5.3 应用一元一次方程—水箱变高了 课件（共27张PPT）

第3节 应用一元一次方程
—水箱变高了
第五章 一元一次方程
2020-2021北师大版七年级数学上册
1.学习建立等量关系，正确列出方程的方法；
2.能够解决生活中相关的等积变形和等周长变形问题.
学习目标
圆柱体的底面半径减小了，高度增大了,
体积没变.
新课导入
常用的体积公式：
　　长方体的体积＝长×宽×高；
　　正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
　　圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h．
常用的面积、周长公式：
长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝2×（长＋宽）；　
正方形的面积＝边长×边长；正方形的周长＝边长×4；
圆的面积＝πr2；圆的周长＝2πr．
×底×高；平行四边形的面积＝底×高；
三角形的面积＝
梯形的面积＝
×（上底＋下底）×高；
面积关系
知识点一
如下图，将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
20
9
10
探究新知
锻压前的体积＝锻压后的体积．
20
9
10
锻压前
锻压后
底面半径
10
5
高
9
x
体积
π×102×9
π×52×x
设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：
（单位：厘米）
根据等量关系，列出方程：
解方程得：x=9
因此，高变成了 厘米
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等体积变形
关键问题
总结：等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变．等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体的体积(面积)＝变化后图形或物体的体积(面积)．
长度关系
知识点二
例2 小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
?小明的困惑：？？
解：设长方形的宽为x米，则它的长为 米，根据题意，得：
(x+1.4+x)×2=10
解得：x=1.8
长：1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.
等量关系：
（长+宽）×2=周长
（x+1.4）
面积：3.2 × 1.8=5.76
例3 小明又想用这10米长铁线围成一个长方形.
（1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x
x+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得：
(x+0.8 +x)×2=10
解得：x=2.1
长：2.1+0.8=2.9
面积：2.9×2.1=6.09(米2)
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为6.09平方米.此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米).
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？
x
(x +x) ×2 =10
解得：x=2.5
面积：2.5×2.5=6.25(米2)
解：（2）设正方形的边长为x米.
根据题意，得：
面积增大：6.25-6.09=0.16（平方米）
此时正方形边长为2.5米，面积为6.25 平方米.比第二次的面积增大0.16平方米.
同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
面积：1.8×3.2=5.76
面积：
2.9×2.1=6.09
面积：
2.5×2.5=6.25
例题3（1）
例题3（2）
围成正方形时面积最大
列一元一次方程解实际问题的步骤
知识点三
列方程解应用题的一般步骤：
设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确
定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”．
例4 3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？
(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
典例分析
(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有
__________人；
(3)列方程：根据相等关系，列方程为_____________；
(4)解方程，得x＝______，则女生有 人；
(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行
验证；
(6)作答：答：该年级有男生____人，女生____人．
(170－x)
3x=7(170 － x)
119
51
119
51
列方程解应用题注意事项：
(1)列方程解实际问题的关键是找相等关系．
(2)列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并且各项的单位一定要统一．
(3)解出方程的解还要检验其是否符合实际意义．
设未知数的方法
知识点四
设未知数的方法：
(1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数；
(2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量．
1.欲将一个长、宽、高分别为150mm、150mm、20mm的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100 mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是(　　)
A．1200mm B. mm
C．120πmm D．120mm
课堂练习
2.甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物130t，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排
运费最省？需多少元？
甲
乙
每辆车装载量
30 t
20 t
每辆车的运费
500元
400元
3.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
(1)这两次各购进电风扇多少台？
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
会应用简单图形（如正、长方形，圆柱，正、长方体等）的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程并求解.
设未知数，列方程
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
一元一次方程
实际问题
的答案
一元一次方程的解（x＝a）
解
方
程
课堂小结
谢谢聆听