甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试（实验班）数学试卷 Word版含答案

民勤县第四中学2020-2021学年第一学期期末考试试卷
高一数学（实）
命题人：
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.集合A=}，B=，则集合A∪B= ( )
A. B.
C. D.
2.已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)= ( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
3.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)与g(x)=-x+a的图象大致是 ( )
4．主视图为矩形的几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（ ）
A．异面 B．相交 C．平行 D．平行或异面
6．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．0
8．已知点，直线，则点A到直线l的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．已知直三棱柱的顶点都在球上，且，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
10．设.表示两条直线，.表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若.，则 B．若.，则
C．若，，则 D．若，，则
11．如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（ ）
A． B． C． D．
12.函数f(x)满足：f(x)+f(-x)=4，已知函数g(x)=与f(x)的图象共有4个交点，交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，则y1+y2+y3+y4= ( )
A.16 B.8 C.4 D.0
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.
14．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
15．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为________.
16．已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______.
三、解答题（17题10分，其余各题12分）
17．已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.
18．直线过点，且倾斜角为.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.
19．已知正方体，
4031615233045
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角．
363156535433020．如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.

（1）求剩余部分的体积；
（2）求三棱锥的高.
21．如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且
381000056515（1）求证：平面平面；
（2）求证：∥平面.
22.(12分)已知奇函数f(x)=px++r(p,q,r为常数),且满足f(1)=,f(2)=.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性,并用函数单调性的定义进行证明.
(3)当x∈时,f(x)≥2-m恒成立,求实数m的取值范围.
2020-2021学年第一学期期末考试试卷
高一数学（实）答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
B A A A C
A B C C D
C B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13．
14．2x＋y－14＝0
15．
16. (1，2)
三、解答题（17题10分，其余各题12分）
17．（1）由，可得，所以斜率为；（5分）
（2）由直线m与平行，且过点，
可得m的方程为，整理得：.（5分）
18．（1）∵倾斜角为，∴斜率，
∴直线的方程为：，即；（6分）
（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；
令，则，以及与轴交点为；
所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.（6分）
19． （1）证：在正方体中，
，且，
∴四边形为平行四边形，
∴，
又∵平面，平面；
∴平面；（6分）
（2）解：∵，
∴即为异面直线与所成的角，
设正方体的边长为，
则易得，
∴为等边三角形，
∴，
故异面直线与所成的角为．（6分）
20．（1）由题意，正方体的棱长为，
则正方体的体积为，
根据三棱锥的体积公式，可得，
所以剩余部分的体积.（6分）
（2）由（1）知，
设三棱锥的高为，
则，
故，解得.（6分）
21． (1)证明：因为为棱的中点，且，
所以，
因为是直三棱柱，
所以，
因为，
所以，
又因为，且，
所以，
因为，
所以平面. （6分）
(2)取的中点，连接和，

因为为棱的中点，
所以，且，
因为是棱柱，
所以，
因为为棱的中点，
所以，且，
所以，且，
所以是平行四边形，
所以，
又因为，
所以.（6分）
22. (1)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
所以r=0.又即
解得所以f(x)=2x+.（6分）
(2)f(x)=2x+在区间上单调递减.
证明如下:设任意的两个实数x1,x2,且满足0=2(x1-x2)+=.
因为0所以x2-x1>0,00,
所以f(x1)-f(x2)>0,
所以f(x)=2x+在区间上单调递减.
(3)由(2)知f(x)=2x+在区间上的最小值是f=2.
要使当x∈时,f(x)≥2-m恒成立,
只需当x∈时,f(x)min≥2-m,
即2≥2-m,解得m≥0即实数m的取值范围为[0,+∞).