5.6 应用一元一次方程—追赶小明 课件（共22张PPT）

第6节 应用一元一次方程
—追赶小明
第五章 一元一次方程
2020-2021北师大版七年级数学上册
1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；
2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
学习目标
新课导入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
一般行程问题
知识点一
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
探究新知
分析
家
学校
80m/min
小明走的路程=爸爸走的路程
等量关系：
5min
180m/min
怎么求爸爸追上小明的时间？
小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min
1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程.
80×5
80x
180x
2．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？
家
学校
解得 x = 4
（1）设爸爸追上小明用了x min
80×5+80x = 180x
因此，爸爸追上小明用了4min。
解：
小明：
爸爸：
80×5
80x
180x
根据题意得：
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
180×4
1000 m
？
解：
180×4=720（m）
1000－720=280（m）
所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
总结：1.行程问题的基本关系式：
路程＝速度×时间；
时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．
2.行程问题中的等量关系：
(1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
(2)追及问题中的等量关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间
小明所跑的路程
小彬所跑的路程
小明
小彬
+
=100
小明所跑的路程
小彬所跑的路程
100米
相遇
例1 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
典例分析
解：设x秒后两人相遇，则小彬跑了6x米，小明跑了4x米，则方程为6x+4x=100，解得x=10；答：10秒后两人相遇；
总结：两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
例2 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。
典例分析
顺水中的航速=静水中的航速 + 水流速度
顺水中
逆水中
3h
等量关系：
3.5h
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
26km/h
?
顺水中的航程=逆水中的航程
分析
设水流速度为x千米/小时
解：
3(x+26)=3.5(26-x)
解得：x=2
答：水流速度为2千米/小时
1. 一个旅客乘坐火车甲，他看见迎面来了一列火车乙从他身边驶过，
当火车乙完全从他身边离开时则有（ ）．
A．甲、乙火车所走路程之和＝甲车车身长
B．甲、乙火车所走路程之和＝乙车车身长
C．甲、乙火车所走路程之和＝甲、乙两车车身之和
D．甲、乙火车所走路程之和＝甲、乙两车车身之差
课堂练习
2. 某船顺流航行的速度为20 km/h，逆流航行的速度为16 km/h，则水流速度为（单位：km/h）（ ）．
A．2 B．4 C．18 D．36
3. A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
4.一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需12h到达，
由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速度是1km/h ，求甲、
乙两港间的距离。
1.借助线段图理解题意。
2.追及问题的相等关系：
甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程。
3.相遇问题的相等关系：
甲的行程+乙的行程=两地的距离。
4.航行问题的相等关系：
顺水中的航行速度=静水中的航行速度＋水流速度
逆水中的航行速度=静水中的航行速度－水流速度
课堂小结
谢谢聆听