5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演 课件（共26张PPT）

第5节 应用一元一次方程
—“希望工程”义演
第五章 一元一次方程
2020-2021北师大版七年级数学上册
1．通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的等量关系，从而建立方程模型解决实际问题．
2．掌握应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
学习目标
希望工程是由团中央、中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业。其宗旨是建设希望小学，资助贫困地区失学儿童继续学业，改善地区的办学条件，促进贫困地区基础教育事业的发展。
新课导入
工程问题
知识点一
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。成人票与儿童票各售出多少张？
上面的问题中包含哪些等量关系？
票
票款
成人票数＋学生票数＝
成人票款＋学生票款＝
①
②
1000张
6950元
①
②
探究新知
1000-350=650
5x+8 (1000－x) =6950
{0660B408-B3CF-4A94-85FC-2B1E0A45F4A2}
学生
成人
票数/张
票款/元
?
根据等量关系②，可列出方程：
因此，售出成人票____ 张，学生票___ 张。
__________________
350
650
350
x
5x
1000－x
8(1000－x)
设售出的学生票为x张，填写下表：
成人票8元/张 学生票5元/张
方法一
{0660B408-B3CF-4A94-85FC-2B1E0A45F4A2}
学生
成人
票数/张
票款/元
根据等量关系①，可列出方程：
_______________________
因此，售出成人票____张，学生票___ 张。
1750
1750÷5=350
1000-350=650
650
350
设所得的学生票款为y元，填写下表：
y
6950－y
解得 y=____
成人票8元/张 学生票5元/张
方法二
如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？
想一想
成人票数＋学生票数＝
成人票款＋学生票款＝
1000张
6930元
①
②
6950元
不符合题意，所以售出1000张票款不可能是6930元。
5x+(1000－x)8=6930
3
2
设售出的学生票为x张，根据等量关系②，可列出方程：
解得x=356
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
抽象
寻找等量关系
验证
数学问题
（一元一次方程）
数学问题的解
（一元一次方程的解）
解方程
解释
实际问题的解
例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？
思考：甲每小时完成全部工作的______；
乙每小时完成全部工作的_______；
甲x小时完成全部工作的_______；
乙x小时完成全部工作的_______.
典例分析
总结：1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝ ，工作效率＝ .
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，要把总工作量看作整体1.
3．常见的等量关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
4．找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找等量关系列方程．
例2 小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小彬各买了多少本？
等量关系：
单价为10元的书的数量+单价为18元书的数量=10本
单价为10元的书花的钱+单价为18元书花的钱=172元
有两种等量关系，则可有两种列方程的方法。
典例分析
解：设买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书为(10－x)本，根据题意得：
18x+10 (10－x)=172
解得x=9
故10－x=1
答：小彬买了18元的书9本，10元的书1本。
方法一
解：设买单价为18元的书花的钱为x元，则买了单价为10元的书花的钱是(172－x)元，根据题意得：
解得x=162
故 162÷18=9，(172－162)÷10=1
答：小彬买了18元的书9本，10元的书1本。
方法二
配套问题
知识点二
1.调配问题包括调动和配套两种问题．
2.调动问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系；
其基本的等量关系为：甲人(或物)数＋乙人(或物)数＝总人(或物)数．
例2 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在 甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍．应调往甲、乙两处各多少人？
原有人数
增加人数
现有人数
甲处
23
x
23＋x
乙处
17
20－x
17＋(20－x)
分析：此类问题多用列表法找等量关系．设应调往甲处x人，列表如下：
典例分析
解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人，
根据题意，得
×(23＋x)＝17＋(20－x)，
解得x＝17. 20－x＝3.
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．
总结： 配套问题，已知总人数，分成几部分分别从事不同项目，各项目数量之间的比例符合总体要求．关键是弄清配套双方的数量关系．
计费问题
知识点三
例3 某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：A为计时制——1元/h；B为包月制——80元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/h.
(1)某用户每月上网40 h，选哪种方式比较合算？
(2)某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？
解：(1)如果用户每月上网40 h，A计时制：40×(0.1＋1)＝44(元)，
B包月制：80＋40×0.1＝84(元)，
44<84，故选A计时制比较合算．
(2)设用户用100元上网，A计时制可上网x h，
B包月制可上网y h，
解得x＝ ≈91，
80＋0.1y＝100，解得y＝200.
91<200，故选B包月制比较合算．
1. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则可列方程为(　　)
A．2x－(30－x)＝41　　　B. ＋(41－x)＝30
C．x＋ ＝30 D．30－x＝41－x
课堂练习
2. 某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则所列方程正确的是(　　)
A．12x＝18(28－x) B．18x＝12(28－x)
C．2×12x＝18(28－x) D．2×18x＝12(28－x)
某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为(　　)
A. B.
C. D.
3
某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计算)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是(　　)
A．11 B．8 C．7 D．5
4
5. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
1.工作问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间，基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．
2.当工作总量未给出具体数量时，常把工作总量当作整体1.常用的相等关系为：工作总量＝各部分工作量的和．
课堂小结
谢谢聆听