9.2 实际问题与一元一次不等式

实际问题与一元一次不等式 教学设计
教学设计思想
本节仍然结合一些实际问题展开，重点讨论两方面的问题：（1）如何根据实际问题列不等式？这是贯穿全章的中心问题。（2）如何解不等式？这节重点比较解一元一次不等式与解一元一次方程的一般步骤。
教学目标
知识与技能
说出解一元一次不等式的方法、步骤，会熟练解一元一次不等式；
能根据具体问题中的数量关系，得一元一次不等式，解决实际问题；
发展由实际问题转化为数学问题的能力。
过程与方法
以小组讨论的方式来一起探究：应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题。
情感态度价值观
通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用；
通过探索增进同学之间的配合，敢于面对数学中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
重点难点
重点：由实际问题中的不等关系列出不等式。
难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。
教学方法
小组讨论
教具准备
多媒体，或投影仪
课时安排
1课时
教学设计过程
活动流程图 活动内容和目的
活动1探索用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系活动2 探究一元一次不等式的解法活动3 列一元一次不等式解决实际问题活动4 小结，布置作业 通过探讨商场购物、空气质量等实际情境中的不等关系问题，体会不等式是解决实际问题的有效工具。使学生经历将实际问题转化为数学问题，再加以解决的完整过程。在解决问题的过程中，类比一元一次方程的解法归纳得出解一元一次不等式的基本过程。进一步体会不等式是解决实际问题的有效工具。回顾本节内容，反思总结。
问题与情境 师生行为 设计意图
问题甲乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买l00元商品后，再购买的商品按原价的 90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费。（1）甲商店购物款达多少元后可以优惠，乙商店购物款达多少元后可以优惠 （2）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、 160元，那么去哪家商店更合算 为什么 （3）如果累计购物超过l00元，那么在甲店购物花费小吗 （4）累计购物超过l00元而不到150元时，在哪个店购物花费小 累计购物恰好是150元时，在哪个店购物花费小 （5）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠 你能为消费者设计一套方案吗 教师提出问题。学生独立思考。学生分组讨论。教师深入小组参与活动，与学生一起探究问题。学生组内交流解决问题的过程。学生分组讨论如何求所列的一元一次不等式的解集。并解答。本次活动教师应重点关注：（1）学生是否通过对实际问题的分析，找到量与量之间存在的不等关系；（2）学生是否利用一元一次不等式模型解决实际问题；（3）学生在探究过程中能否经过自己的努力克服困难获得解决问题的方法；（4）及时帮助学生分析在探究过程中遇到的问题，鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法。 从学生已有的生活实际经验出发，通过对问题中数量关系的分析，抽象出一元一次不等式模型。本题具有一定综合性，设置了若干探究点，为此通过丰富的问题情境分情况分问题进行探究，激发学生的探究兴趣，获得解决问题的方法，通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题的过程，进一步发展学生把实际问题转化为数学问题的能力。通过探索，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。通过解由实际问题得出的一元一次不等式得出通过移项、去括号等步骤求一元一次不等式解集的基本过程。通过数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养合作的意识，体会建模的数学思想方法。
活动2解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x+15>4x－1；（2）2（x+5）<3（x－5）。 教师出示问题。学生独立思考并解答。学生分组研讨解一元一次不等式的基本过程。本次活动教师应重点关注：（1）学生能否熟练运用不等式的基本性质，（2）学生能否类比一元一次方程的解法归纳得出解一元一次不等式的基本过程。 通过具体的练习，类比一元一次方程的解法归纳得出解一元一次不等式的基本过程，发展学生运用数学思想方法的意识，从而进一步完善已有的知识体系，
活动3问题：甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送 1只茶杯；乙商店是按售价的 92％收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯。去哪家商店购买优惠更多 教师提出问题。学生分组讨论、解答问题，教师参与讨论，作适当指导。本次活动教师应重点关注：（1）学生能否独立思考或通过讨论交流，能否运用一元一次不等式这一工具解决问题；（2）学生解决问题的能力。 通过对学生身边的现实的、有意义的问题进行研究，进一步突出一元一次不等式这种数学模型应用的广泛性和有效性。另一方面使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用所学数学知识，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力。通过解决较为复杂的实际问题，提供给学生利用一元一次不等式进行具有一定深度的思考的机会，把全章所强调的以一元一次不等式为工具将实际问题模型化的思想提到新的高度。通过活动使学生获得更多的解决问题的经验，从而善于发现生活中的数学问题，并运用所学数学知识解决问题。
问题：你对本节内容有哪些认识 学生独立思考、回答、补充，可以采用小组间互问互答等方式。教师适当指导。本次活动中教师应重点关注：（1）不同层次学生对本节知识的认识程度；（2）学生在谈收获时对不同方面的感受；（3）学生独立面对困难和克服困难的能力。 通过激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生创设条件，以梳理自己在本节课中的收获，小结活动既要注重引导学生将数学知识体系化，又要从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。
布置作业第134-135页第1、2、3、4题，第9题 学生独立完成教师批改，总结。教师应重点关注：（1）不同层次学生对知识的理解程度，有针对性地给予分析；（2）对学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解。 及时了解学生的学习效果，调整教学安排。通过课后独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题；通过阅读教材、查找资料或与同学交流寻求解决问题的方法。