北师大版九年级数学上册第六章反比例函数总复习教案

《反比例函数》复习课教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：经历回顾与思考，建立本章的知识框架，强化反比例函数的概念、图像及其主要性质等知识点的学习。
2.过程与方法：体会数形结合思想的意义，进一步体会反比例函数在现实生活中应用，增强应用数学意识。
3.情感、态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见解，在交流中获益；认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心。
二、教学重点、难点
1.重点：①能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；②掌握反比例函数的图象特点及性质。
2.难点：①反比例函数的应用；②结合中考出题特点，对反比例函数拔高题的解题规律、技巧的训练。
三、教学与学法
1.教法：对本章知识点的梳理主要采用归纳、注入式教学法，对习题的探究主要采用点对点教学法、点拨指导和直观演示法。
2.学法：主要采用练习、演示、小组合作探究以及类比归纳法。
四、教学准备
多媒体课件、练习题
五、教学过程
(一)考点互动探究，基础训练
考点1：反比例函数的概念
一般地，形如
的函数叫做反比例函数。
注意：反比例函数也可表示为
或
。
【针对性练习】
1.下面的函数是反比例函数的是(
)
A.
B.
C．
D.
2.如果函数为反比例函数，则m的值是(
)
A．－1
B．0
C.
D．1
考点2：反比例函数的图象及其性质
图象
反比例函数
的图象是双曲线
性质
图象的两个分支分别位于第一、三象限
在同一个象限内，y随x的增大而减小
图象的两个分支分别位于第二、四象限
在同一个象限内，y随x的增大而增大
注意：
(1)反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；
(2)双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；
(3)在利用增减性比较函数值的大小时，前提是“在同一个象限内”。
【针对性练习】
3.若反比例函数
中y的值随x的增大而增大，则m的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
4.反比例函数y＝
和一次函数y＝kx－k在同一直角平面坐标系中的大致图象是(
)
5.反比例函数y＝(k≠0)的图象如图所示，
若点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是这个图象上的三点，
且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系是(
)
A．y3＜y1＜y2
B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y2＜y1
D．y1＜y2＜y3
考点3：反比例函数系数k的几何意义
如图，从反比例函数
的图象上任意一点
P（x，y）作x轴、y轴的垂线段PM、PN，所得矩形
的面积为
即过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形的面积为
【针对性练习】
6.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，
得到△OP1A1、△OP2A2、△OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，
则（
）
A.S1B.
S2
S3
C.S1<
S3<
S2
D.
S1=S2=S3
考点4：用待定系数法确定反比例函数解析式
在反比例函数
中，只有一个待定系数k，因此只需要一对对应值或函数图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
【针对性练习】
7.已知反比例函数
的图象经过点（1，－4），则这个函数的解析式为___________．
(二)考点互动探究，典例剖析
考点5：
反比例函数的综合应用
反比例函数图像与性质的综合应用
利用图象上点的坐标的实际意义和几何意义解决实际问题
将反比例函数与一次函数、不等式、方程组知识结合起来解决实际问题
8.为预防病毒，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图12－6所示)．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8
mg.根据以上信息，解答下列问题：
(1)求药物燃烧时y与x的函数解析式；
(2)求药物燃烧后y与x的函数解析式；
(3)当每立方米空气中含药量低于1.6
mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
(三)展示知识框架，理清知识脉络（小结）
(四)布置作业
《反比例函数》随堂练习中的“课外作业”
六、教学反思
本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个整合的过程，可以帮助学生形成解决问题的一些基本策略，提高分析问题，解决问题的能力，培养学生的创新精神。