人教版七年级下册 第5章 相交线与平行线——平行线中拐点问题教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册 第5章 相交线与平行线——平行线中拐点问题教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 161.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-25 15:04:23 | ||
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文档简介
平行线
【平行】
同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
【平行公理】
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
【平行公理的推论】
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
【平行线的判定】
1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
2、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
3、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
【平行线的性质】
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.
性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.
平行线中的拐点问题
典例题型一
内凹型
1．（2020?福州三模）如图，已知AB∥DE，∠A＝40°，∠ACD＝100°，则∠D的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
2．（2020?覃塘区期末）如图，直线12∥12，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝
．
3．（2020?濉溪期末）如图所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝115°，那么∠BFD的度数是（ ）
A．62°
B．64°
C．57.5°
D．60°
典例题型二
外凹型
4．（2020?沙坪坝区校级月考）如图，a∥b，∠1＝55°，∠2＝130°，则∠3＝（ ）
A．100°
B．105°
C．110°
D．115°
5．（2020?黄冈期末）某小区地下停车场入口了栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝
°．
6．（2020?梁子湖区期末）如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ）
A．α+β+γ＝360°
B．α﹣β+γ＝180°
C．α+β+γ＝180°
D．α+β﹣γ＝180°
典例题型三
外错型
7．（2020?凉山州）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（ ）
A．135°
B．125°
C．115°
D．105°
8．（2020?襄汾期末）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝100°，∠CDE＝15°，则∠DEF的度数是（ ）
A．110°
B．115°
C．120°
D．125°
9．（2020?鸡东期末）如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝360°
B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180°
D．∠1+∠2+∠3＝180°
典例题型四
综合型
10．（2020?文登区期末）如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为（ ）
A．97°
B．117°
C．125°
D．152°
11．（2020?北碚区期末）如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为（ ）
A．130°
B．140°
C．150°
D．160°
12．（2020?潜江期末）如图，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB的度数是
．
翻折、直尺、三角板中的平行问题
典例题型五
翻折与平行线
1．（2020?西湖区校级月考）一次教学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行（如图），小明和小华采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小华对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则纸带①的边线__________；纸带②的边线________．（横线上填“平行”或“不平行”）
2．（2020?鄂州期中）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为__________．
3．（2020?覃塘区期末）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若∠1＝50°，则∠AEF的度数是____________．
典例题型六
直尺、三角板与平行线
4．（2020?莒南期末）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是__________．
5．（2020?孟津期末）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）
A．15°
B．25°
C．35°
D．65°
6．（2020?牡丹区期中）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为__________．
典例题型七
三角板与平行线
7．（2020?长春模拟）将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
8．（2020?丰城市期末）将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有__________．
9．（2020?岱岳区期末）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为__________．
巩固练习
1．（2020?新乡二模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80°
B．90°
C．100°
D．102°
2．（2020?高明区期末）如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
3．（2020?宿豫区期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（ ）
A．25°
B．50°
C．65°
D．70°
4．（2020?稷山校级一模）如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（ ）
A．77°
B．97°
C．103°
D．113°
5．（2020?温岭市一模）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
6．（2020?遂宁期末）如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A．∠α+∠β＝95°
B．∠β﹣∠α＝95°
C．∠α+∠β＝85°
D．∠β﹣∠α＝85°
7．（2020?河南模拟）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C路在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°．则∠BHQ等于（ ）
A．73°
B．34°
C．45°
D．30°
8．（2020?孟津期末）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）
A．y＝x+z
B．x+y﹣z＝90°
C．x+y+z＝180°
D．y+z﹣x＝90°
9．（2020?福州期末）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（ ）
A．43°
B．57°
C．47°
D．45°
10．（2020?长春模拟）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；
③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；
④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．
其中正确的有（ ）
A．①②
B．①③
C．①②④
D．①③④
11．（2020?烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是________．
12．（2020?苏州期末）将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1＝64°，那么∠2＝__________．
13．（2020?遂宁期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝52°，则∠AEG的度数是__________．
14．（2020?东至期末）如图，将一张长方形纸条折叠，若∠1＝52°，则∠2＝__________．
15．（2020?河西区期中）如图，一副直角三角板技如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为__________．
16．（2020?沙坪坝区校级期末）将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝____________°．
17．（2020?诸城市期末）如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠图（2）形状，则∠FGD等于__________度．
18．（2020?南昌期末）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，∠2＝56°，则∠3的度数是____________．
19．（2020?泉州期末）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于__________．
20．（2020?沙坪坝区校级期末）将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝
°．
21．（2020?泉州期末）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于
．
22．（2020?开远市二模）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为
．
【平行】
同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
【平行公理】
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
【平行公理的推论】
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
【平行线的判定】
1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
2、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
3、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
【平行线的性质】
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.
性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.
平行线中的拐点问题
典例题型一
内凹型
1．（2020?福州三模）如图，已知AB∥DE，∠A＝40°，∠ACD＝100°，则∠D的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
2．（2020?覃塘区期末）如图，直线12∥12，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝
．
3．（2020?濉溪期末）如图所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝115°，那么∠BFD的度数是（ ）
A．62°
B．64°
C．57.5°
D．60°
典例题型二
外凹型
4．（2020?沙坪坝区校级月考）如图，a∥b，∠1＝55°，∠2＝130°，则∠3＝（ ）
A．100°
B．105°
C．110°
D．115°
5．（2020?黄冈期末）某小区地下停车场入口了栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝
°．
6．（2020?梁子湖区期末）如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ）
A．α+β+γ＝360°
B．α﹣β+γ＝180°
C．α+β+γ＝180°
D．α+β﹣γ＝180°
典例题型三
外错型
7．（2020?凉山州）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（ ）
A．135°
B．125°
C．115°
D．105°
8．（2020?襄汾期末）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝100°，∠CDE＝15°，则∠DEF的度数是（ ）
A．110°
B．115°
C．120°
D．125°
9．（2020?鸡东期末）如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝360°
B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180°
D．∠1+∠2+∠3＝180°
典例题型四
综合型
10．（2020?文登区期末）如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为（ ）
A．97°
B．117°
C．125°
D．152°
11．（2020?北碚区期末）如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为（ ）
A．130°
B．140°
C．150°
D．160°
12．（2020?潜江期末）如图，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB的度数是
．
翻折、直尺、三角板中的平行问题
典例题型五
翻折与平行线
1．（2020?西湖区校级月考）一次教学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行（如图），小明和小华采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小华对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则纸带①的边线__________；纸带②的边线________．（横线上填“平行”或“不平行”）
2．（2020?鄂州期中）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为__________．
3．（2020?覃塘区期末）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若∠1＝50°，则∠AEF的度数是____________．
典例题型六
直尺、三角板与平行线
4．（2020?莒南期末）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是__________．
5．（2020?孟津期末）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）
A．15°
B．25°
C．35°
D．65°
6．（2020?牡丹区期中）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为__________．
典例题型七
三角板与平行线
7．（2020?长春模拟）将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
8．（2020?丰城市期末）将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有__________．
9．（2020?岱岳区期末）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为__________．
巩固练习
1．（2020?新乡二模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80°
B．90°
C．100°
D．102°
2．（2020?高明区期末）如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
3．（2020?宿豫区期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（ ）
A．25°
B．50°
C．65°
D．70°
4．（2020?稷山校级一模）如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（ ）
A．77°
B．97°
C．103°
D．113°
5．（2020?温岭市一模）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
6．（2020?遂宁期末）如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A．∠α+∠β＝95°
B．∠β﹣∠α＝95°
C．∠α+∠β＝85°
D．∠β﹣∠α＝85°
7．（2020?河南模拟）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C路在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°．则∠BHQ等于（ ）
A．73°
B．34°
C．45°
D．30°
8．（2020?孟津期末）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）
A．y＝x+z
B．x+y﹣z＝90°
C．x+y+z＝180°
D．y+z﹣x＝90°
9．（2020?福州期末）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（ ）
A．43°
B．57°
C．47°
D．45°
10．（2020?长春模拟）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；
③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；
④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．
其中正确的有（ ）
A．①②
B．①③
C．①②④
D．①③④
11．（2020?烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是________．
12．（2020?苏州期末）将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1＝64°，那么∠2＝__________．
13．（2020?遂宁期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝52°，则∠AEG的度数是__________．
14．（2020?东至期末）如图，将一张长方形纸条折叠，若∠1＝52°，则∠2＝__________．
15．（2020?河西区期中）如图，一副直角三角板技如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为__________．
16．（2020?沙坪坝区校级期末）将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝____________°．
17．（2020?诸城市期末）如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠图（2）形状，则∠FGD等于__________度．
18．（2020?南昌期末）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，∠2＝56°，则∠3的度数是____________．
19．（2020?泉州期末）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于__________．
20．（2020?沙坪坝区校级期末）将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝
°．
21．（2020?泉州期末）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于
．
22．（2020?开远市二模）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为
．