宁夏银川市第一高级中学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 宁夏银川市第一高级中学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 837.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-24 22:05:34 | ||
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文档简介
____________________________________________________________________________________________
银川市第一高级中学校2020/2021学年度(上)高一期末考试
数 学 试 卷
命题教师：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．直线的倾斜角为(? ? )
A．30? B．60? C．120? D．150?
2．在空间中，下列结论正确的是（ ）
A．三角形确定一个平面 B．四边形确定一个平面
C．一个点和一条直线确定一个平面 D．两条直线确定一个平面
3．已知幂函数的图象过点(4，2)，则（ ）
A．2 B．4 C．2或-2 D．4或-4
4．若直线与直线平行，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
6．几何体的三视图（单位：m）如图所示，
则此几何体的体积（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
8．直线关于直线x＝1对称的直线方程是( )
A． B．
C． D．
9．直线被圆截得的弦长等于（ ）
A．4 B.2 C． D．
10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥平面CB1D1
C．异面直线CB1与BD所成角为60°
D．三棱锥D-CB1D1体积为
11．是直线上的动点，直线，分别与圆相切于，
两点，则四边形（为坐标原点）的面积的最小值等于（ ）
A．8 B．4 C．24 D．16
12．已知函数，关于的方程有 个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．与圆（）相内切，则_________．
14．若球的表面积为，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为 .
15．函数的零点个数为 个.
16．如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，
，，且平面，
则四棱锥外接球的体积为 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知的顶点坐标分别为
（1）求直线的方程；
（2）求边上的高所在的直线方程.
18．（12分）
如图，在三棱锥中，平面,
底面是直角三角形，,是
棱的中点，是的重心，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
19．（12分）
2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎.今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产台的总收益满足函数，其中是仪器的月产量.
（1）写出月利润关于月产量的函数解析式；（总收益=总成本+利润）
（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？
20．（12分）
在平行四边形中，，，过A点作的垂线交的延长线于点E，．连结交于点F，如图1，将△沿折起，使得点E到达点P的位置．如图2．
（1）证明：；
（2）若G为的中点，H为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积．
21．（12分）
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，过AB的截面与上底面交于PQ，且点P在棱A1D1上，点Q在棱C1B1上,且AB=1，AC=，BC=2．
（1）求证：；
（2）若二面角A-C1D-C的平面角的余弦值为，
求侧棱BB1的长.
22．（12分）
圆.
（1）若圆与轴相切，求圆的方程；
（2）已知，圆与轴相交于两点M，N (点M在点N的左侧）。过点M任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点A，B。是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
高一期末考试试卷答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B C D A B D A D A D
填空题
1 ; 14. ; 15. 2 ; 16 .
解答题
（1）；（2）
（1）中,,,
由两点间斜率公式可得,…………………………2分
所以直线的方程为,
即.……………………………………5分
（2）设边上的高所在的直线为,
则由垂直直线的斜率乘积为可得……………………2分
所以的直线方程为,
∴边上的高所在的直线方程为:.………………5分
18.
（1）证明：
……………………6分
(2)证明：连结并延长交于点，连结,…………1分
是的重心, 为边上的中线， 为边上的中点，
又有为边上的中点, ,……………………2分
同理可得……………………………………3分
且
,…………………………4分
又有
………………………………………………6分
19.
解：（1）月产量为台，则总成本为20 000+80………………2分
那么， ………………6分
（2）当时，，
所以当时，最大值为60000；…………………………2分
当时，是减函数，且，…………4分
所以当时，函数的最大值为60000，即当月产量为400台时，所获得利润最大，
最大利润为60000元.……………………6分
20.
（Ⅰ）证明：如图1，在中，，，所以．所以
∵△ADE也是直角三角形，
，，
，，………………………2分
如图2，，…………………………4分
，
从而平面，又平面，所以．………………………6分
（Ⅱ）平面平面，且平面平面，
平面，，平面．……………………2分
G为的中点，三棱锥的高等于．……………3分
H为的中点，∴△BCH的面积是四边形的面积的，…………4分
三棱锥的体积是四棱锥的体积的．
，
三棱锥的体积为．……………………6分
21.
PQ//AB…………………………4分
AB//A1B1
………………………………6分
（1）证明：∵在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2，
∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，
∵侧棱AA1⊥底面ABCD，AC?平面ABCD,
∴AA1⊥AC，
又∵AA1∩AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，
∴AC⊥平面ABB1A1．
过点C作CP⊥C1D于P，连接AP
∠CPA是二面角A-C1D-C的平面角………………4分
∵cos,tan，CD=AB=1，
∴CP=，
设BB1∴，
?解得…………………………6分
22.
（1）由圆与轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等.故先将圆的方程化成标准方程为：，…………2分
∵恒成立，∴求得或，
即可得到所求圆的方程为：或；…………5分
（2）令，得，即所以，……1分
假设存在实数，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，
代入得，，……2分
设，从而，，…………3分
因为，所以…………5分
因为
而
即，得.…………6分
当直线与轴垂直时，也成立.
故存在，使得.…………7分
银川市第一高级中学校2020/2021学年度(上)高一期末考试
数 学 试 卷
命题教师：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．直线的倾斜角为(? ? )
A．30? B．60? C．120? D．150?
2．在空间中，下列结论正确的是（ ）
A．三角形确定一个平面 B．四边形确定一个平面
C．一个点和一条直线确定一个平面 D．两条直线确定一个平面
3．已知幂函数的图象过点(4，2)，则（ ）
A．2 B．4 C．2或-2 D．4或-4
4．若直线与直线平行，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
6．几何体的三视图（单位：m）如图所示，
则此几何体的体积（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
8．直线关于直线x＝1对称的直线方程是( )
A． B．
C． D．
9．直线被圆截得的弦长等于（ ）
A．4 B.2 C． D．
10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥平面CB1D1
C．异面直线CB1与BD所成角为60°
D．三棱锥D-CB1D1体积为
11．是直线上的动点，直线，分别与圆相切于，
两点，则四边形（为坐标原点）的面积的最小值等于（ ）
A．8 B．4 C．24 D．16
12．已知函数，关于的方程有 个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．与圆（）相内切，则_________．
14．若球的表面积为，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为 .
15．函数的零点个数为 个.
16．如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，
，，且平面，
则四棱锥外接球的体积为 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知的顶点坐标分别为
（1）求直线的方程；
（2）求边上的高所在的直线方程.
18．（12分）
如图，在三棱锥中，平面,
底面是直角三角形，,是
棱的中点，是的重心，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
19．（12分）
2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎.今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产台的总收益满足函数，其中是仪器的月产量.
（1）写出月利润关于月产量的函数解析式；（总收益=总成本+利润）
（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？
20．（12分）
在平行四边形中，，，过A点作的垂线交的延长线于点E，．连结交于点F，如图1，将△沿折起，使得点E到达点P的位置．如图2．
（1）证明：；
（2）若G为的中点，H为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积．
21．（12分）
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，过AB的截面与上底面交于PQ，且点P在棱A1D1上，点Q在棱C1B1上,且AB=1，AC=，BC=2．
（1）求证：；
（2）若二面角A-C1D-C的平面角的余弦值为，
求侧棱BB1的长.
22．（12分）
圆.
（1）若圆与轴相切，求圆的方程；
（2）已知，圆与轴相交于两点M，N (点M在点N的左侧）。过点M任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点A，B。是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
高一期末考试试卷答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B C D A B D A D A D
填空题
1 ; 14. ; 15. 2 ; 16 .
解答题
（1）；（2）
（1）中,,,
由两点间斜率公式可得,…………………………2分
所以直线的方程为,
即.……………………………………5分
（2）设边上的高所在的直线为,
则由垂直直线的斜率乘积为可得……………………2分
所以的直线方程为,
∴边上的高所在的直线方程为:.………………5分
18.
（1）证明：
……………………6分
(2)证明：连结并延长交于点，连结,…………1分
是的重心, 为边上的中线， 为边上的中点，
又有为边上的中点, ,……………………2分
同理可得……………………………………3分
且
,…………………………4分
又有
………………………………………………6分
19.
解：（1）月产量为台，则总成本为20 000+80………………2分
那么， ………………6分
（2）当时，，
所以当时，最大值为60000；…………………………2分
当时，是减函数，且，…………4分
所以当时，函数的最大值为60000，即当月产量为400台时，所获得利润最大，
最大利润为60000元.……………………6分
20.
（Ⅰ）证明：如图1，在中，，，所以．所以
∵△ADE也是直角三角形，
，，
，，………………………2分
如图2，，…………………………4分
，
从而平面，又平面，所以．………………………6分
（Ⅱ）平面平面，且平面平面，
平面，，平面．……………………2分
G为的中点，三棱锥的高等于．……………3分
H为的中点，∴△BCH的面积是四边形的面积的，…………4分
三棱锥的体积是四棱锥的体积的．
，
三棱锥的体积为．……………………6分
21.
PQ//AB…………………………4分
AB//A1B1
………………………………6分
（1）证明：∵在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2，
∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，
∵侧棱AA1⊥底面ABCD，AC?平面ABCD,
∴AA1⊥AC，
又∵AA1∩AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，
∴AC⊥平面ABB1A1．
过点C作CP⊥C1D于P，连接AP
∠CPA是二面角A-C1D-C的平面角………………4分
∵cos,tan，CD=AB=1，
∴CP=，
设BB1∴，
?解得…………………………6分
22.
（1）由圆与轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等.故先将圆的方程化成标准方程为：，…………2分
∵恒成立，∴求得或，
即可得到所求圆的方程为：或；…………5分
（2）令，得，即所以，……1分
假设存在实数，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，
代入得，，……2分
设，从而，，…………3分
因为，所以…………5分
因为
而
即，得.…………6分
当直线与轴垂直时，也成立.
故存在，使得.…………7分
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