苏科版数学七年级上册 6.5 垂直 教案

6.5垂
直（2）
教学目标：1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直.
2.会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质.
3.从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题.
教学重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.
教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短”并运用实验观察方法确认“垂线段最短”的性质
教学过程：
一、旧知复习
1.垂直的定义：当两条直线
所成的四个角中，有
个角是
时，这两条直线互相
，其中一条直线叫做另一条直线的
.它们的交点叫做
.
2.垂直的表示：若直线a、b互相垂直，则可记为
.
3.作图题：作出经过点P且与直线l互相垂直的直线m.
4.垂线的基本性质：在平面内，过一点
一条直线与已知直线
.
二、情景创设
1.测量跳远成绩，实质就是测量落点到踏板的距离，你会测量跳远成绩？你能否在图2中用图形表示并说明理由？
2.过马路怎样走最短？请在图3中作出过马路的最短路线示意图.
3、如图4，点P在直线L外，PO⊥L,垂足为O，PO叫做点P到直线l的垂线段
三、操作探索
探索：如图5，在直线l上，取点A、B、....,量出线段PA、PB的长度，在这些线段中，哪一条最短？
垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.如图4，垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离.
如图5，点P在直线L外，PO⊥L,垂足为O.
是点P到直线l的垂线段；
叫作点P到直线l的距离.
四、练一练
1.如图6，利用所学知识你能判断OP与AP、OP与CP的大小吗？并说明理由.
2.如图7，∠BAC=900，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD；
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有
(填序号)
五、例题
例1
如图8，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由.
例2
如图9，P是∠AOB的边OB上的一点.
1.过点P画OB的垂线，交OA于点C
2.过点P画OA的垂线，垂足为H
比较PH与PC、PC与CO以及PH与CO的长短，并说明理由.
例3
点A为直线l外一点,点B在直线l上,若AB=5厘米,则点A到直线l的距离为(
)
A、就是5厘米;
B、大于5厘米;
C、小于5厘米;
D、最多为5厘米
六、拓展延伸
如图10，AD⊥BD,
BC⊥CD,AB=m，DC=n，则BD的取值范围是
.
七、课堂小结：谈谈你通过本节课的学习有哪些收获？
八、教学反思：
1.本节课通过测量跳远成绩、过马路等实际问题情境，引入新课，目的有两个：一是激发学生的学习兴趣；二是让学生感知数学来源于生活，并服务于生活.
2.本节课的教学过程中，强调垂线段与点到直线的距离之间的区别和联系.
3.垂线段的性质及其应用，是本节课的重点、难点内容，在突破重难点的过程中，主要的是通过实例让学生进行感知，而不是简单的说教.七年级学生，感性思维还是占据主要的思考方式，适当的渗透理性的思考，让学生知道知识的来龙去脉，以及知识的作用.
4.无论是例题的讲解还是练习部分，都是让学生动手操作完成，让学生在做中学。
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