沪科版（2012）初中数学九年级上册 21.5.1 反比例函数的图象和性质 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学九年级上册 21.5.1 反比例函数的图象和性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 59.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-25 15:08:34 | ||
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文档简介
反比例函数的图像和性质
教材分析?
反比例函数的九年级上册第一章的最后一节，是在学生学习过一次函数、二次函数的概念、图像、性质和应用之后来学习的。相对于一次函数和二次函数，反比例图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，而且在经历过对于一次函数及二次函数的学习之后，学生对于函数的学习已经有了一定的自我认识，对于函数的理解也有了一定的基础，这都为学生探索理解反比例函数创造条件。
学情及任务分析?
1、学生的起点能力???
（1）函数的表示方法；?
（2）反比例函数的概念；?
（3）用描点法画函数图像的一般步骤；
（4）根据函数的图像总结归纳函数的性质。
2、学习任务分析?
会画反比例函数的图像，通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。?
三、教学目标?
1．知识与技能?
（1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。?
（2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。?
2．过程与方法?
通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。?
3．情感、态度与价值观?
由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。
教学过程
、知识回顾:
反比例函数的概念及如何判断一个函数式是否是反比例函数
(二)、创设情境、提出问题:
问题1.一次函数的图像是什么样？
问题2.二次函数的图像是什么样？
猜猜看，反比例函数的图像是什么样？应该怎么画呢？让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数和二次函数的图象进行猜想
、动手实践、解决问题:?
问题：作出的图像
1:画图:画出反比例函数的图象。在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。?
师:画函数图象的第一个步骤是什么?
生:列表。
师:(大屏幕投影:表格)根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么?
生:应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。
师:是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来?
生:不是。
师:那怎么取值呢?(学生讨论)
生:为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。师:(大屏幕投影)那么，对应的y值分别是多少呢??(学生填表、口答答案。)?
【目的】:让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点，积累列表的经验。
师:列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢?也就是如何描点?
生:以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。
【目的】:让学生独立描点，观察描出的点的位置，积累描点的经验。培养学生细心的良好品质。
师:如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢?应当用什么样的线来连接呢?
生:应当用平滑的曲线顺次连接。
【目的】:师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程，积累连线的活动经验。通过学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论:应当用平滑的曲线顺次连接。
2:猜想:我们所做出来的反比例函数
的图象在什么象限?
师:刚才，反比例函数
的图象。请同学们猜想一下，k=-6时，函数的图象在什么象限?为什么?
生:图象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6,所以x、y异号.所以反比例函数的图象分布在二、四象限。
师:请同学们画图验证自己的猜想。(①学生画图验证、②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。)
师:请同学们观察我们所画出来的反比例函数的图像在每个象限内图像是上升还是下降的？
生:分组讨论，自由得出结论并进行对比。
师：总结反比例函数图像的特点。展示表格：
K的符号
图像形状
双曲线
双曲线
所在象限
一、三
二、四
性质（增减性）
每个象限内，
y随x的增大而减小
每个象限内，
y随x的增大而增大
、例题讲解：
区分与的图像之间的区别；
课件展示:的图像；
课件展示：与两个函数各自具有的图像特征；
已知反比例函数
(1)、若函数的图象位于第一、三象限，则k
0；
(2)、若函数的图象位于第二、四象限，则k
0.
（五）、小结拓展：
反比例函数的图象和性质：
1:形状
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;
2:位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
3：增减性
当k>0时,在每个象限内，y随x的增大而减小;
当k<0时,在每个象限内，y随x的增大而增大。
、课后作业：
巩固练习：
1、你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。
2、已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，
（1）、函数图象位于第一、三象限；
（2）、在第一象限内，随的增大而减小
二、提升练习：
1、在函数的图象上有三点，则函数值的大小关系是？
2、考察函数的图象,当x=-2时,y=
,当x<-2时,y的取值范围是
;当y﹥-1时,x的取值范围是
.
五、教后反思
《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。课堂应较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识。为此，本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。但在实际的教学活动中，学生对于课堂活动的参与并不是很积极，原因可能是因为教师对于这方面的引导做的不是很好，在今后的教学中，要进一步引导学生参与课堂教学，提高学生学习积极性。
教材分析?
反比例函数的九年级上册第一章的最后一节，是在学生学习过一次函数、二次函数的概念、图像、性质和应用之后来学习的。相对于一次函数和二次函数，反比例图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，而且在经历过对于一次函数及二次函数的学习之后，学生对于函数的学习已经有了一定的自我认识，对于函数的理解也有了一定的基础，这都为学生探索理解反比例函数创造条件。
学情及任务分析?
1、学生的起点能力???
（1）函数的表示方法；?
（2）反比例函数的概念；?
（3）用描点法画函数图像的一般步骤；
（4）根据函数的图像总结归纳函数的性质。
2、学习任务分析?
会画反比例函数的图像，通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。?
三、教学目标?
1．知识与技能?
（1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。?
（2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。?
2．过程与方法?
通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。?
3．情感、态度与价值观?
由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。
教学过程
、知识回顾:
反比例函数的概念及如何判断一个函数式是否是反比例函数
(二)、创设情境、提出问题:
问题1.一次函数的图像是什么样？
问题2.二次函数的图像是什么样？
猜猜看，反比例函数的图像是什么样？应该怎么画呢？让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数和二次函数的图象进行猜想
、动手实践、解决问题:?
问题：作出的图像
1:画图:画出反比例函数的图象。在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。?
师:画函数图象的第一个步骤是什么?
生:列表。
师:(大屏幕投影:表格)根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么?
生:应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。
师:是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来?
生:不是。
师:那怎么取值呢?(学生讨论)
生:为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。师:(大屏幕投影)那么，对应的y值分别是多少呢??(学生填表、口答答案。)?
【目的】:让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点，积累列表的经验。
师:列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢?也就是如何描点?
生:以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。
【目的】:让学生独立描点，观察描出的点的位置，积累描点的经验。培养学生细心的良好品质。
师:如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢?应当用什么样的线来连接呢?
生:应当用平滑的曲线顺次连接。
【目的】:师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程，积累连线的活动经验。通过学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论:应当用平滑的曲线顺次连接。
2:猜想:我们所做出来的反比例函数
的图象在什么象限?
师:刚才，反比例函数
的图象。请同学们猜想一下，k=-6时，函数的图象在什么象限?为什么?
生:图象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6,所以x、y异号.所以反比例函数的图象分布在二、四象限。
师:请同学们画图验证自己的猜想。(①学生画图验证、②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。)
师:请同学们观察我们所画出来的反比例函数的图像在每个象限内图像是上升还是下降的？
生:分组讨论，自由得出结论并进行对比。
师：总结反比例函数图像的特点。展示表格：
K的符号
图像形状
双曲线
双曲线
所在象限
一、三
二、四
性质（增减性）
每个象限内，
y随x的增大而减小
每个象限内，
y随x的增大而增大
、例题讲解：
区分与的图像之间的区别；
课件展示:的图像；
课件展示：与两个函数各自具有的图像特征；
已知反比例函数
(1)、若函数的图象位于第一、三象限，则k
0；
(2)、若函数的图象位于第二、四象限，则k
0.
（五）、小结拓展：
反比例函数的图象和性质：
1:形状
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;
2:位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
3：增减性
当k>0时,在每个象限内，y随x的增大而减小;
当k<0时,在每个象限内，y随x的增大而增大。
、课后作业：
巩固练习：
1、你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。
2、已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，
（1）、函数图象位于第一、三象限；
（2）、在第一象限内，随的增大而减小
二、提升练习：
1、在函数的图象上有三点，则函数值的大小关系是？
2、考察函数的图象,当x=-2时,y=
,当x<-2时,y的取值范围是
;当y﹥-1时,x的取值范围是
.
五、教后反思
《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。课堂应较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识。为此，本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。但在实际的教学活动中，学生对于课堂活动的参与并不是很积极，原因可能是因为教师对于这方面的引导做的不是很好，在今后的教学中，要进一步引导学生参与课堂教学，提高学生学习积极性。