．Ａl,lα
B．Ａl,lα
C．Ａl,lα
D．Ａl,lα
3.下列叙述中，正确的是　　　　（　Ｄ　）
Ａ．因为Ｐα，Ｑα，所以ＰＱα
Ｂ．因为Ｐα,Ｑβ，所以αβ＝ＰＱ
Ｃ．因为ＡＢα,ＣＡＢ，ＤＡＢ，所以ＣＤα
Ｄ．因为ＡＢα,ＡＢβ，所以Ａαβ，且Ｂαβ
平面的表示
平面的概念
平面
平面的基本性质
公里3
公里2
公里１
听课随笔
A
E
F
D
B
G
H
C
P
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
E
F
A
B
C
D
O
O1
A1
B1
C1
D1
听课随笔第7课时 空间两条直线的位置关系
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.了解空间两条直线的位置关系
2.掌握平行公理及其应用
3.掌握等角定理，并能解决相关问题．
【课堂互动】
自学评价
空间两直线的位置关系
位置关系　　共面情况　公共点个数
相交直线
平行直线
异面直线
公里４：
符号表示：
思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行
答：
３．等角定理
【精典范例】
例1：.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 已知E、F分别是AB、BC的中点, 求证: EF//A1C1
解答：见书２５页例１
思维点拔：
证两直线平行的方法：
(1)利用初中所学的知识
　　　(2)利用平行公理．
追踪训练
已知：棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CD,AD的中点，求证：四边形MNAC是梯形．
M
　　　　　　　N
证明略
点评：要证梯形，必须证明有两边平行且相等，平行的证明要善于联想平面几何知识．
例2：如图. 已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点, 求证: ∠C1E1B1=∠CEB .
分析：设法证明E1C1//EC,E1B1//EB
证明：
解答：见书２６页例２
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
等角定理的证明
已知: ∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1 , AC//A1C1 , 并且方向相同.
求证: ∠BAC=∠B1A1C1
解答：见书２５页
点评：
平几中的定义，定理等，对于非平面图形，需要经过证明才能应用。
追踪训练
1. 设AA１是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有　　（　C　）
Ａ.１条　　　　　　　Ｂ.２条
Ｃ.３条　　　　　　　Ｄ.４条
2.若OA//O1A1 , OB//O1B1 , 则∠AOB与∠A1O1B1关系　　　　　（　C　）
A.相等 　 B.互补
C.相等或互补 D.以上答案都不对
３．如图，已知AA′，BB′，CC′，不共面，且AA′//BB′,AA′=BB′,
BB′//CC′, BB′=CC′.
求证：△ABC≌△A′B′C′
A′
A
B′
B C′
C
用平行四边形性质证明
思维点拔：
凡“有且只有”的证明，丢掉“有”
即存在性步骤，或丢掉“只有”即唯一性的证明都会导致错误发生，即证明不全面，思维不严谨所致。
求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．
已知：点P直线a
求证：过点P和直线a平行的直线b有且仅有一条．
证明：∵Pa，
∴点P和直线a确定平面α
在平面α内过点Ｐ作直线b直线a平行（由平面几何知识）
假设过点Ｐ还有一条直线c与a平行，则
∵a//b,a//c
∴b//c,这与b，c共点Ｐ矛盾．
∴直线b唯一
∴过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行
总结：(1)凡上述两类问题型的证明应有两步，即先证明事实存在，再证明它是唯一的(2)解答文字命题必须将文字语言“译”成符号语言，然后写出“已知和求证”需要作图时，要把图形作出来，最后给出“解答（证明）”
学生质疑
教师释疑
听课随笔
判定及性质
判定及性质
平行直线
空间两条直线位置关系
异面直线
异面直线所成角的计算方法
相交
A
B
E
F
C
D
A1
D1
C1
B1
应用
C1
D1
B1
A1
D
C
B
A
A
B
C
E
D
A1
D1
E1
C1
B1
听课随笔
听课随笔第15课时 平面与平面垂直
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.掌握两平面垂直的定义
2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题．
自学评价
1.两个平面互相垂直的定义：　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.两个平面互相垂直的判定定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
符号表示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
３.两个平面互相垂直的性质定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
已知：
求证：
证明：
【精典范例】
例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面A1C1CA⊥面B1D1DB .
思维点拨
证明面面垂直的方法：
(1).利用两平面垂直的定义，作出两相交平
面所成二面角的平面角，并求其大小为90°
(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．
例２.求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.
已知：
求证：
证明：
例３：如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是菱形，∠ＤＡＢ＝60°,PD⊥平面ABCD，PD=AD,点E为AB中点，点F为PD中点，
求证：(1)平面PED⊥平面PAB ;
(2)求二面角F-AB-D的正切值．
学生质疑
教师释疑
追踪训练
1. 判断下列命题是否正确，并说明理由：
①若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β
②若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ
③若α//α1, β//β1, α⊥β, 则α1⊥β1
2. 已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙O上的任一点. 求证: 平面PAC⊥平面PBC .
听课随笔
α⊥β的判定和性质
α⊥β的判定
α⊥β的性质
性质１
性质２
α⊥β的判定
α⊥β的定义
D1
C1
A1
B1
D
C
B
A
P
F
D
C
A
E
B
听课随笔
O
A
B
P
C第8课时 异面直线
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1. 掌握异面直线的定义．
２．理解并掌握异面直线判定方法．
.3.掌握异面直线所成的角的计算方法．
【课堂互动】
自学评价
异面直线的定义
２．异面直线的特点
３．画法：平面衬托法
４．异面直线的判定方法
(1)定义法
(2)判定定理
(3)反证法
５．异面直线所成的角
(1)定义：
(2)范围：
６．异面直线的垂直
【精典范例】
例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体.
(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线;
(2)求异面直线AA1与BC所成的角;
(3)求异面直线BC1和AC所成的角.
见书２７理１
思维点拔：
(1) 证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理
(2) 求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求
追踪训练
１．指出下列命题是否正确，并说明理由：
(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；
(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．
答：（１）正确，（２）错
２．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直．
答：ＣＤ，Ｃ１Ｄ１，ＢＣ，Ｂ１Ｃ１
３．在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：
(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线．
４．在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD与BC所成角的大小.
解析：取BD的中点Ｈ，利用中位线性质，有EH//AD,FH//BC, ∠EHF或其补角为AD与BC所成角，可以求得∠EHF＝９０°
【选修延伸】
已知A是△BCD所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中点，
(1)求证直线AE与BD异面
(2)求直线AE与BD所成角的余弦值
(1)反证法
(2)取ＣＤ的中点Ｆ，连接ＥＦ，可达到平移的目的．直线AE与BD所成角的余弦值
学生质疑
教师释疑
听课随笔
定义
画法
判定(证明)
异面直线
异面直线所成角的求法
b
b
a
a
b
a
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
C1
D1
B1
A1
D
C
A
B
b
a
b
a
b
a
听课随笔
B
C
A
D
E
F
H
A
D
B
C第6课时 平面的基本性质(2)
分层训练
1.给出下列命题, 正确的个数是 （ ）
①梯形的四个顶点在同一平面内
②三条平行直线必共面
③有三个公共点的两个平面必重合
④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.直线l1//l2在l1上取3点, 在l2取2点, 由这5个点能确定的平面个数为 ( )
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
3.空间三条直线交于一点，它们确定平面的个数为n，则n的可能取值为 ( )
A.1 B.1或3 C.1或2或3 D1或4
4.下列推理错误的是 （ ）
A. A∈l , A∈α; B∈l , B∈α, lα
B. A∈α, A∈β; B∈α, B∈βα∩β=AB
C. lα, A∈l Aα
D. A、B、C∈α, A、B、C∈β, 且A、B、C不共线α、β重合
5.在空间内, 可以确定一个平面的条件是 （ ）
A.两两相交的三条直线
B.三条直线, 其中的一条与另外两条直线分别相交
C.三个点
D.三条直线, 它们两两相交, 但不交于同一点
6.已知l与两条平行线a、b都相交, 求证: l与a、b共面.
7.已知平面△ABC与平面△BCD相交, 交线为BC, E、F、M、N分别是边AB、AC、BD、DC上的点, 且直线EF与直线MN交于点G , 求证: 点G在直线BC上.
节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
A
E
F
C
B
M
N
D
G第7课 空间两条直线的位置关系
分层训练
1.若OA//O1A1 , OB//O1B1 , 则∠AOB与∠A1O1B1关系 ( )
A.相等 B.互补
C.相等或互补 D.以上答案都不对
2.空间三条直线a、b、c , 若a//b , b//c , 则由直线a、b、c确定的面数个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
3.有下列三个命题:
①若a//b , b//c , 则a//c ②若a⊥b , b⊥c , 则a⊥c ③若a与b相交, b与c相交, 则a与c相交.
其中正确命题的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.设AA1是正方体的一条棱, 这个正方体中与AA1平行的棱共有__________条.
5.若角α与角β的两边分别平行, 当α=40°时, β=___________ .
6.已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA上的点. 且=2, F、G分别为BC、CD的中点, 求证: 四边形EFGH是梯形.
7．已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｅ,Ｆ分别为AB, C1D1的中点，求证：四边形A1ＥＣＦ是棱形．
　　　　　　　
拓展延伸
1.如图, E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点, 求证:
(1)四边行EFGH是平行四边形;
(2)若AC=BD，求证四边行EFGH是棱行；
　(3) 当AC与BD满足什么条件时，四边行EFGH是正方形？
节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
B
F
C
G
D
H
E
A
.
C1
D1
Ｆ
B1
A1
C
D
.
E
B
A
A
C
F
B
E
H
D
G第9课时作业 平面基本性质 空间直线位置关系复习
分层训练
1、空间两直线的位置关系哪几种？
2、异面直线是指（ ）
A．空间中两条不相交的直线；
B．分别位于两个不同平面内的两条直线；
C．平面内的一条直线与平面外的一条直线；
D．不同在任何一个平面内的两条直线。
3、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C与B1B具有怎样的位置关系？图中还有哪些异面直线？如何判断两条直线是异面直线？
4、空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的五个点可以确定平面数最多为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
5、直线l1//l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确_____个平面．
6、空间四个平面两两相交，其交线条数为 .
7、空间四个平面把空间最多分为 部分．
8、命题“平面、相交于经过点M的直线a”可用符号语言表述为 .
拓展延伸
9、已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体。
（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？
（2）求异面直线AA1与BC所成的角；
（3）求异面直线BC1和AC所成的角。
10、已知平面与平面交于直线，A、B为直线上的两点，在平面内作直线AC，在平面内作直线BD，求证：AC与BD 是异面直线。
学生质疑
教师释疑
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1第1课时 棱柱、棱锥、棱台
分层训练
1. 将梯形沿某一方向平移形成的几何体是( )
A.四棱柱 B.四棱锥
C.四棱台 D.五棱柱
2.下列命题中, 正确的是 （ ）
A.有两个面互相平行, 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形, 而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等, 侧面是平行四边形
3.六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成, 这个几何体是 ( )
A.六棱柱 B.六棱锥
C.长方体 D.正方体
4.一个棱柱至少有_________个面, 面数最少的棱柱有_________条棱, 有________条侧棱, 有________个顶点.
5.一个棱锥至少有_________个面, 它既叫__________面体, 又叫__________棱锥.
6.只有3个平面的几何体能构成多面体吗？有4面体的棱台吗？棱台至少有几个面？
7.画一个三棱锥和一个四棱台.（不写画法）
拓展延伸
平行于棱柱侧棱的截面是什么图形？过棱锥顶点的截面是什么图形？
【解】
2. 用任意一个平面去截正方体，得到的截面可能是几边形？
【解】
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑第一章 立体几何初步
一、知识结构
二、重点难点
重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定与性质定理证明与应用。
第一课时 棱柱、棱锥、棱台
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。
2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。
3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法
4．了解多面体的概念和分类．
自学评价
棱柱的概念：
表示法：
思考:棱柱的特点：.
【答】
棱锥的概念：
表示法：
思考:棱锥的特点：.
【答】
3．棱台的概念：
表示法：
思考:棱台的特点：.
【答】
4．多面体的概念：
5．多面体的分类：
⑴棱柱的分类
⑵棱锥的分类
⑶棱台的分类
【精典范例】
例1：设有三个命题：
甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；
乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；
丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
以上各命题中，真命题的个数是 （ ）
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
例2：画一个四棱柱和一个三棱台。
【解】四棱柱的作法：
⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形；
⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；
⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点
⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．
学生质疑
教师释疑
点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得
思维点拔：
解柱、锥、台概念性问题和画图需要：
(1).准确地理解柱、锥、台的定义
(2).灵活理解柱、锥、台的特点：
例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？
答：
点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。
追踪训练一
1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？
答
2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？
答：
3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。
听课随笔
空间几何体
简单的空间几何体
基本元素(点、线、面)关系
多面体(棱柱、棱锥、棱台)
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
直线与直线
直线与平面
平面与平面
结构特征，图形表示，侧面积，体积
平行、垂直、夹角、距离
三视图，直观图，展开图
判定、性质
综合应用
棱柱的结构特征
棱锥的结构特征
棱柱、棱锥、棱台
棱台的结构特征
听课随笔
D1
C1
A1
B1
D
C
B
A第23课时立体几何复习课作业
1．经过空间任意三点作平面 （ ）
A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个
2. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一
个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，，则α⊥β
4．在正三棱柱 （ ）
A．60° B．90° C．105° D．75°
5．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则其相邻两侧面所成的二面角的余 弦值是 （ ）A． B． C． D．0
6．若AC、BD分别是夹在两个平行平面 、 间的两条线段，且AC ＝13，BD＝15，AC、BD在平面 上的射影长的和是14，则 、 间的距离为 ．
7．二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平
面角是度．
8．在北纬圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为　　　　　　　　．
9若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20,平面α外一点O到A、B、C三点距离都是25,求：点O到平面的距离．
10.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
①求证：A1C⊥面AEF；②求二面角A-EF-B的大小；③点B1到面AEF的距离；
④平面AEF延伸将正四棱柱分割成上下两部分，求V上∶V下
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑第一节 圆的方程（1）
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；
2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；
3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．
【课堂互动】
自学评价
1. 以为圆心，为半径的圆的标准方程：_______________________________ ．
2. 圆心在原点，半径为时，圆的方程则为：___________________________；
3. 单位圆：________________________；其方程为：________________．
注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径．
【精典范例】
例1：分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：
⑴；　　　　
⑵
⑶
⑷
⑸
【解】
例2：（１）写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上；
（２）求圆心是，且经过原点的圆的方程．
【解】
例3：（１）求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程；
（２）已知两点，，求以线段为直径的圆的方程．
【解】
例４：已知隧道的截面是半径为的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？
【解】
思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？
追踪训练一
1.写出下列各圆的方程：
（１）圆心在原点，半径为；
（２）经过点，圆心为．
２．求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程．
３. 圆的内接正方形相对的两个顶点为，，求该圆的方程．
４．求过两点，，且圆心在
直线上的圆的标准方程．
思维点拔：
由圆的标准方程即可写出由圆心坐标及圆的半径，反之，由圆心坐标及圆的半径即可写出圆的标准方程．在解具体的题目时，要灵活运用平面几何及前面所学直线的有关知识．
学生质疑
教师释疑
圆的标准方程
概念
单位圆
圆的标准方程的简单运用
听课随笔
听课随笔第四课时 直观图画法
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．初步了解中心投影和平行投影的区别。
2．初步掌握水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法
3．初步了解斜二测画法
【课堂互动】
自学评价
1．消点的概念：
.
2．斜二测画法步骤⑴
⑵　　　　　　　　　　　　　　　
⑶ 　　　　　　
⑷　　　　　　　　　　　　　　　
【精典范例】
一、怎样画水平放置的正三角形的直观图
例1：画水平放置的正三角形的直观图。
点评：在条件“平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半”之下，正三角形的直观图为斜三角形。
追踪训练
画水平放置的正五边形的直观图。
例2.画棱长为2cm的正方体的直观图.
点评：空间图形的直观图的画法。
规则是：已知图形中平行于x轴，y轴和z轴的线段，在直观图中保持平行性不变；平行于x轴，z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半。
追踪训练
１、画水平放置的圆通常画成　　　　　　　　　　
２、正三角形的边长为１，在画它的水平放置的直观图时，以一边作为z轴，则它的直观图面积是　　　　　　　　　　　。　　　　　　　　　
３、用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图
学生质疑
教师释疑
４、用斜二测画法画点面直径为２cm，高为４cm的圆柱和圆锥的直观图．
空间几何体的直观图
斜二测画法
听课随笔
听课随笔第十一课时 点到直线的距离（２）
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．巩固点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式；
2．掌握点、直线关于点成中心对称（或关于直线成轴对称）的点、直线的求解方法；
3．能运用点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式灵活解决一些问题．
【课堂互动】
自学评价
1.若与关于点对称,
则　____　,　____　．
2. 若与关于直线
对称,
则与的中点落在
_________________上,
且与的连线与____.
【精典范例】
例1：在直线上找一点,使它到原点和直线的距离相等．
【解】
例2：求直线关于点对称的直线方程．
【解】
例3：已知直线：，
：，求直线关于直线对称的直线的方程．
【解】
例4：建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
【证明】
追踪训练一
１． 点在轴上,若它到直线
的距离等于，则的坐标是__________________．
２．直线关于点对称的直线的方程为 ．
3. 光线沿直线1：照射到直线2：上后反射，求反射线所在直线的方程．
４．求证：等腰三角形底边延长线上任一点到两腰（所在直线）的距离的差的绝对值等于一腰上的高．
【解】
【选修延伸】
一、数列与函数
例５:分别过两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：
（1）两平行线间的距离为；（2）这两条直线各自绕、旋转，使它们之间的距离取最大值．
【解】
思维点拔：对称问题
学生质疑
教师释疑
在遇到对称问题时关键是分析出是属于什么对称情况，这里大致可以分为：点关与点对称，点关于直线对称，直线关于点对称，直线关于直线对称这四种情况，一旦确定为哪种情况后对应本节课的四种基本方法进行求解．
追踪训练二
1．两平行直线，分别过，
（１），之间的距离为５，求两直线方
程；
（２）若，之间的距离为，求的取值范围．
【解】
点到直线的距离公式
两条平行直线之间的距离公式
直接运用公式求值
对称问题的运用
平面几何中的运用
听课随笔
听课随笔
听课随笔第三课时 中心投影和平行投影
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．初步理解投影的概念。掌握中心投 影和平行投影的区别和联系。
2．了解并掌握利用正投影鉴别简单组合体的三视图。
3．初步理解由三视图还原成实物图的思维方法．
【课堂互动】
自学评价
1．投影的定义：
.
2．中心投影的定义：
平行投影的定义：
平行投影的分类：
3．主视图（或正视图）的定义：
俯视图的定义：
左视图的定义：
【精典范例】
一、如何画一个实物的三视图？
例1：画出下列几何体的三视图。
解答：见书12页例1
点评：1.画三视图的方法和步骤
(1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面------主视图
(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影------左视图
⑶自上而下的方向是固定不变的。在物体下方确定一个水平面作为投影-----俯视图
2.作图规律：长对正，宽相等，高平齐
例2：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。
解答：见书13页例２
二、如何由三视图还原成实物图。
例3.根据下面的三视图, 画出相应空间图形的直观图.
主视图 左视图
俯视图
学生质疑
教师释疑
解略．
点评:解决这类问题，需要充分发挥空间想象能力。一般的从主视图出发，然后是左视图、俯视图，画图后检验。
追踪训练一
根据下列的主视图和俯视图，找出对应的物体，填在下列横线上。
(1) B (2) D
(3) A (4) C
主视图
俯视图
(1)
中心投影和平行投影
空间几何体的三视图
柱、锥、台、
球的三视图
简单组合体的三视图
听课随笔
听课随笔
(4)
(3)
(2)
D
C
B
A第12课时 平面与平面位置关系
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.理解并掌握两平面平行, 两平面相交的定义.
2.会画平行或相交平面的空间图形, 并会用符号表示.
3.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理, 并能运用其解决一些具体问题.
【课堂互动】
自学评价
两个平面的位置关系
位置关系　　　两平面平行　两平面相交
公共点
符号表示
图形表示
２．两个平面平行的判定定理：
符号表示：
３．两个平面平行的性质定理：
已知：
求证：
证明：
４．思考：
(1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面
(2)分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？
５．两个平行平面间的距离
６．直线和平面的距离：
【精典范例】
例1：如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,
求证: 平面C1DB//平面AB1D1.
证明：见书40例1
例2.求证: 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面, 那么它也垂直于另一个平面.
证明：见书40例2
例3.求证: 如果一条直线垂直于两个平面, 那么这两个平面平行．.
已知
求证：
证明：仿例2证
思维点拨：
两个平面平行的判定定理和性质定理体现了在一定条件下，线线平行，线面平行，面面平行之间可以互相转化．
追踪训练
1.判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1).若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；
(2) 若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；
(3)平行于同一条直线的两个平面平行；
(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；
(5) 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。
2.六棱柱的表面中，互相平行的面最多有多少对？
3.如图，设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,
C1D1的中点，
求证：平面ED1//平面BF1
证明：略
4.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
证明：略
学生质疑
教师释疑
听课随笔
两平面的判定
两平面平行
两平面的性质
平面与平面的位置关系
两平行平面的距离
两平面相交
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
听课随笔
F1
C1
D1
E1
B1
F
A1
D
C
E
B
A第五课时 平面的基本性质
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.初步了解平面的概念.
2.了解平面的基本性质(公理1-3)
3.能正确使用集合符号表示有关点 、线、面的位置关系.
4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题
自学评价
1．平面的概念：
.
2．平面的表示法 　　
３．公理１：　　　　　　　　　　　　　
符号表示　　　　　　　　　　　　　
4. 公理2：　　　　　　　　　　　　　　
符号表示　　　　　　　　　　　　　
５公理３：
符号表示　　　　　　　　　　　　　
问题：举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子．
【精典范例】
例1：已知E、F、G、H分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点, 且直线EF和GH交于点P, 求证: B、D、P在同一条直线上.
思维点拔：
证明多点共线，通常利用公里2，即两相交平面交线的唯一性；证明点在相交平面的交线上，必须证明这些点分别在两个平面内。
追踪训练
如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点，求证CE,D1F,DA三条直线交于一点。
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
例2.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 下列命题是否正确 并说明理由.
①AC1在平面CC1B1B内;
②若O、O1分别为面ABCD、A1B1C1D1的中心, 则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1 .
③由点A、O、C可以确定平面;
④由点A、C1、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面.
学生质疑
教师释疑
追踪训练
为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚？
用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是 　　　　　
3.下列叙述中，正确的是　　　　（　　）
Ａ．对边相等的四边形一定是平面图形，
Ｂ．四边相等的四边形一定是平面图形，
Ｃ．有一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形．
Ｄ．有一组对角相等的四边形是平行四边形．
４.两个平面把空间划分的个数为　　　　　　
那么三个平面把空间划分的个数为　　　　　　　
平面的表示
平面的概念
平面
平面的基本性质
公里3
公里2
公里１
听课随笔
A
E
F
D
B
G
H
C
P
听课随笔
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
E
F
A
B
C
D
O
O1
A1
B1
C1
D1第18课 空间几何体的表面积（2）
分层训练
1.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是 ( )
A. 10cm B. 5cm
C. 5cm D. cm
2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形, 这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )
A. B.
C. D.
3.矩形的两条邻边为a , b分别以a 、b所在直线为轴旋转一周, 若aA. S1C. S1>S2 D.不能确定
4.底面半径为2cm , 母线长为4cm的圆柱的全面积为_____________ .
考试热点
5.轴截面(过圆锥顶点和底面中心的截面)是直角三角形的圆锥的底面半径为4 , 则该圆锥的侧面积为____________ .
6.除锈滚筒是正六棱柱形(两端是封闭的), 筒长1.6m , 底面外接圆半径是0.46m , 制造这个滚筒需要_________平方米. (采用四舍五入法，精确到0.1m2)
7.圆台的高是12cm , 上下两个底面半径分别为4cm和9cm , 则圆台的侧面积是_________.
8.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 那么这个圆锥筒的高是多少
9.一个直角梯形的上、下底和高的比是1 : 2 : , 它绕垂直于底边的腰旋转一周而形成的圆台的上、下底面积和侧面积的比是多少
拓展延伸
10.如图, 已知圆台的上、下底面半径分别为1cm , 3cm , 母线长为8cm , P是母线MN的中点, 由M出发, 沿圆台侧面绕一周到达点P, 求经过的最短路程．
（注：若圆台的上、下底面半径分别为, R , 母线长为，则圆台
侧面展开图扇环的圆心角）
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
M
P
N
M
P
N第九课时　平面的性质　直线位置关系复习课
一、【学习导航】
知识网络
见平面的性质与直线的位置关系
学习要求
１、熟练掌握平面的基本性质及其简单应用
２、熟练掌握两直线位置关系，异面直线所成角，以及它们的应用。
自学评价
1．若直线上有两个点在平面外，则 （ ）
A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内
C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内
2．在空间中，下列命题正确的是 （ ）
A．对边相等的四边形一定是平面图形
B．四边相等的四边形一定是平面图形
C．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形
D．有一组对角相等的四边形是平面图形
３．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面
４．异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为 （ ）
A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[60°，120°]
【精典范例】
例1：.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为
例2：在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足
=k.求证：M、N、P、Q共面.
思维点拔：牢牢掌握求异面直线的方法，点共面问题的方法，线共点问题等方法。
追踪训练
1．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，
那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）
A．90° B．45°
C．60° D．30°
2．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
① BM与ED平行； ② CN与BE是异面直线；
③ CN与BM成角； ④ DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③ B．②④
C.③④ D．②③④
3．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位
置关系只能是 （ ）
A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．异面或相交
4．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE ：EB＝AF ：FD
＝1 ：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则 （ ）
A．BD//平面EFGH且EFGH是矩形 B．EF//平面BCD且EFGH是梯形
C．HG//平面ABD且EFGH是菱形 D．HE//平面ADC且EFGH是平行四边形
5．若直线a, b与直线c相交成等角，则a, b的位置关系是
6.已知：平面
求证：b、c是异面直线
【选修延伸】
已知：棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CD,AD的中点，求证：四边形MNAC是梯形．
M
　　　　　　　N
N
D C M
E A B
F
C1
D1
B1
A1
D
C
B
A第21课时 面积与体积复习课
分层训练
1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是，求这个正四棱柱的侧面积。
2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。
3、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．
4、在△ABC中，AB=2，AC=1.5，∠ABC=1200（如图）．若将△ABC绕直线AC旋转一周，求形成的旋转体的体积．
5、用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。
6、已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？
7、若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积．
拓展延伸
8、一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．
9、一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积。
10、已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，这样的三棱柱能否放进一个体积为的小球？为什么？
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
A
A1
B
C
D
B1
D1
C1课题：直线的方程（1）
知识网络
学习要求
1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；
2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距）求直线方程；
3.掌握斜率不存在时的直线方程，即．
自学评价
1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点的 之间的关系．
2.直线经过点，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；当斜率为时，直线方程为 ，该方程叫做直线的点斜式方程.
3.方程 叫做直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 上的截距．
【精典范例】
例1：已知一条直线经过点，斜率为，求这条直线的方程．
【解】
例2：直线斜率为，与轴的交点是，求直线的方程．
【解】
例3：（1）求直线的倾斜角；
（2）求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程．
【解】
例4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？
（1），，，，；
（2），，，，
【解】
【选修延伸】
例５：等腰三角形ＡＢＣ的顶点为Ａ（－１，２），又ＡＣ的斜率为，点Ｂ（－３，２），求直线ＡＣ，ＢＣ及＜Ａ的平分线所在直线的方程．
追踪训练
1. 写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点，斜率为； （2）经过点，倾斜角为；
（3）经过点，倾斜角是； （4）经过点，倾斜角是．
2．写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是，在轴上的截距是； （2）斜率是，与轴交点坐标为．
3. 方程表示（ ）
通过点的所有直线 通过点的所有直线
通过点且不垂直于轴的直线 通过点且除去轴的直线
４直线l经过点（－２，２），且与直线y=x+6在y轴上有相同的截距，求直线的方程．
直线的方程
点斜式方程
斜截式方程
截距式方程
两点式方程
一般式方程
PAGE
- 2 -第22课 立体几何初步复习
分层训练
1.下面给出的四个命题:
(1)如果a⊥b,b⊥c,则a∥c
(2)如果a、b异面,b、c异面,则a、c也异面．
(3)如果a、b相交,b、c相交,则a、c也相交．　
(4)如果a、b共面,b、c共面,则a、c也共面
上述命题中，正确命题的个数是( )
A 0　 B 2 C 3 D 4
2. a,b异面，过不在a,b上的任一点P
①一定可作一条直线L，使L与 a,b都相交．
②一定可作一条直线L，使L与 a,b都垂直．
③一定可作一条直线L,使L与 a,b都平行.
④一定可作一条直线L，使L与 a,b都异面．
⑤一定可作一个平面α,使α与 a,b都平行．
其中正确命题的个数是 ( )
A 0 B 1 C 2 D 3
３.异面直线a,b成60°的角，P为空间一定点，过P且与a,b都成60°角的直线共有( )条．
A 1条　 B 2条 C 3条 D 4条
考试热点
４。若一个正三棱柱的三视图如右图所
示，则这个正三棱柱的高为 ，
面边长为 .
5．点Ｐ是120°的二面角α-l-β内一点，
点Ｐ到α，β的距离分别为３，４，则Ｐ
到l的距离为　　　　　　　　　　　．
６.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3，BC=2,AA1=1,一蚂蚁从点A沿其表面爬到C1点的最短路程为 。
７。 长方体三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 。
８.三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.则二面角P-BC-A的正弦
值为　 ．
9。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角.
10已知正三棱锥的侧面积是18，高为3，求它的体积.
拓展延伸
11．正三棱柱的底面边长为a,侧棱长为，若经过对角线ＡＢ１且与对角线ＢＣ１平行的平面交上底面一边于点Ｄ． （１）确定点Ｄ的位置，并证明你的结论．（２）求二面角Ａ１－ＡＢ１－Ｄ的大小．
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
2第19课 空间几何体的体积（2）
分层训练
１．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
２．（06四川） 如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是　（　　）
（A）
（B）
（C）
（D）
３．在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（ ）
A. 12π B. 32π
C. 36π D. 48π D. 48π
考试热点
４．圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比＿＿＿＿＿。
５.一个正六棱锥的底面边长为6cm , 高为15cm , 则该棱锥的体积____________ .
６.火星的半径约是地球的一半, 地球表面积是火星表面积的__________倍.
７．木星的表面积约是地球的120倍, 它的体积约是地球_________倍.
８.用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面, 则圆柱底面的半径____________.
９.某展览馆外墙为正四棱锥的侧面, 四个侧面均为底边长为35.4m , 高为27.9m 的等腰三角形, 试求:
(1)展览馆的高度; (2)外墙的面积; (3)该四棱锥的体积.(精确到0.1)
10.设P、A、B、C是球O表面上的四个点, PA、PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=a , 求球的体积与表面积.
拓展延伸
11.已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，求此圆锥的内切球的表面积．
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑第3课 直线的方程（1）
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；
2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距）求直线方程；
3.掌握斜率不存在时的直线方程，即．
自学评价
1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点的 之间的关系．
2.直线经过点，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；当斜率为时，直线方程为 ，该方程叫做直线的点斜式方程.
3.方程 叫做直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 上的截距．
【精典范例】
例1：已知一条直线经过点，斜率为，求这条直线的方程．
【解】
例2：直线斜率为，与轴的交点是，求直线的方程．
【解】
例3：（1）求直线的倾斜角；
（2）求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程．
【解】
例4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？
（1），，，，；
（2），，，，
【解】
【选修延伸】
例５：等腰三角形ＡＢＣ的顶点为Ａ（－１，２），又ＡＣ的斜率为，点Ｂ（－３，２），求直线ＡＣ，ＢＣ及＜Ａ的平分线所在直线的方程．
追踪训练
1. 写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点，斜率为；
（2）经过点，倾斜角为；
（3）经过点，倾斜角是；
（4）经过点，倾斜角是．
2．写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是，在轴上的截距是；
（2）斜率是，与轴交点坐标为．
3. 方程表示（ ）
通过点的所有直线
通过点的所有直线
通过点且不垂直于轴的直线
通过点且除去轴的直线
４直线l经过点（－２，２），且与直线y=x+6在y轴上有相同的截距，求直线的方程．
学生质疑
教师释疑
直线的方程
点斜式方程
斜截式方程
截距式方程
两点式方程
一般式方程
听课随笔
听课随笔第二节 圆的方程（2）
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；
2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；
3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质．
自学评价
1．以为圆心，为半径的圆的标准方程：_____________________________．
2.将展开得：
_________________________________．
3.形如的都表
示圆吗？_________________
（１）当时，方程表
示以________________为圆心，
____________________为半径的圆；
（2）当时，方程表示
______________________________；
（3）当时，
______________________________；
４．圆的一般方程：_________________ ．
注意：对于圆的一般方程
（１）和的系数相等，且都不为（通常都化为）；
（２）没有这样的二次项；
（３）表示圆的前提条件：
，通常情况下先配方配成，通过观察与的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件．
【精典范例】
例１：求过三点的圆的方程．
【解】：
例2：已知线段的端点的坐标是
，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？
【解】
例3：某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度是米，拱高是米，在建造时，每隔米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到米）．
【解】
追踪训练一
1.下列方程各表示什么图形？
（１）；
（２）；
（３）．
２．圆的圆心为：_____，半径为：__________．
３. 求过三点的圆的方程．
４.求圆关于直线对称的图形的方程．
思维点拔：
在确定圆的方程时，应根据已知条件与圆的标准方程和圆的一般方程的各自特点，灵活选用圆方程的形式．在解题时注意运用平面几何知识及数形结合的思想．
学生质疑
教师释疑
圆的一般方程
表示圆的条件
圆的一般方程的简单运用
听课随笔
听课随笔第3课时 中心投影和平行投影
分层训练
1.若一个几何体的正视图和左视图都是等腰三角形, 俯视图是圆, 则这个几何体可能是( )
A.圆柱 B.三棱柱
C.圆锥 D.球体
2. 是零件 的 __________视图.
3.画出下列几何体的三视图.
（1） （2）
解（1）
解（2）
4.某建筑由相同的若干个房间组成, 该楼的三视图如图所示, 试问:
(1)该楼有几层
(2)最高一层的房间在什么位置
【解】
5.根据下面的三视图，画出相应空间图形的直观图．
拓展延伸
1. 根据下面空间图形的三视图, 画出空间图形的大致形状.
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
正前方
日第14课时 平面与平面垂直
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.掌握两平面垂直的定义
2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题．
【课堂互动】
自学评价
1.两个平面互相垂直的定义：　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.两个平面互相垂直的判定定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
符号表示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
３.两个平面互相垂直的性质定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
已知：
求证：
证明：
【精典范例】
例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面A1C1CA⊥面B1D1DB .
证明：见书44例2
思维点拨
证明面面垂直的方法：
(1).利用两平面垂直的定义，作出两相交平
面所成二面角的平面角，并求其大小为90°
(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．
例２.求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.
已知：
求证：
证明：见书45例3
例３：如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是菱形，∠ＤＡＢ＝60°,PD⊥平面ABCD，PD=AD,点E为AB中点，点F为PD中点，
求证：(1)平面PED⊥平面PAB ;
(2)求二面角F-AB-D的正切值．
证明：（１）略．
（２）
学生质疑
教师释疑
追踪训练
1. 判断下列命题是否正确，并说明理由：
①若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β；错
②若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ；错
③若α//α1, β//β1, α⊥β, 则α1⊥β1，正确
2. 已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙O上的任一点. 求证: 平面PAC⊥平面PBC .
证明：略．
听课随笔
α⊥β的判定和性质
α⊥β的判定
α⊥β的性质
性质１
性质２
α⊥β的判定
α⊥β的定义
D1
C1
A1
B1
D
C
B
A
P
F
D
C
A
E
B
听课随笔
O
A
B
P
C第12课时直线与平面垂直(2)
分层训练
1.如果PA、PB、PC两两垂直, 那么P在平面ABC内的射影一定是△ABC的 ( )
A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心
2.设PA、PB、PC是从点P引出的三条射线, 每两条的夹角都等于60°, 则直线PC与平面APB所成角的余弦值是 ( )
A. B.
C. D.
3.在四棱锥P-ABCD中, ABCD是正方形, PA⊥平面ABCD, 且PA=AD , 则PC与平面ABCD所成角的正切值___________ .
4.在三棱锥P-ABC中, 顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心, 则三条侧棱PA、PB、PC大小关系是_________________ .
5．关于Rt∠ＡＢＣ在平面内射影有若下判断：(1)可能是０°的角(2)可能是锐角 (3)可能是直角 (4) 可能是钝角(5)可能是180°的角，其中正确的判断的序号是　　　　 ．
６.在三棱锥P-ABC中, 点P在平面ABC上的射影O是△ABC的垂心, 求证: PA⊥BC .
７．在四棱锥Ｐ－ABCD中,ABCD是矩形 , ＰＡ⊥面ABCD
(1).指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由 ．
(2). 若PA=AD=AB,试求PC与平面ABCD所成角的正切值．
拓展延伸
如图, ABCD为正方形, SA⊥平面ABCD , 过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H , 求证: AE⊥SB , AH⊥SD .
学生质疑
教师释疑
A
B
C
D
P
A
B
C
D
H
K
E
S第16课时 平面与平面的位置关系习题课
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用；
2.掌握求二面角的方法；
3.能够进行线线、线面、面面之间的平行（或垂直）的相互转化。
【精典范例】
例1：如果三个平面两两垂直, 求证：它们的交线也两两垂直。
已知：
求证：
证明：
例２．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是BB1,CD的中点
求证: 平面A1C1CA⊥面B1D1DB .
(1).求证：AD⊥D1F
(2).求AE与D1F所成的角
(3).求证：面AED⊥面A1F D1
思维点拨
解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面，面面平行与垂直关系的证明方法,以及它们之间的相互转化;求线面角,面面角关键是利用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角。
【选修延伸】
1.如果直角三角形的斜边与平面α平行, 两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2 , 则 （ ）
A. sin2θ1 +sin2θ2 ≥1 B. sin2θ1 +sin2θ2 ≤1
C. sin2θ1 +sin2θ2 >1 D. sin2θ1 +sin2θ2 <1
２. 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC, E是PC中点.
(1)证明: PA//平面EDB ;
(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值；
(3).求二面角E-BD-C的正切值。
追踪训练
1.给出四个命题:
①AB为平面α外线段, 若A、B到平面α的距离相等, 则AB//α;
②若一个角的的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两个角相等;
③若直线a //直线b , 则a平行于过b的所有平面;
④若直线a //平面α, 直线b //平面α, 则a // b ,
其中正确的个数是 　 （　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. a , b是异面直线, P为空间一点, 下列命题:
①过P总可以作一条直线与a、b都垂直;
②过P总可以作一条直线与a、b都垂直相交;
③过P总可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行;
④过P总可以作一平面与a、b同时垂直;
⑤过P总可以作一平面与a、b之一垂直与另一个条平行.
其中正确的个数是 　　　 （　　）
A. 0 　　B. 1 C. 2 D. 3
3.如图，PA⊥平面ABCD,AB//CD,BC⊥AB,且AB=BC=PD=CD ,
(1)求PB与CD所成的角 ;
(2)求E在PB上，当Ｅ在什么位置时，PD//平面ACE；
(3).求二面角E- AC- B的正切值。
学生质疑
教师释疑
听课随笔
两平面的位置关系
两平面的判定与性质
综合应用
面面垂直的判定与性质
二面角的求法
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
F
E
A
D
C
B
E
P
听课随笔
听课随笔
P
C
B
A
D第二章 平面解析几何初步
第二节 圆与方程
第14课时 圆与圆的位置关系
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法；
2．了解用代数法研究圆的关系的优点；
3．了解算法思想．
自学评价
1．圆与圆之间有 ， ， ， ，
五种位置关系．
2.设两圆的半径分别为，圆心距为，
当 时，两圆外离，
当 时，两圆外切，
当 时，两圆相交，
当 时，两圆内切，
当 时，两圆内含．
3.思考：用代数方法，通过联立方程组，用判别式法可以判断两个圆的位置关系吗？为什么？
【精典范例】
例1：判断下列两圆的位置关系：
【解】
例2：求过点且与圆
切于原点的圆的方程．
【解】
追踪训练一
1.判断下列两个圆的位置关系：
；
．
2. 若圆与圆
相交，求实数的取值范围．
【选修延伸】
例3: 已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
【解】
例5：求过两圆 的交点，且圆心在直线上的圆的方程．
【解】
思维点拔：
解题时要充分利用两圆位置关系的几何性质．
追踪训练二
1．一个圆经过圆和圆的两个交点，且圆心在直线上，求该圆的方程．
2．已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程．
学生质疑
教师释疑
听课随笔
圆与圆的位置关系
外切
相交
内切
外离
内含
听课随笔参考答案（部分）
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
1．A 2．D 3．B 4．5，9，3，6 5．4，4 ，三 6．不能，没有四个面的棱台，至少有5个面．
7．略．
8．（1）平行四边形（2）三角形
9．可能是：三角形，四边形，五边形和六边形
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
1．C 2．C 3．B 4．C 5．不是，绕x轴旋转一周所得的几何体，为圆柱内挖去一个圆锥，绕y 轴旋转一周所得的几何体为圆锥。6．一个圆柱内挖去一个圆锥
7．（1）矩形（2）扇形，扇环（3）不能
8．一个圆柱加一个圆锥（2）直角三角形内接矩形
第3课时 中心投影和平行投影
1．C 2．左 3．略 4．3，左后最上方 5．略 6．略
第4课时 直观图画法
1．D 2． D3． 4．略 5．略 6．略 7．略
第5课时 平面的基本性质(1)
1．A 2． C 3． B 4．B 5．1 6.略 7．略
第6课时 平面的基本性质(2)
1．B 2． A 3． B 4．C 5．D 6.略 7．略
第7课时 空间两条直线的位置关系
1．C 2． D 3． B 4．3 5．40°或140° 6.略 7略
8．(1)略 (2) 略(3)AC=BD且,AC⊥BD
第8课时 异面直线
1．B 2．C 3．60° 4．相交或异面 5．①③ 6.提示:反证法 760°
7．2个 8.一定异面 证略 9.不一定
第９课时 直线和平面的位置关系
1．B 2．Ｂ 3．平行 4．在平面ABB1A1中，过点Ｍ作GH//BB1,GH分别交AB, A1 B1于点E,G，连接EH,GF，则平面γ与次三棱柱表面的交线是GH,EH,GF,EF 5．证明：因为ＡＣ//ＢＤ，所以ＡＣ与ＢＤ可确定一个平面β，然后证四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，则ＡＣ＝ＢＤ 6.（１）证：ＥＦ／／ＧＨ，（２）略
7．取ＢＤ中点Ｅ，连接ＡＥ，ＮＥ，证ＡＭＮＥ为平行四边形。
第10课时 　直线平面垂直
1．B 2．Ｂ 3．a⊥b 4．ＰＡＢ ，ＰＡＤ ，ＰＤＣ ，ＰＢＣ
5．ＢＤ１⊥ＡＣ，ＢＤ１⊥Ｂ１Ｃ ，ＢＤ１⊥平面ＡＣＢ１
6.证明：过Ｐ作ＰＧ⊥平面ＡＢＣ，
Ｇ为垂足，连接ＡＧ，ＣＧ，ＢＧ，
则ＰＧ⊥ＡＧ，ＰＧ⊥ＣＧ，ＰＧ⊥ＢＧ，
∵ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ
∴　ＰＧＡ≌ＰＧＣ≌ＰＧＢ
∴　ＡＧ＝ＢＧ＝ＣＧ
∴Ｇ与Ｏ重合
∴ＰＯ⊥平面ＡＢＣ
7．已知：一点Ａ和平面α
　求证：经过点Ａ和平面α垂直的直线只有一条
证明：假使过点Ａ至少有平面α的两条垂线：ＡＢ，ＡＣ
那么ＡＢ和ＡＣ是两条相交直线，它们确定一个平面β
设β∩α＝a
∴ＡＢ⊥α，ＡＣ⊥α
∴在内有两条直线与a垂直，
矛盾
所以：经过点Ａ和平面α垂直的直线只有一条
8.证明：∵b⊥平面α
∴b与平面α相交
　　　　设b∩α＝Ａ
则a与A确定一个平面β
设β∩α＝a′
∵a//α
∴a// a′
又∵b⊥α
∴b⊥a′
∴b⊥a
第11课时 直线和平面垂直（２）
1．Ｄ 2．C 3． 4．ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ 5．①②③④⑤
6.连接ＡＯ并延长交ＢＣ于Ｄ
∵Ｏ为重心
∴ＡＤ⊥ＢＣ
而ＰＯ平面ＡＢＣ
∴ＢＣ⊥ＰＡ
7.(1) ∵ＰＡ⊥平面ABCD
而BC⊥AB,CD⊥AD
∴BC⊥PB,CD⊥PD
∴PBC, PDC是Ｒt。PAB，PAD也是Ｒt
（２）∠PCA为PC与平面ABCD所成角，易求tan∠PCA=
拓展延伸
7．证明∵ＳＡ⊥平面ABCD
　　　　∴平面ＳＡＢ⊥平面ABCD
　　　　　∵BC⊥AＢ
　　　　　∴BC平面ＳＡＢ，ＡＥ平面ＳＡＢ
　　　　　∴BC⊥AＥ
　　　　　∴ＳC⊥AＥ
　　　　　∴BC∩ＳC＝Ｃ
　　　　　又∵ＳC⊥平面ＡＥＫＨ
　　　　　∴AＥ⊥ＳＢ
　　　　　同理：AＨ⊥ＳＤ
第12课时 平面与平面的位置关系
1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｄ 4．２６ 5．平行或相交 6.平行
7证明：过l作平面Ｍ交α于a，过a作平面交β于b
∵l//α
∴l//a
∵α//β
∴a//b
∴l//b
∴l//β
8. 略证：
∵ＢＥ//Ｃ１Ｄ
Ａ１Ｅ//ＡＤ
∴ＢＥ//平面ＡＤＣ１
Ａ１Ｅ//平面ＡＤＣ１
∴平面Ａ１ＥＢ//平面ＡＤＣ１
已知：α//β，l∩α＝Ａ，l∩β＝Ｂ
求证：l与α、β所成的角相等
证明：若l⊥α，α//β
∴l⊥β
∴l与α、β所成的角均为90°
若l与α斜交，则过l上一点Ｐ
作a⊥α,垂足为Ｃ
∵α//β
∴a⊥β垂足为Ｄ
∵l∩a＝P
∴经过l,a的平面PBD
交α于ＡＣ，交β于ＢＤ
∴∠ＰＡＣ，∠ＰＢＤ分别为l和α、β所成的角
∵α//β
∴AC//BD
∴∠ＰＡＣ＝∠ＰＢＤ
即l和平面α、β所成的角相等
第13课时 二面角
1．Ａ 2．Ｂ 3．Ｂ 4． 5．
6.面ＡＢＣ⊥α，面ＡＢＣ⊥面ＡＣＤ
7证明：∵ＰＡ⊥平面ABCD
∵ＰＡ⊥ＢＤ
又∵ABCD是菱形
∴ＢＤ⊥ＡＣ
∴ＢＤ⊥平面AＰC
ＢＤ平面ＰBD
∴平面ＰＡＣ⊥平面ＰBD
8.
9．３０°
第1４课时 平面与平面垂直
1．Ｃ 2．Ａ 3．Ｃ 4． 5．
6. 证明：∵ AB⊥l
∵AB⊥β,DEβ
∴AB⊥DE
∵DE⊥BC
∴DE⊥平面ABC
AC平面ABC
∴DE⊥AC
7．略证：∵ＡＣ⊥平面B1D1DB
推出平面B1ＡＣ⊥平面B1D1DB
8．取ＡＣ中点Ｎ
易证ＢＤＭＮ为平行四边形
∴BN⊥AC,BN⊥EC
∴BN⊥平面AEC
∴DM⊥平面AEC
∴DM⊥AE
∴AD=DE
(2) DM⊥平面AEC
DM平面BDM
∴平面BDM⊥平面AEC
(3) ∵DM⊥平面AEC
DM平面ADE
∴平面ADE⊥平面AEC
第15课时 平面与平面位置关系的习题课
1．Ｄ 2．Ｄ 3．Ｄ 4． 5．４５°
６．（１）证明：取ＰＤ中点Ｅ
　　　　　连接ＡＥ
　　　　　易证ＣＤ⊥AE
　　　　　四边形ＡＭＮＥ为平行四边形
　　　　　∴平面//AE
∴CD⊥MN
(2)先证ＡＥ⊥平面ＰＤＣ
∴平面⊥平面ＰＤＣ
７．略证
8．（1）略；（2）６０°；（3）Ｐ是ＡＣ的中点
第16课时 空间几何体的表面积(1)
１．Ｃ
２．Ａ
３．
４．
５．
６．（１）不正确（２）不正确（３）正确
７．易求得：侧面积为468,上底面积为,下底面积为，所以全面积为（）．
８．略解：作其侧面展开图，易知其为一个等腰直角三角形，于是细线最短长ＡＤ＝＝．
９．提示：先证明四边形是正方形，于是分别求出三个侧面的面积，然后相加，可得所求全面积为．
第17课时 空间几何体的表面积(2)
１．D
２．A
３．B
４．
５．
６．５.5
７．
８．设圆锥底半径为x，则，所以，所以圆锥高．
９．１：４：６．
10．略解：补台成锥后知所补小锥母线长为４，又将圆台侧面展开得其圆心角为90度，故椐勾股定理知所求最短路程为．
第18课时 空间几何体的体积(1)
１．Ａ
２．Ａ
３．４cm
４．或
５．0.003
６．设深度为h，则，即，所以．
７．．
８．设棱台高为h，斜高为，则，解出＝，所以h＝．所以＝
第19课时 空间几何体的体积(2)
１．Ｂ
２．Ｄ
３．Ｃ
４．
５．
６．4
７．
８．或
９．(1) 21.6m. (2)1976.3m2 (3)9009.0m3 .
10．略解：易知球Ｏ的半径r=,于是Ｖ＝．Ｓ＝．
11．易得圆锥底面半径r=6cm，设内切球半径为R，椐三角形面积的自等性得：，解出R=3，所以有内切球的表面积为．
第20课时 立体几何初步复习
1. A
2. C
3. C
4. 2,4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. 答（１）D为的中点,证明略.（２） .
第一章 立体几何体初步单元检测
1．D 2．C 3．B 4．B 5． 6．外，垂，内，7．， 8．①③
9．略证：连ＣＭ并延长交ＤＡ于Ｋ．
　连ＰＫ．
椐条件可证出ＭＮ∥ＰＫ．
以下易证．
10．略解：（１）只要证：ＢＤ⊥平面ＰＡＣ
（２）易求得答案为．
11．略解：（１）　略证．　　（２）　　　（３）　２．
12．设小圆环半径为x，则大圆环半径为３x，所以扇环两弧长为．
所以圆台上，下底面半径为．
设圆台高为，则
由得
所以
所以圆台上下底面半径分别为３，９．
13．A 14．B 15．D 16．D 17． 18． 19． 20．
21．设内接圆柱底面半径为r,高为x,
则r/5=(12－x)/12
进而有x=12－12r/5.
所以＝２πrx＋2πr2
=－2.8πr2＋２4πr
所以当时，全面积的最大值为．
22．提示：（１）证略（２）设ＰＡ＝a,ＰＢ＝b, ＰC＝c,求出ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ后，利用余弦定理证出三个角的余弦值为正即可．
23．（１）由ＯＥ∥Ｂ，易证．
（２）Ｐ为的中点，可证之．
24．答案：（详细答案参看06江苏高考数学试卷答案部分）
（１）易证（２）． （３）（相当于余弦值为）．第12课时 直线与平面垂直(2)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.了解直线和平面所成角的概念和范围;
2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.
自学评价
斜线的定义:
斜足定义:
斜线段定义:
２．直线和平面所成角的定义：
　　线面角的范围：
【精典范例】
例1：.如图，已知AC，AB分别是平面α的垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，aα，求证：a⊥BC
例2.求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直, 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.
已知：
求证：
证明：
点评：
上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明其它问题时可直接使用。
例３.如图, ∠BAC在平面α内, 点Pα, ∠PAB=∠PAC . 求证: 点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上.
思考：你能设计一个四个面都是直角的四面体吗
思维点拨：
要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化．
追踪训练
1.如图，∠BCA=90°，PC⊥面ABC，则在三角形ABC，三角形PAC的边所在的直线中：
(1)与PC垂直的直线有　　　　　　
(2)与AP垂直的直线有　　　　　
2.若直线a与平面α不垂直，那么在平面内α与直线a垂直的直线 ( )
A.只有一条　
B.有无数条
C.是平面α内的所有直线
D.不存在
3.从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｐ为DD１的中点，O为底面ABCD的中心，
求证：B１O⊥平面PAC
点拨：使B１O垂直与平面ABC内的两条相交直线．
【选修延伸】
Ｒt△ABC的斜边ＢＣ在平面Ｍ内，两直角边和平面Ｍ所成的角分别是４５°和３０°，
求斜边的高ＡＤ和平面Ｍ所成的角
总结：要求斜线AD与平面M所成的角，找出斜线ＡＤ在平面Ｍ内的射影是关键．
解题步骤：①作，②证，③求。
追踪训练
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求ＡＤ１与平面ABCD所成的角，
学生质疑
教师释疑
求ＡＤ１与平面A1D1CB所成的角
听课随笔
斜线在平面内射影的定义
直线和平面所成角
直线和平面所成角的定义
直线和平面所成角的求法
A
B
C
α
a
A
P
O
C
E
F
B
α
P
A
C
B
A
听课随笔
O
B
C
M
听课随笔第7课时 两条直线的平行与垂直(２)
【学习导航】
学习要求
1．掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；
2．理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力．
自学评价
（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们___________，那么它们的斜率的乘积等于，反之，如果它们的斜率的乘积等于，那么它们_______________.
（2）若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为________时，.
【精典范例】
例1：（1）已知四点，求证：．
（2）已知直线的斜率为，直线经过点，且，求实数的值．
例2：已知三角形的三个顶点为，求边上的高所在的直线方程．
例3：在路边安装路灯，路宽23，灯杆长，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到）
追踪训练一
1. 以为顶点的三角形是 （ ）
（）锐角三角形 （）直角三角形 （）钝角三角形
２.直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是 （ ）
（）相交不垂直 　　　（）垂直
（）平行 　　　（）重合
３. 过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是___________________．
４. 已知两直线，，求证：．
【选修延伸】
例4：（课本第91页 习题 第12题）直线和的方程分别是和，其中不全为0，也不全为0，试探究：
（1）当时，直线方程中的系数应满足什么关系？
（2）当时，直线方程中的系数应满足什么关系？
思维点拔：
1．求直线方程时，与或平行的直线可分别设为或（其中为待定系数）；与或垂直的直线可分别设为或（其中为待定系数）．
2．在解有关两直线平行或垂直问题时,应注意它们的斜率是否存在,否则需分类讨论.
追踪训练二
1．若直线与互相垂直，则实数的值为___________________．
2．由四条直线：，，，围成的四边形是 ( )
等腰梯形梯形 长方形正方形
3．过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是_______________________．
4．分别经过点A(1,2)、B(2,4)的两条直线互相平行，当它们之间的距离达到最大时，求这两条直线的方程．
【师生互动】
学生质疑
教师释疑第17课时 空间几何体的表面积(1)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.理解棱柱棱锥棱台的侧面积公式的推导。
2.会求一些简单多面体的表面积.
自学评价
1.侧面展开图:
2.直棱柱
3.直棱柱侧面积公式
4.正棱柱
5.正棱锥
6.正棱锥侧面积公式
7.正棱台
8.正棱台侧面积公式
9.三个公式之间的关系
【精典范例】
例1：一个正六棱锥的侧面都是正方形,底面边长为a,求它的表面积.
【解】
例2：设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶, 高是0.85m , 底面的边长是1.5m , 制造这种塔顶需要多少平方米铁板 (保留两位有效数字)
【解】
思维点拨
记清记准各种侧面积公式，然后结合几何体性质解题．
追踪训练
1．下列图形中，不是正方体的展开图的是　　　　　　　　　　　　（　　　）
少图
２．如图，Ｅ，Ｆ分别为正方形ＡＢＣＤ的边ＢＣ，ＣＤ的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体？
少图
３．已知正四棱柱的底面边长为３，侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为　．
４．一个正三棱锥的侧面都是直角三角形, 底面边长为a , 求它的表面积.
５．一个正六棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm , 侧棱长等于13cm , 求它的侧面积.
学生质疑
教师释疑
听课随笔
空间多面体
正棱锥
关系
正棱台
定义及侧面积公式
定义及侧面积公式
直棱柱
定义及侧面积公式
听课随笔第19课 空间几何体的体积（1）
分层训练
1.若长方体三个面的面积分别是 , , , 则长方体的体积等于 ( )
A. B. 6
C. 6 D. 36
２．Rt△ABC中, ∠C=90°, ACA. V1>V2>V3 B. V1C. V2>V1>V3 D. V2３.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2, 高为4cm, 现将它熔化后铸造成一个正方体的铜块, 则铸成的铜块的棱长为_________ .
考试热点
４．.用一张长12cm , 宽8cm的矩形铁皮围成圆柱的形的侧面, 则这个圆柱的体积为______.
５.钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一, 那么它的体积增加约__________ .
６.一个正四棱台形油槽可以装煤油190升, 假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm , 求它的深度.
７．圆台一个底面半径是另一个底面半径的2倍, 而侧面积等于两底面积的和, 轴截面的面积是36, 求圆台的体积..
拓展延伸
８．两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台, 它的侧面积等于两等面积的和, 求它的体积
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑第14课时 二面角
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.理解二面角及其平面角的概念
2.会在具体图形中作出二面角的平面角，并求出其大小．
自学评价
二面角的有关概念
(1)．半平面：
(2).二面角：
(3).二面角的平面角：
(4).二面角的平面角的表示方法：
(5).直二面角：
(6).二面角的范围：
2.二面角的作法：
(1)定义法
(2)垂面法
(3)三垂线定理
【精典范例】
例1：下列说法中正确的是　（　）
A.二面角是两个平面相交所组成的图形
B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角
C.角的两边分别在二面角的两个面内, 则这个角就是二面角的平面角
D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.
例２如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中:
(1)求二面角D1-AB-D的大小;
(2)求二面角A1-AB-D的大小
思维点拨
要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法．步骤为作，证，求．
例３在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值．
点拨：本题可以根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角．
追踪训练
学生质疑
教师释疑
1.从一直线出发的三个半平面，两两所成的二面角均等于θ，则θ＝　　
2.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD，且PA=，则二面角A-BD-P的度数为　　　　　　　
3.点A为正三角形BCD所在平面外一点，且A到三角形三个顶点的距离都等于正三角形的边长，求二面角A-BC-D的余弦值.
听课随笔
定义
定义
二面角
定义法
垂面法
三垂线定理
二面角的平面角
确定方法
B
C
B1
C1
A
D
D1
A1
听课随笔
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1第14课时 二面角
分层训练
1.已知二面角α- l –β为锐角，点Ｍα，Ｍ到β的距离ＭＮ＝，Ｍ到棱的距离ＭＰ＝６，则N点α的距离是　　( )
A. B. 3 C. D.
2.过正方形ABCD的顶点A作线段PA垂直于平面ABCD , 如果PA=AB , 那么平面ABP与平面CDP所成的锐二面角为 ( )
A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°
3.已知钝二面角α- l –β等于θ, 异面直线a、b满足aα, bβ, 且a⊥l , b⊥l , 则a , b 所成的角等于 ( )
A. θB. π－θC.－θD. θ或π－θ
4.等边三角形ＡＢＣ的边长为１，ＢＣ边上的高是ＡＤ，若沿高ＡＤ将它折成直二面角Ｂ－ＡＤ－Ｃ，则Ａ到ＢＣ的距离是　　　．
5.在直角三角形ＡＢＣ中，两直角边AC=b,BC=a,CD⊥AB于D，把三角形ABC沿CD折成直二面角A-CD-B，
求cos ∠ACB＝ ．
6.如图, 已知AB是平面α的垂线, AC是平面α的斜线, CDα, CD⊥AC, 则面面垂直的有_____________ .
学生质疑
教师释疑
7.在四棱锥P-ABCD中, 若PA⊥平面ABCD, 且ABCD是菱形, 求证: 平面PAC⊥平面PBD.
8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 , 求二面角C1-BD-C的正切值．
拓展延伸
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为１，Ｐ是
ＡＤ的中点，求二面角Ａ－ＢＤ１－Ｐ的大小．
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1第4课 直线的方程（2）
【学习导航】
学习要求
（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；
（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．
自学评价
1．经过两点，的直线的两点式方程为 ．
2. 直线的截距式方程中，称为直线在 上的截距，称为直线在 上的截距．
【精典范例】
例1：已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，求直线的方程．
【解】
例2：三角形的顶点是、、，求这个三角形三边所在直线方程．
【解】
追踪训练一
1.直线的截距式方程为（ ）
2．根据下列条件，求直线的方程：
（1）过点和；
（2）在轴上、轴上的截距分别是2，；
（3）过点，且在轴上的截距为3．
3.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ）
或
例3：求经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．
【选修延伸】
例4：直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线的方程．
【解】
思维点拔：
过两点的直线能写成两点式的条件是且，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．
追踪训练二
1．求过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足的直线方程．
学生质疑
教师释疑第3课 直线的方程（1）
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；
2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距）求直线方程；
3.掌握斜率不存在时的直线方程，即．
自学评价
1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点的 之间的关系．
2.直线经过点，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；当斜率为时，直线方程为 ，该方程叫做直线的点斜式方程.
3.方程 叫做直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 上的截距．
【精典范例】
例1：已知一条直线经过点，斜率为，求这条直线的方程．
【解】
例2：直线斜率为，与轴的交点是，求直线的方程．
【解】
例3：（1）求直线的倾斜角；
（2）求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程．
【解】
例4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？
（1），，，，；
（2），，，，
【解】
【选修延伸】
例５：等腰三角形ＡＢＣ的顶点为Ａ（－１，２），又ＡＣ的斜率为，点Ｂ（－３，２），求直线ＡＣ，ＢＣ及＜Ａ的平分线所在直线的方程．
追踪训练
1. 写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点，斜率为；
（2）经过点，倾斜角为；
（3）经过点，倾斜角是；
（4）经过点，倾斜角是．
2．写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是，在轴上的截距是；
（2）斜率是，与轴交点坐标为．
3. 方程表示（ ）
通过点的所有直线
通过点的所有直线
通过点且不垂直于轴的直线
通过点且除去轴的直线
４直线l经过点（－２，２），且与直线y=x+6在y轴上有相同的截距，求直线的方程．
学生质疑
教师释疑
直线的方程
点斜式方程
斜截式方程
截距式方程
两点式方程
一般式方程
听课随笔
听课随笔第 课时　面积与体积复习课
一、【学习导航】
知识网络
见上一课时间
学习要求
１、熟练掌握求一般面积与体积的常用方法，２、了解并能运用分割求和的思想。
自学评价
1．① 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆；
② 过球面上两点只能作一个球大圆； ③ 过空间四点总能作一个球；
④ 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的 （ ）
A．3倍 B．27倍 C．3倍 D．倍
3．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4Л，那么这个球的半径为 （ ）
A．4 B．2 C．2 D．
4．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球
的表面积是 （ ）
A．20π B．25π C．50π D．200π
【精典范例】
例1：．在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，求该直线被球面截在球内的线段长 。
例2：如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系．
思维点拔：牢牢掌握求异面直线的方法，点共面问题的方法，线共点问题等方法。
追踪训练
1．一个平面和一个球相切于A点，从球面上一点B作该平面的垂线BC，垂足是C，若AC＝4，BC＝3，则此球的半径是 ．
2．在120°的二面角内放一个半径为5的球，分别切两个半平面于点A、B，那么这两个切点A、B在球面上的最短距离是 ．
3．已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于 .
4.A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，且球心为O，求：
①∠AOB，∠BOC的大小；
②球心到截面ABC的距离；
③球的内接正方体的表面积与球面积之比．
【选修延伸】
半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积．第二章 平面解析几何初步
第三节 空间直角坐标系
第15课时 空间直角坐标系
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．感受建立空间直角坐标系的必要性；
2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；
3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．
自学评价
1．空间直角坐标系
从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系.点叫做 ， 轴、轴、轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面．
2．空间右手直角坐标系的画法
通常，将空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴、轴与轴均成 ，而轴垂直于轴．轴和轴的单位长度 ，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的 ．
3. 空间点的坐标表示
对于空间任意一点，作点在三条坐标轴上的射影，即经过点作三个平面分别垂直于轴与轴与轴，它们与轴与轴和轴分别交与．点在相应数轴上的坐标依次为，，，我们把有序实数对叫做点的 ，记为 ．
【精典范例】
例1：在空间直角坐标系中，作出点．
【解】
例2：如上图，已知长方体的边长为．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
【解】
例3：（1）在空间直角坐标系中，画出不共线的3个点，使得这3个点的坐标都满足，并画出图形；
（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．
【解】
追踪训练一
1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：
2. 已知长方体的边长为．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
3．写出坐标平面内的点的坐标应满足的条件．
【选修延伸】
一、对称点
例4: 求点关于平面，平面及原点的对称点．
【解】
追踪训练二
写出分别在坐标轴、坐标平面上的点的坐标所满足的条件．
学生质疑
教师释疑
听课随笔
空间直角坐标系
坐标轴
坐标平面
点的坐标
坐标原点
右手直角坐标系第16课时平面与平面的位置关系习题课
分层训练
1.在四面体的各个面中, 直角三角形的个数最多的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.在正方体AC1中, M为DD1的中点, O为ABCD的中点, P为棱A1B1上的任一点, 则直线OP与AM所成的角为 ( )
A. 30° B. 45° C. 60°D. 90°
3.已知P是△EFG所成平面外一点, 且PE=PG, 则点P在平面EFG内的射影一定在△EFG的 ( )
A. ∠FEG的平分线上
B. 边EG的高上
C. 边EG的中线上
D. 边EG的垂直平分线上
4. PA⊥矩形ABCD所在的平面, AB=3 , BC=4 , PA=4 , 则P到CD的距离为________ . AD到平面PBC的距离____________ .
5. 已知P为锐二面角α- l –β棱上一点，PQα，PQ与成45°角,与β成30°角, 则二面角α- l –β的大小　　　　　　。
６.已知PA⊥矩形ABCD所在平面, M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证: MN⊥CD ;
(2)若∠PDA=45°, 求证: MN⊥平面PCD .
７.如图, 长方体AC1中, 已知AB=BC=a , BB1=b(b>a), 连结BC1 , 过B1作B1E⊥BC1, 交CC1于E , 交BC于Q , 求证: AC1⊥平面EB1D1 .
拓展延伸
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点，
(1).求证：AM//平面BDE
(2).求二面角A-DF-B的大小
(3).使在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角为60°
学生质疑
教师释疑
A
B
C
D
A1
D1
C1
Q
B1
E第一课时　第二章 平面解析几何初步
一、知识结构
二、重点难点
重点：
直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的直线的斜率的计算公式；直线的方程的几种形式，会根据已知条件选择恰当的形式表示直线；两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离；根据斜率判定两直线的平行或垂直关系，会求两直线的交点坐标；
圆的标准方程与一般方程的概念，会根据条件选择恰当的形式求圆的方程；能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；
会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用距离公式求空间两点间的距离．
难点：
几种形式的直线方程的推导；圆的标准方程的推导；直线与圆、圆与圆的位置关系中有关问题的探索．
第1课 直线的斜率（1）
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．理解直线的斜率的概念；
2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．
自学评价
1．直线的斜率：已知两点，如果x1 x2那么，直线的斜率为 ；此时，斜率也可看成是
．
【精典范例】
例1：如图，直线都经过点，又分别经过点，，试计算直线的斜率．
【解】
例2：已知直线经过点、，求直线的斜率．
【解】
例3：经过点画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）．
【解】
【选修延伸】
一、直线斜率与三点共线
例4：已知三点在一条直线上，求实数的值．
【解】
思维点拔：
任何直线都有倾斜角和斜率吗？
根据直线倾斜角和斜率的概念，任何直线都有倾斜角．特别地，当直线与轴平行或重合时，倾斜角为；当直线与轴垂直时，倾斜角为，此时直线斜率不存在．因此，除倾斜角为的直线外，其他直线都有斜率．
追踪训练
1.的三个顶点，，写出三边所在直线的斜率： ， ， ．
2. 求证：三点共线．
3.已知过点，的直线的斜率为，则实数的值为 .
4、设点Ａ（－１，１），Ｂ（x，2）,C(-2,y)为直线l上三点，已知直线的　斜率k=2,则x= .
学生质疑
教师释疑
听课随笔
直线
直线方程的一般式
两直线位置关系
：
：
平行于坐标轴的直线方程
平行于轴
平行于轴
直线方程的几种形式
点斜式
斜截式
两点式
截距式
垂直
k1k2= -1
平行
k1=k2
相交
k1≠k2
求交点
点到直线的距离公式
圆的方程
标准方程：
一般方程：
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
相交、相切、相离
相离、相交、外切、内切、内含
空间直角坐标系
空间直角坐标系中点的坐标表示
空间两点间的距离公式
直线的斜率
计算公式
概念
听课随笔
听课随笔第10课时 直线与平面的位置关系
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
1.掌握直线与平面的位置关系.
２．掌握直线和平面平行的判定与性质定理．
.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题．
自学评价
直线和平面位置关系
位置关系　　　　　符号表示　 图形表示
直线a在平面α内
直线a在平面α相交
直线a在平面α相交
２．直线在平面内是指：
３．直线和平面平行的判定定理
符号表示
说明：本章中出现的判定定理的证明不作要求
４．直线和平面平行的性质定理
已知：
求证：
证明：
【精典范例】
例1：如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF//平面BCD.
追踪训练一
已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN
求证：MN//平面BCE
例2.一个长方体木块如图所示, 要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开, 应怎样画线
例3.求证: 如果三个平面两两相交于直线, 并且其中两条直线平行, 那么第三条直线也和它们平行.
已知：
求证：
[思考]: 如果三个平面两两相交于三条直线, 并且其中的两条直线相交, 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系
追踪训练二
1.指出下列命题是否正确，并说明理由：
(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行；
(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；
(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。
2.已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是　　　　　　　　（　）
A.若a//α,bα则a//b
B. 若a//α,b//α则a//b
C. 若a//b,bα则a//α
D. 若a//b,bα则a//α或bα
3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：
(1)与直线AB平行的平面是：　　　　
(2)与直线A A1平行的平面是：　　　　
(3)与直线AD平行的平面是：　　　　
学生质疑
教师释疑
听课随笔
直线和平面相交
直线在平面内
直线和平面平行的定义
直线和平面的位置关系
直线和平面平行的判定
直线和平面平行
直线和平面平行的判定
与性质定理的应用
直线和平面平行的性质
A
E
F
B
C
D
F
E
N
B
A
M
D
C
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
P
·
听课随笔
C1
D1
B1
A1
D
C
B
A第17课时 空间几何体的表面积(2)
一、【学习导航】
知识网络
学习要求
理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。
2.会求一些简单旋转体的表面积.
【课堂互动】
自学评价
1. 圆柱侧面积公式：见书中（以下同）．
２. 圆锥侧面积公式：
３. 圆台侧面积公式：
４. 三个公式之间的关系：
【精典范例】
例1：有一根长为5cm , 底面半径为1cm的圆柱形铁管, 用一段铁丝在铁管上缠绕4圈, 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端, 则铁丝的最短长度为多少厘米 (精确到0.1cm)
【解】
见书．
例2：(1)等边圆柱的母线长为4,则其等边圆
柱的表面积为．
(2) 等边圆锥的母线长为4,则其等边圆锥的表面积为．
(3) 圆台上、下底面的半径分别为１和３，圆台高为２，则其圆台的表面积为．
例3. 已知一个圆锥的底面半径为R , 高为h , 在其中有一个高为x的内接圆柱.
(1)求圆柱的侧面积;
(2)x为何值时, 圆柱的侧面积最大 并求出最大值.
解：（１）设圆锥底面半径为r,则
　　得
所以侧面积＝
　　　　＝
（２）由（１）知，当时，侧面积最大，为．
思维点拨
1．空间问题平面化，会用侧面展开图解题．
２．记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式．
追踪训练
1． △ABC的三边长分别为AC=3 , BC=4 , AB=5 , 以AB所在直线为轴, 将此三角形旋转一周, 求所得旋转体的表面积.
答案：表面积＝．
２．圆锥形烟囱帽的底半径是40cm , 高是30cm , 已知每平方米需要油漆150g , 油漆50个这种烟囱帽(两面都漆), 共需油漆多少千克 (精确到1kg)
简答：一个圆锥侧面积＝
50个双面的面积为
共用油漆=
答共需10kg.
３．圆台的侧面积为Ｓ，其上底面、下底面的半径分别为r和R,　求证：截得这个圆台的圆锥的侧面积为．
法基本量证略.
学生质疑
教师释疑
【选修延伸】
侧面积综合题选讲
四棱锥P—ABCD的底面是面积为9的矩形，PA⊥平面ABCD，侧面PBC、侧面PDC与底面所成的角分别是60°和30°，求四棱锥的全面积。
思路：:先证后算．把四个侧面三角形的面积求出后再与底面积相加即可．
答案：全面积＝．
思维点拨
在综合题中，遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体．于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题．这就要求我们不但要发展定势思维，而且还要发展发散思维．本题中所用方法就是比较原始的方法，即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积．
追踪训练
正三棱台上、下底面边长分别为1，3，侧面积为，求它的侧面与下底面所成二面角的大小．
答案；
听课随笔
空间旋转体
圆锥
关系
圆台
定义及侧面积公式
定义及侧面积公式
圆柱
定义及侧面积公式
听课随笔课题：第3课 直线的方程（3）
【学习导航】
学习要求
（1）掌握直线方程的一般式（不同时为），
理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于的二元一次方程；②关于的二元一次方程的图形是直线；
（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．
自学评价
1．直线方程的一般式中，满足条件 ，当，时，方程表示垂直于 的直线，当，时，方程表示垂直于 的直线．
【精典范例】
例1：已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．
【解】
例2：求直线的斜率及轴，轴上的截距，并作图．
【解】
例3：设直线根据下列条件分别确定的值：（1）直线在 轴上的截距为；（2）直线的斜率为．
【解】
例4: 求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程．
【解】
追踪训练一
1.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，求直线的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．
【选修延伸】
例5: 若直线不经过第二象限，求的取值范围．
分析：可以从直线的斜率和直线在轴上的截距两方面来考虑．
【解】
例6：求证：不论取什么实数，直线
恒过定点，并求此定点坐标．
【解】
例7：在例5中，能证明“直线恒过第三象限”吗？
思维点拔：
证明直线过定点问题，要找到一定点，证明其坐标始终满足直线方程即可，通常采用“例6”中的两种方法来寻求定点．
追踪训练二
1．若，则直线不经过（ ）
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
2．若直线经过第一、二、三象限，求实数满足的条件．
3．证明：不论取什么实数，直线
恒过定点，并求出该定点坐标．
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