北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减讲义（无答案）

初一上册数学讲义
整式的加减（一）
观察思考
下列各组中的两个项有什么共同特点？
(1)3a2b3与－2
a2b3；
(2)－x2yz3与7
x2yz3；
(3)abc与2abc
归结：（1）含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项就叫做同类项。特别注意：两个常数也是同类项。
1.同类项:
像8n与
5n
,2ab与-7ab这样所含
相同，并且相同字母的
也相同的项，叫做同类项。
定义解析：同类项必须满足两个条件：①字母相同；
②所含字母的指数也相同。
2.
议一议:a2与a3是不是同类项？
找出下列是同类项的项
a?；mn；
xy；
2
；
-3pq?；
a?；
；
pq；
-8pq?；
-nm
；3q?p；
-4
合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项法则：
①同类项系数相加；
②字母和字母指数不变。
例如：
8n+5n=(8+5)n=13n
合并同类项去括号：
=
=
=
=
我们发现：
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都
；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都
。
例1、下列各组中，两个代数式是同类项的是（
）
A．与
B．18ab与abc
C.与
D．与
注意：同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。
所有常数项都是同类项
例2、若—3xm—1y4与x
2y
n+2是同类项，则m=
，n=
.
变式2、如果—4x
a
y
a+1与mx5yb—1的和是3x
5
y
n,求（m—n）（2a—b）的值.
分析：两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项。根据同类项的定义来解答。
解：∵
—4x
a
y
a+1与mx5yb—1的和是3x
5
y
n
∴
a=5,
a+1=b-1=n,
-4+m=3
∴
b=
,
n=
,
m=
∴
7a+3a2+2a-a2+3；
观察记号
解：原式=(7a+2a)+(3a2-a2)+3；
括号分组
=9a+2a2+3；
正确合并
=2a2+9a+3
处理结论
简记：记号分类，括号分组。
整式加减:
实质就是合并同类项
例4、依据去括号的法则把下列各式去括号：
（6）
例5、
去括号并合并同类项
（1）
(-4y+3)-(-5y-2)
（2）3x+1-2(4-x)
1、下列各组中的两项，不是同类项的是（
）.
A、a2b与—3ab2
B、—x2y与2yx2
C、2πr与π2r
D、35与53
2、已知34x2与3
n
x
n是同类项，则n等于（
）.
A、4
B、3
C、2或4
D、2
3、下列计算正确的是（
）
A.2a+b=2ab
B.3
C.
7mn-7nm=0
D.a+a=
4、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（
）
A.2a与
B.5
与
C.
xy与
D.
0.3m与0.3x
5、与不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（
）
A.
B.
C.
D.
x
6、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（
）
A.2a与
B.5
与
C.
xy与
D.
0.3m与0.3x
5.下列计算正确的是（
）
A.2a+b=2ab
B.3
C.
7mn-7nm=0
D.a+a=
代数式-4a与3都含字母
，并且
都是一次，
都是二次，
因此-4a
与3是
7.所含
相同，并且
也相同的项叫同类项。
8.在代数式中，的同类项是
，6的同类项是
。
9．在中，不含ab项，则k=
10.若与的和为5，则k=
，n=
11.合并同类项：6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y
拆括号并合并同类项：
（2）
（4）
（5）
（6）
判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打
（1）与-3y
(
)
（2）与
(
)
（3）与-2
(
)
（4）4xy与25yx
(
)
（5）24
与-24
(
)
（5）与
(
)
判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打
（1）2x+5y=7y
(
)
（2）6ab-ab=6
(
)
（3）8x
(
)
（4）
(
)
（5）5ab+4c=9abc
(
)
（6）
(
)
（7）
(
)
（8）
(
)
3.
若-3xm-1y4与是同类项，求m,n.
4.
3x2y—5xy2+2x3—7x2y+6—4x3—xy2+10；(x=-1,y=2)
5.
去括号：
（1）
（2）
6.化简：
（1）
（2）
⑴3x2-1-2x-5+3x-x2
⑵-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
⑶
一．选择题（共12小题）
1．下面各组式子中，是同类项的是（　　）
A．2a和a2
B．4b和4a
C．100和
D．6x2y和6y2x
2．下列各单项式中与﹣3x2y3是同类项的是（　　）
A．﹣2xy
B．3x2
C．5y3
D．﹣7x2y3
3．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（　　）
A．a=3，b=1
B．a=﹣3，b=1
C．a=3，b=﹣1
D．a=﹣3，b=﹣1
4．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn的值为（　　）
A．﹣4
B．4
C．﹣
D．
5．计算x2y﹣3x2y的结果是（　　）
A．﹣2
B．﹣2x2y
C．﹣x2y
D．﹣2xy2
6．下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c
B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c
D．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c
7．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）
A．a﹣（b+c）
B．a﹣（b﹣c）
C．（a﹣b）+（﹣c）
D．（﹣c）﹣（b﹣a）
8．下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　）
A．2a﹣（3a﹣c）=2a﹣3b﹣c
B．3a+2（2b﹣1）=3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c=a+（2b﹣3c）
D．m﹣n+a﹣b=m﹣（n+a﹣b）
9．已知a+b=4，c﹣d=3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等（　　）
A．1
B．﹣1
C．7
D．﹣7
10．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（　　）
A．﹣2x2+y2
B．2x2﹣y2
C．x2﹣2y2
D．﹣x2+2y2
11．一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为（　　）
A．4a+5b
B．a+b
C．a+5b
D．a+7b
12．当a=﹣，b=4时，多项式2a2b﹣3a﹣3a2b+2a的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
13．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，那么m﹣n=（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．﹣2
14．下列计算：①3a+2b=5ab；②5y2﹣2y2=3；③7a﹣a=6a；④4x2y﹣2xy2=2xy．其中正确的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
15．下列各式的计算，正确的是（　　）
A．3a+2b=5ab
B．4m2n﹣2mn2=2mn
C．﹣12x+7x=﹣5x
D．5y2﹣3y2=2
16．若m﹣x=2，n+y=3，则（m﹣n）﹣（x+y）=（　　）
A．﹣1
B．1
C．5
D．﹣5
二．填空题（共8小题）
17．若单项式2x2ym﹣1与y3是同类项，则m+n的值是　
　．
18．任写一个与﹣a2b是同类项的单项式　
　．
19．计算：3a2b﹣a2b=　
　．
20．已知单项式2amb2与﹣a4bn﹣1的差是单项式，那么m2﹣n=　
　．
21．与代数式8a2﹣6ab﹣4b2的和是4a2﹣5ab+2b2的代数式是　
　．
22．在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是　
　．
23．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为　
　米．
24．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b﹣a|=　
　．
25．去括号：
（1）﹣（3x﹣2）
（2）﹣（x﹣y+z）
（3）3（x﹣2y）
（4）﹣3（﹣3a﹣2b+c）
26．若单项式5xa+3by5与﹣3x7y2a+3b是同类项，求a、b的值．
27．合并下列多项式中的同类项：
（1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1；
（2）﹣a2b+2a2b；
（3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3；
（4）2a2b+3a2b﹣a2b
28．（1）﹣a2bc+cba2
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab
（3）（﹣x+2x2+5）+（4x2﹣3﹣6x）
（4）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）
29．先化简，再求值：3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中x=．
30．先化简，再求值：
x﹣[﹣2（x﹣y2）﹣（﹣x+y2）﹣x]﹣y2，其中，．
1