华东师大版八年级下册数学单元测试第18章 平行四边形（word解析版）

八年级下册数学华东师大版单元测试第18章
平行四边形
时间:90分钟　　
满分:120分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)
1.如图,在?ABCD中,如果∠B+∠D=260°,那么∠A的度数是
(　　)
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
第1题图　　　　第3题图
2.若?ABCD的周长为40
cm,BC=AB,则BC等于
(　　)
A.16
cm
B.14
cm
C.12
cm
D.8
cm
3.
小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是
(　　)
A.①②
B.①④
C.③④
D.②③
4.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中不一定成立的是
(　　)
A.∠1=∠2
B.AB⊥AC
C.AB=CD
D.OA=OC
第4题图　　　　第5题图
5.如图,E,F分别是?ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为
(　　)
A.6
B.12
C.18
D.24
6.在平面直角坐标系中,有A(0,1),B(-1,0),C(1,0)三点,若点D与A,B,C三点构成平行四边形,则点D的坐标不可能是
(　　)
A.(0,-1)
B.(-2,1)
C.(-2,-1)
D.(2,1)
7.如图,在?ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AB=9,AF=12,AE=8,则BC等于
(　　)
A.20
B.
C.
D.17
第7题图　　　第8题图　　　第9题图　　　第10题图
8.如图是由
4
个边长为
1
的正方形构成的网格.用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为
的平行四边形的个数是
(　　)
A.2
B.4
C.6
D.8
9.如图,以?ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角三角形CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE,BE,则∠AEB的度数是
(　　)
A.135°
B.140°
C.145°
D.150°
10.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,给出下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③DE=BF;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是
(　　)
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
11.如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足.若∠A=119°,则∠BCE=　　　　.?
第11题图　　　　第12题图
12.如图,在△ABC中,AB=AC=5,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形,DE=2,则AD=　　　　.?
13.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于E,AF⊥DE,垂足为F.若∠DAF=50°,则∠C的度数是　　　　.?
第13题图　　　第14题图　　　第15题图
14.如图,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N.若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为　　　　.?
15.如图,△ABC的面积为16,点D是BC上一点,且BD=BC,点G是AB上一点,点H在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是　　　　.?
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(8分)如图,已知?ABCD中,AC的平行线MN分别交DA,DC的延长线于M,N,交AB,BC于P,Q.求证:QM=NP.
17.(8分)如图,E,F是AC上的两点,BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形.
18.(9分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1,连接CC1.
(1)线段A1C1的长度是　　　　,∠CBA1的度数是　　　　;?
(2)求证:四边形CBA1C1是平行四边形.
19.(9分)如图1,在?ABCD中,E,F分别为BC,AD上的点,且BE=DF,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形.
(2)在(1)的基础上小明继续探究发现:如图2,连接BF,DE,分别交AE,CF于点G,H,得到的新四边形EHFG也是平行四边形.请你判断小明的结论是否正确,并说明理由.
20.(9分)将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D'处,折痕为EF.
(1)求证:△ABE≌△AD'F.
(2)连接CF,判断四边形AECF是否为平行四边形,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若AE=5,求四边形AECF的周长.
21.(10分)如图,已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC.
(1)求证:四边形ABDF是平行四边形.
(2)若AF=14,DF=13,AD=15,求AC的长.
22.(11分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A在x轴上,?OABC的顶点B在反比例函数y=(k>2)的图象上,顶点C在反比例函数y=的图象上,?OABC的面积等于4.
(1)求k的值;
(2)已知OA=1,若在坐标平面内存在不同于点C的任意点D,使以O,A,B,D为顶点所作的四边形是平行四边形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标.
23.(11分)如图,直线MN与x轴、y轴分别相交于A,C两点,过A,C两点分别作x轴、y轴的垂线相交于点B(8,6).
(1)求直线MN的函数表达式;
(2)动点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴的正半轴匀速运动,运动时间为t秒,△ABP的面积为S,求S与t的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,当t=4时,在平面内是否存在一点Q,使得以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
第18章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
C
C
B
C
A
B
11.29°　12.7　13.100°　14.6　15.4
1.A　【解析】　∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AD∥BC.又∵∠B+∠D=260°,∴∠B=130°.∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠A=50°.故选A.
2.D　【解析】　
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵?ABCD的周长为40
cm,∴AB+BC=20
cm,∵BC=AB,∴AB+AB=20
cm,∴AB=12
cm,∴BC=8
cm.故选D.
3.D　【解析】　保持②③两块碎玻璃的位置不变,延长角的两边即可得到原来的平行四边形.故选D.
4.B　【解析】　因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DC,AB=DC,OA=OC,所以∠1=∠2,故选项A,C,D中的结论一定成立,不符合题意;由已知条件无法得出AB⊥AC,故选项B中的结论不一定成立,符合题意.故选B.
5.C　【解析】　由折叠的性质可知,∠GEF=∠DEF=60°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠GFE=∠DEF=60°,∴△GEF是等边三角形.又∵EF=6,∴△GEF的周长为18.故选C.
6.C　【解析】　因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,所以可以分以下三种情况分别求出D点的坐标.如图所示,当AB∥CD,AD∥BC时,D点的坐标为(2,1);当AB∥CD1,AC∥BD1时,D1点的坐标为(0,-1);当AD2∥BC,AC∥BD2时,D2点的坐标为(-2,1).故选C.
7.B　【解析】　
∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=9.∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AF=12,AE=8,∴S?ABCD=BC·AE=CD·AF,即BC×8=9×12,解得BC=.故选B.
8.C　【解析】　∵=,即两直角边分别为1,2的直角三角形的斜边为,∴所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个,共有6个(如图).故选C.
9.A　【解析】　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠BAD+∠ADC=180°.∵AD=DE=CE,∴AD=DE=CE=BC,∴∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB.∵∠DEC=90°,∴∠EDC=∠ECD=45°.设∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,则∠ADE=180°-2x,∠BCE=180°-2y.∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=225°-2x,∠BCD=∠BCE+∠ECD=225°-2y,∴∠BAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,∴2x-45°=225°-2y,∴x+y=135°,∴∠AEB=360°-∠AED-∠CEB-∠DEC=360°-135°-90°=135°.故选A.
10.B　【解析】　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OB=OD,S△BCD=S△ABD.∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴CF∥AE,S△BCD=BD·CF,S△ABD=BD·AE,∴CF=AE,故①正确;由①得CF∥AE,CF=AE,∴四边形CFAE是平行四边形,∴EO=FO,故②正确;∵OB=OD,OE=OF,∴DE=BF,故③正确;由以上可得出△CDF≌△ABE,△CDO≌△ABO,△CDE≌△ABF,△CFO≌△AEO,△CEO≌△AFO,△ADF≌△CBE,△DOA≌△BOC等,故④错误.故正确的结论有3个.故选B.
11.29°　【解析】　
∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=119°,∴AB∥CD,∠BCD=∠A=119°,∴∠BEC=∠ECD.∵CE⊥AB,∴∠BEC=∠ECD=90°,∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=29°.
12.7　【解析】　∵四边形ADEF为平行四边形,∴AD=EF,AF=DE,AD∥EF,∴∠ACB=∠FEB.∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠FEB=∠B,∴EF=BF,∴AD=BF.∵AB=5,AF=DE=2,∴BF=5+2=7,∴AD=7.
13.100°　【解析】　
∵AF⊥DE,∴∠AFD=90°.∵∠DAF=50°,∴∠ADF=90°-50°=40°.∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADF=80°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°,∴∠C=100°.
14.6　【解析】　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,OB=OD,∴∠OAM=∠OCN,又∵∠AOM=∠CON,OA=OC,∴△AOM≌△CON,∴S△AOD=S△DOM+S△CON=4+2=6,又∵OB=OD,∴S△AOB=S△AOD=6.
　　平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的对称中心,也是两条对角线的中点,平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等,并且经过对称中心的任意一条直线可将平行四边形分成能够完全重合的两个图形.
15.4　【解析】　设△ABC底边BC上的高为h,△AGH底边GH上的高为h1,△CGH底边GH上的高为h2,则有h=h1+h2.S△ABC=BC·h=16,S阴影=S△AGH+S△CGH=GH·h1+GH·h2=GH(h1+h2)=GH·h.∵四边形BDHG是平行四边形,且BD=BC,∴GH=BD=BC,∴S阴影=×BC·h=S△ABC=4.
16.【解析】　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴MD∥BC,AB∥ND,
又∵MN∥AC,
∴四边形AMQC、四边形APNC都是平行四边形,
∴MQ=AC,PN=AC,
∴QM=NP.
17.【解析】　∵BE∥DF,
∴∠BEC=∠DFA,
又∵∠ADF=∠CBE,AF=CE,
∴△ADF≌△CBE,
∴BE=DF,
又∵BE∥DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
18.【解析】　(1)10　135°
∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1,AC=10,
∴A1C1=10,∠CBC1=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∴∠A1BC1=45°,
∴∠CBA1=135°.
(2)∵∠A1C1B=∠C1BC=90°,∴A1C1∥BC.
又∵A1C1=AC=BC,
∴四边形CBA1C1是平行四边形.
19.【解析】　(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∴AF∥CE.
∵BE=DF,AD=BC,∴AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)小明的结论正确,理由如下:
由(1)知,四边形AFCE是平行四边形,
∴AE∥CF.
∵BE=DF,BE∥DF,
∴四边形BEDF为平行四边形,
∴BF∥DE,
又∵AE∥CF,
∴四边形EHFG为平行四边形.
20.【解析】　(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D,AD∥BC.
∵点C与点A重合,点D落在D'处,
∴CD=AD',∴AB=AD'.
∵AD∥BC,∴∠BEA=∠EAD.
∵D'F∥AE,∴∠EAD=∠D'FA,∴∠BEA=∠D'FA.
在△ABE和△AD'F中,
∴△ABE≌△AD'F.
(2)四边形AECF为平行四边形.理由如下:
由(1)知,△ABE≌△AD'F,∴AE=AF,
根据折叠得AE=EC,∴AF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,
∴AF∥EC,
又∵AF=EC,
∴四边形AECF为平行四边形.
(3)由(2)知四边形AECF为平行四边形,
AE=EC,AE=5,
∴四边形AECF的周长为2(AE+EC)=2(5+5)=20.
21.【解析】　(1)∵BD垂直平分AC,∴AB=BC,AD=DC.
在△ADB与△CDB中,
∴△ADB≌△CDB,∴∠BAD=∠BCD.
∵∠BCD=∠ADF,∴∠BAD=∠ADF,∴AB∥FD.
∵BD⊥AC,AF⊥AC,
∴AF∥BD,∴四边形ABDF是平行四边形.
(2)∵四边形ABDF是平行四边形,
∴BD=AF=14,AB=DF=13.
设BE=x,则DE=14-x,
由勾股定理得AB2-BE2=AD2-DE2,
即132-x2=152-(14-x)2,
解得x=5,即BE=5,
∴AE===12,
∴AC=2AE=24.
22.【解析】　(1)设OA=m(m>0),B的纵坐标是n(n>0).
∵?OABC的面积等于4,∴nm=4,∴n=,
把y=代入y=,得x==,
把y=代入y=,得x==m,
根据题意得-m=m,解得k=6.
(2)当OA=1时,A的坐标是(1,0),B的纵坐标是4,
则点B的坐标是(,4),点C的坐标是(,4).
当四边形OADB是平行四边形时,点D的坐标是(,4);
当OA是对角线时,OA的中点是(,0),设D的坐标是(a,b),
则(a+)=,(4+b)=0,解得a=-,b=-4,
则D的坐标是(-,-4).
综上可得符合条件的点D的坐标为(,4),(-,-4).
23.【解析】　(1)∵B(8,6),∴OA=8,OC=6,A的坐标是(8,0),C的坐标是(0,6).
设直线MN的表达式是y=kx+b,
根据题意得
解得
则直线MN的函数表达式是y=-x+6.
(2)当P在线段OA上,即0≤t≤8时,AP=8-t,则S=×(8-t)×6=24-3t;当P在OA的延长线上,即t>8时,AP=t-8,则S=×(t-8)×6=3t-24.
(3)存在.点Q的坐标为(-4,6),(4,6),(12,-6).
当t=4时,P的坐标是(4,0).
当四边形ACQP是平行四边形时,CQ∥x轴,且CQ=AP=4,则Q的坐标是(-4,6);
当四边形APCQ是平行四边形时,CQ∥AP且CQ=AP,则Q的坐标是(4,6);
当四边形PQAC是平行四边形时,AP的中点是(6,0),Q的纵坐标是-6,设横坐标是m,则=6,解得m=12,则Q的坐标
是(12,-6).