人教版八年级下册数学 单元测试 第十六章二次根式（word版含解析）

八年级下册数学人教版单元测试
第十六章　二次根式
时间:60分钟　　
满分:100分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.给出下列各式:①;②;③;④(y≤0);⑤;⑥(a<0,b<0).其中一定是二次根式的有
(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.下列二次根式是最简二次根式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.若二次根式有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是
(　　)
4.下列计算正确的是
(　　)
A.÷=2
B.5
×5
=5
C.+=
D.-=2
5.若a,b都是实数,b=++8,则ab+1的平方根为
(　　)
A.±5
B.-5
C.5
D.±1
6.的整数部分是x,小数部分是y,则y(x+)的值为
(　　)
A.3-
B.9-3
C.-2
D.2
7.若+2+=10,则x的值等于
(　　)
A.4
B.±4
C.2
D.±2
8.若x<1,且y=+3,则y÷×的值是
(　　)
A.
B.4
C.16
D.64
9.甲、乙两人计算a+的值,当a=5时得到不同的答案,甲的解答是a+=a+
=a+1-a=1;乙的解答是a+=a+=a+a-1=2a-1=9.下列判断正确的是
(　　)
A.甲、乙都对
B.甲、乙都错
C.甲对,乙错
D.甲错,乙对
10.对于任意的正数m,n,定义运算※:m※n=计算(3※2)×(8※12)的结果为
(　　)
A.2-4
B.2
C.2
D.20
二、填空题(每题3分,共18分)
11.计算6-10的结果是　　　　.?
12.若与最简二次根式可以合并,则a=　　　　.?
13.若实数x,y,z满足+(y+)2+=0,则xyz的值是　　　　.?
14.规定运算:a?b=|a-b|,其中a,b为实数,则?3+=　　　　.?
15.若016.观察下列各式:=1+;=1+;=1+;….请利用你所发现的规律,计算+++…+,其结果为　　　　.?
三、解答题(共52分)
17.(12分)计算:
(1)(+)×÷3;
　　　　　　　　　　　(2)÷2-×+4;
(3)(-)--|-3|;
(4)(-2)(+5)-.
18.(6分)如图,数轴上点P表示的数为x.
(1)借助数轴判断下列各式的正负性:
①x-2　　　　0;②x-3　　　　0;③2x-5　　　　0.?
(2)化简|
x-2|-+.
19.(8分)先化简再求值:
(1)(+)2-(-)2,其中x=+,y=-;
(2)÷(-m-1),其中m=-2.
20.(8分)如图,某居民小区有一块长方形绿地ABCD,长BC为
m,宽AB为
m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分),长方形花坛的长为(+1)m,宽为(-1)m.
(1)长方形绿地ABCD的周长是多少?
(2)除修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)
21.(8分)若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与　　　　是关于1的平衡数,5-与　　　　是关于1的平衡数;?
(2)若(m+)×(1-)=-5+3,判断m+与5-是否是关于1的平衡数,并说明理由.
22.(10分)小明在学习完二次根式后有了新发现:
发现(一):在实数范围内进行因式分解,如x2-5=x2-()2=(x+)(x-).
发现(二):一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.
善于思考的小明还进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+
2mn,所以a=m2+2n2,b=2mn.
(1)因式分解:x2-2=　　　　　.?
(2)仿照小明发现(二)的探索方法解决下列问题:
①因式分解:4+2=　　　　　;?
②若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
第十六章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
A
D
C
B
D
B
11.4　12.3　13.6　14.3　15.-2　16.
1.B　【解析】　根据二次根式的概念,知①②④⑥一定是二次根式.故选B.
2.C　【解析】　因为=,==,=5,所以A,B,D不是最简二次根式.故选C.
3.C　【解析】　根据题意,得2x+6≥0,∴x≥-3,结合选项,知选C.
4.A　【解析】　÷===2,故A正确;5
×5
=25
=25,故B错误;与不能合并,故C错误;-=2
-=,故D错误.故选A.
5.A　
【解析】　由题意,知a-3≥0且3-a≥0,∴a=3,∴b=8,
∴ab+1=25,∴ab+1的平方根为±5.故选A.
6.D　【解析】　因为3<<4,所以x=3,y=-3,所以y(x+)=(-3)×(3+)=11-9=2.故选D.
7.C　【解析】　因为+2+=3+2×+=10,所以5=10,所以=2,所以x=2.故选C.
8.B　【解析】　因为x<1,所以y=+3=-1+3=2,所以y÷×=2÷×=4×=4.故选B.
9.D　【解析】　a+=a+=a+|1-a|,当a=5时,1-a<0,所以原式=a+a-1=2a-1=9,所以甲错,乙对.故选D.
10.B　【解析】　(3※2)×(8※12)=(-)×(+)=(-)×2(+)=2.故选B.
11.4　【解析】　6-10=6-10×=6-2=4.
12.3　【解析】　=3,因为与最简二次根式可以合并,所以2a-1=5,所以a=3.
13.6　【解析】　由于+(y+)2+=0,所以x-3=0,y+=0,z+=0,解得x=3,y=-,
z=-,所以xyz=3×(-)×(-)=6.
14.3　【解析】　由题意,可知?3+=|-3|+=3-+=3.
15.-2　【解析】　∵0　　本题是二次根式的求值问题,解题的关键是根据已知条件判断出-<0.
16.　【解析】　由题意,得+++…+=1++1++1++…+1+=9+(1-+-+-+…+-)=9+1-=.
17.【解析】　(1)(+)×÷3
=(+)÷3
=(3+2)÷3
=1+.
(2)÷2-×+4
=4×-3×+4×
=2-+2
=2-3+2
=2-.
(3)(-)--|-3|
=-3-2-(3-)
=-3-2-3+
=-6.
(4)(-2
)(+5)-
=+5
-2
-10-(10-2+2)
=3
+5
-10-10-10+4-2
=-3
-5
-12.
18.【解析】　(1)①<;②<;③<
(2)|x-2|-+
=2-x-(3-x)
+
=2-x-3+x+(5-2x)
=2-x-3+x+5-2x
=4-2x.
19.【解析】　(1)(+)2-(-)2
=x+2+y-(x-2+y)
=4.
当x=+,y=-时,
原式=4=4×2=8.
(2)÷(-m-1)
=÷
=÷
=×
=.
当m=-2时,原式===2-1.
20.【解析】　(1)2×(+)=2×(9
+8
)=(18+16)(m),
故长方形绿地ABCD的周长为(18
+16
)m.
(2)5×[×-(-1)×(+1)]
=5×(9
×8
-13)
=5×(72
-13)
=(360
-65)(元),
故购买地砖需要花费(360
-65)元.
21.【解析】　(1)-1　-3+
(2)不是.理由如下:
∵(m+)×(1-)=m-m+-3,
∴m-m+-3=-5+3
,
∴m-m=-2+2
,
∴m(1-)=-2(1-),
∴m=-2.
∴m++(5-)=-2++5-=3,
∴m+与5-不是关于1的平衡数.
22.【解析】　(1)(x+)(x-)
(2)
①(1+)2
②a+4=(m+n)2
=m2+3n2+2mn,
∴2mn=4,∴mn=2.
∵a,m,n均为正整数,∴mn=1×2或mn=2×1,
即m=1,n=2或m=2,n=1.
当m=1,n=2时,a=m2+3n2=13;
当m=2,n=1时,a=m2+3n2=7.
故a的值为13或7.