9.3 一元一次不等式组
文档属性
| 名称 | 9.3 一元一次不等式组 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-05 22:41:33 | ||
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文档简介
一元一次不等式组 教学设计
教学设计思想
准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习这些内容。本节教学的重点是一元一次不等式组和它的解法。难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分。在学习的过程中有问题引入新课，引导学生得出所要的不等式组，进而研究不等式组的解法及其用数轴的表示，通过练习来巩固如何解不等式组。本课时主要分为两个教学时段，每一时段进行一次小结，最后让学生自己总结本节课的收获。切实让学生做到学有所得。
教学目标
知识与技能
表述一元一次不等式组及其解得意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
体会不等式组的解集的确定过程，提高学习热情，进一步发展符号感与数学化的能力。
过程与方法
经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，通过练习来巩固不等式的解法与应用。
情感态度价值观
通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想。
重点难点
重点：一元一次不等式组的有关概念和它的解法。
难点：求不等式组中各个不等式解集的公共部分，特别是大小小大中间找之类的解集的表示方法。
解决办法：不等式组的解集通过数轴来表示简单明了，大小小大中间找之类的解集的表示方法教师要特别强调，在黑板上教学生读写。
教学方法
引导发现法、小组讨论
教学设计过程
（一）复习
解下列不等式，并在数轴上表示其解集：
①2x－1>－x ②0.5x<3 ③3x－24x＋1
（二）情境引入
问题：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm。如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求
注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可。
探究:用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？
可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形。
由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长x cm，则x必须同时满足不等式x<10＋3 ①和x>10－3。 ②
注意：木条c必须同时满足两个条件，即ca－b。
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作
注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组。
（三）一元一次不等式组的解
类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢
不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。
注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围。
问题1中；
由不等式①解得x<13。
由不等式②解得x>7。
从x既大于7又小于13可以得出，x可以取值的范围为7这就是说，当木条c比7 cm长并且比13 cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。
注意：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。
（四）不等式的解集的确定方法
例1. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集):
第一组：
第二组：
第三组：
第四组：
练习：比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：12道小题
（五）第一时段小结：
1. 由几个相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4. 解简单一元一次不等式组的方法：
(1)利用数轴找几个解集的公共部分；
(2)利用规律: 同大取大，同小取小；
大小小大中间找，大大小小解不了。
（六）例题
例2 解下列不等式组：
解：（1）解不等式①，得x>2。
解不等式②，得x>3。
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（图9.3—3）。
从图9.3—3可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>3。
（2）解不等式①，得x≥8。
解不等式②，得
这两个不等式的解集没有公共部分（图9.3—4），不等式组无解。
当一个未知数量同时满足几个不等关系时，可以按这些关系分别列几个不等式，并由此得到不等式组。
练习：解下列不等式组
（七）第二时段小结：
解一元一次不等式组的一般步骤是怎样的？
1、求出不等式组中各个不等式的解集；
2、把各个不等式解集在同一个数轴上表示出来；
3、找出这几个不等式解集的公共部分；
4、写出这个不等式组的解集。
（八）本课小结
（1）本节课主要学习了什么？
（2）你有什么体会？
（九）布置作业
课本141页第1题；第2题（1）、（2）
教学设计思想
准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习这些内容。本节教学的重点是一元一次不等式组和它的解法。难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分。在学习的过程中有问题引入新课，引导学生得出所要的不等式组，进而研究不等式组的解法及其用数轴的表示，通过练习来巩固如何解不等式组。本课时主要分为两个教学时段，每一时段进行一次小结，最后让学生自己总结本节课的收获。切实让学生做到学有所得。
教学目标
知识与技能
表述一元一次不等式组及其解得意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
体会不等式组的解集的确定过程，提高学习热情，进一步发展符号感与数学化的能力。
过程与方法
经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，通过练习来巩固不等式的解法与应用。
情感态度价值观
通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想。
重点难点
重点：一元一次不等式组的有关概念和它的解法。
难点：求不等式组中各个不等式解集的公共部分，特别是大小小大中间找之类的解集的表示方法。
解决办法：不等式组的解集通过数轴来表示简单明了，大小小大中间找之类的解集的表示方法教师要特别强调，在黑板上教学生读写。
教学方法
引导发现法、小组讨论
教学设计过程
（一）复习
解下列不等式，并在数轴上表示其解集：
①2x－1>－x ②0.5x<3 ③3x－2
（二）情境引入
问题：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm。如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求
注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可。
探究:用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？
可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形。
由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长x cm，则x必须同时满足不等式x<10＋3 ①和x>10－3。 ②
注意：木条c必须同时满足两个条件，即c
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作
注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组。
（三）一元一次不等式组的解
类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢
不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。
注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围。
问题1中；
由不等式①解得x<13。
由不等式②解得x>7。
从x既大于7又小于13可以得出，x可以取值的范围为7
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。
注意：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。
（四）不等式的解集的确定方法
例1. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集):
第一组：
第二组：
第三组：
第四组：
练习：比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：12道小题
（五）第一时段小结：
1. 由几个相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4. 解简单一元一次不等式组的方法：
(1)利用数轴找几个解集的公共部分；
(2)利用规律: 同大取大，同小取小；
大小小大中间找，大大小小解不了。
（六）例题
例2 解下列不等式组：
解：（1）解不等式①，得x>2。
解不等式②，得x>3。
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（图9.3—3）。
从图9.3—3可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>3。
（2）解不等式①，得x≥8。
解不等式②，得
这两个不等式的解集没有公共部分（图9.3—4），不等式组无解。
当一个未知数量同时满足几个不等关系时，可以按这些关系分别列几个不等式，并由此得到不等式组。
练习：解下列不等式组
（七）第二时段小结：
解一元一次不等式组的一般步骤是怎样的？
1、求出不等式组中各个不等式的解集；
2、把各个不等式解集在同一个数轴上表示出来；
3、找出这几个不等式解集的公共部分；
4、写出这个不等式组的解集。
（八）本课小结
（1）本节课主要学习了什么？
（2）你有什么体会？
（九）布置作业
课本141页第1题；第2题（1）、（2）