8.4 三元一次方程组解法举例
文档属性
| 名称 | 8.4 三元一次方程组解法举例 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 23.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-05 22:41:33 | ||
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文档简介
8.4 三元一次方程组解法举例
[目标分析]：
1、使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单三元一次方程组；
2、理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法.
[教学重点和难点]：
重点：应用消元法解三元一次方程组?
难点：选择恰当的方法消元，解方程组?
[教法和学法]：启发引导法、练习法
教学过程
一、新课引入
前面我们学习了用代入法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的实质都是消元，即把“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决.但在实际中，我们所需要解决的问题往往涉及到3个或多个未知数，因而求解多元方程组的问题是我们继续讨论的课题.
引例、甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数？
设甲数是x，乙数是y，丙数是z，根据题意，可以得到下列几个方程
x+y+z＝26，x-y＝1，2x+z-y＝18?
这个问题的解必须同时满足上述三个方程，因此，我们把上述三个方程合在一起写成
这就构成了方程组，该方程组中含有三个未知数，且组成方程组的每个方程的未知数项的次数都是1，这就是我们要学习的三元一次方程组.本节课我们主要学习了三元一次方程组的解法.
二、教学新课
提问:怎样求解由引例列出的三元一次方程组呢？
首先引导学生思考:三元一次方程组与二元一次方程组的不同之处是什么？
然后，教师指出:我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解，利用它们的解题思想和方法，我们是否会求解 三元一次方程组呢？
例1、解方程组
分析：仿照前面学过的代入法，将②变形后代入①、③中消元，再求解?
解法一：由②得：x＝y+1?④
把④分别代入①、③得
解这个方程组，得?
把y＝9代入④，得x＝10?
∴方程组的解为?
解法二：由③—①得：x-2y＝－8 ④
由②，④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝10，y＝9代入①中，得y＝7?
∴方程组的解为?
解法三：由①+②-③，得 y＝9?
把y＝9代入②，得 x＝10?
把x＝10，y＝9代入①，得z＝7?
∴方程组的解为?
(解答完本题后，应提醒学生不要忘记检验，但检验过程一般不写出)
例2 、解方程组
解：由②×3+③得：11x+10z＝35，④
把方程①，④组成方程组
解这个方程组，得?
把x＝5，z＝-2代入②，得： y＝
∴方程组的解为?
例3 解方程组
(用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数)
解：由①+③得： 5x+5y＝25?④
由②+③×2得： 5x+7y＝31?⑤
由⑤-④得：2y=6 即y=3?
把y＝3代入④，得x＝2
把x＝2，y＝3代入①，得 z=1.
∴方程组的解为
三、课堂小结
在师生共同回顾了本节课所讲内容的基础上，教师着重指出：解三元一次方程组的基本思想仍然是通过代入法或加减法消元.
四、课外作业
教材114页1、2题.
[目标分析]：
1、使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单三元一次方程组；
2、理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法.
[教学重点和难点]：
重点：应用消元法解三元一次方程组?
难点：选择恰当的方法消元，解方程组?
[教法和学法]：启发引导法、练习法
教学过程
一、新课引入
前面我们学习了用代入法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的实质都是消元，即把“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决.但在实际中，我们所需要解决的问题往往涉及到3个或多个未知数，因而求解多元方程组的问题是我们继续讨论的课题.
引例、甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数？
设甲数是x，乙数是y，丙数是z，根据题意，可以得到下列几个方程
x+y+z＝26，x-y＝1，2x+z-y＝18?
这个问题的解必须同时满足上述三个方程，因此，我们把上述三个方程合在一起写成
这就构成了方程组，该方程组中含有三个未知数，且组成方程组的每个方程的未知数项的次数都是1，这就是我们要学习的三元一次方程组.本节课我们主要学习了三元一次方程组的解法.
二、教学新课
提问:怎样求解由引例列出的三元一次方程组呢？
首先引导学生思考:三元一次方程组与二元一次方程组的不同之处是什么？
然后，教师指出:我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解，利用它们的解题思想和方法，我们是否会求解 三元一次方程组呢？
例1、解方程组
分析：仿照前面学过的代入法，将②变形后代入①、③中消元，再求解?
解法一：由②得：x＝y+1?④
把④分别代入①、③得
解这个方程组，得?
把y＝9代入④，得x＝10?
∴方程组的解为?
解法二：由③—①得：x-2y＝－8 ④
由②，④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝10，y＝9代入①中，得y＝7?
∴方程组的解为?
解法三：由①+②-③，得 y＝9?
把y＝9代入②，得 x＝10?
把x＝10，y＝9代入①，得z＝7?
∴方程组的解为?
(解答完本题后，应提醒学生不要忘记检验，但检验过程一般不写出)
例2 、解方程组
解：由②×3+③得：11x+10z＝35，④
把方程①，④组成方程组
解这个方程组，得?
把x＝5，z＝-2代入②，得： y＝
∴方程组的解为?
例3 解方程组
(用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数)
解：由①+③得： 5x+5y＝25?④
由②+③×2得： 5x+7y＝31?⑤
由⑤-④得：2y=6 即y=3?
把y＝3代入④，得x＝2
把x＝2，y＝3代入①，得 z=1.
∴方程组的解为
三、课堂小结
在师生共同回顾了本节课所讲内容的基础上，教师着重指出：解三元一次方程组的基本思想仍然是通过代入法或加减法消元.
四、课外作业
教材114页1、2题.