华东师大版数学九年级下册-27.1.2 圆的轴对称性 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级下册-27.1.2 圆的轴对称性 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 162.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-25 15:08:39 | ||
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文档简介
圆的轴对称性
教学目标:
1、记忆垂经定理。
2、运用垂经定理，构造直角三角形，运用勾股定理，学会弦心距d
半径r
弦a
弓形高h之间的互求。
教学重点：运用垂经定理。
教学设计：
1、通过情景导入提出问题——探讨赵州桥构造，来激发学生兴趣。
2、让学生动手实验观察：直径垂直弦圆地对折，从而猜想、归纳、引出命题、证明命题、形成定理。充分体验探索过程。
3、“1题”是定理证明。让学生能将定理文字表达转化成数学表达、能分清题设和结论、能画出图形、能证明。
4、“练习2”让学生熟悉垂经定理：分清题设、结论、5个要素。
“练习3—6”让学生学会运用垂经定理计算、学会“弦心距d
半径r
弦a
弓形高h”之间的互求，“知二求二”。
5、学生完成本节小结，教师补充小结。
6、“练习7”
让学生运用所学的垂经定理知识解决情景导入提出问题。让学生的兴趣疑问得以解决。
7、“练习8、学生作业”让学生学会运用垂经定理证明。
过程和方法：
教师引导，学生自主学习与小组合作探究相结合的方法。
情感、态度、价值观：
了解赵州桥的知识，知道我国古代劳动人民的聪明才干以及数学知识博大精深。
教学过程：
〔情境导入〕1300多年前，我国隋代建造的赵州桥，桥拱是圆弧形。风风雨雨、饱经沧桑一千多年，赵州桥毅然保持它的雄姿。为什么赵州桥能能存在这么长时间呢？原因之一就是它的构造是石拱形。
这一节我们首先学习圆的知识，然后运用所学知识探讨一下赵州桥构造。
一
复习提问：
〔师〕1、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴对称图形？
〔生〕常见轴对称图形有等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形等。如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。〔师〕2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？对称轴是什么？圆有几条对称轴？
〔生〕圆是轴对称图形。过圆心的直线都是它的对称轴。
有无数条轴对称轴。
二
观察对折
〔师〕如图（1）直径CD与弦AB是什么位置关系？
〔生〕垂直弦AB。
〔师〕CD平分弦AB
、弧ACB
ADB吗？
为什么？
〔生〕平分弦，对折后对称轴两边互相重合
三〔师〕通过观察对折、猜想、归纳形成什么命题呢？
〔生〕直径垂直于弦平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
四
证明命题正确性，形成定理。
1、已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，
垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。
证明：证明：连结OA、OB，组成等腰ΔOAB
∴OA=OB,又CD⊥AB，
∴AE＝BE，∠AOE=∠BOE。
（等腰三角形三线合一）∵
∠AOE=∠BOE（圆心角相等）
因此所对弧也相等∴AC=BC,AD＝BD
五
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
六
练习2：下面5个图适合垂径定理是（
）
练习3
如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米
∴AE＝4厘米
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米
∴⊙O的半径为5厘米。
练习4.
如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若
OP=3米，OA=5米
，你能求出这个圆的弦AB吗?
练习5.如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若
OA=5米AB=8米
，你能求出这个圆的弓形高CP吗？
练习6
如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若
CP=2米，AB=8米
，你能求出这个圆的弦心距吗？
七
通过以上题目你有什么启发？
即：1半径
2弦
3弦心距
4弓形高，它们之间如何互求？
小结：1、作辅助线：圆心向弦作垂线。
2、构造直角三角形，利用勾股定理。
3、弦心距d
半径r
弦a
弓形高h。
R2=d2
+
()
2
R2=(r－h)
2
+
()
2
简单的说：
（1）构造直角三角形，运用勾股定理.（2）知二求二.
解决问题练习7
1300多年以前，我国隋代建造的赵州桥，桥拱是圆弧形。它的跨度为37.4米，拱高为7.2米。求桥拱半径。
(
F
37.4m
A
B
E
r
∟
O
)
练习8已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BD
八
学生作业
已知：AB是⊙O直径，CD
是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF
教学目标:
1、记忆垂经定理。
2、运用垂经定理，构造直角三角形，运用勾股定理，学会弦心距d
半径r
弦a
弓形高h之间的互求。
教学重点：运用垂经定理。
教学设计：
1、通过情景导入提出问题——探讨赵州桥构造，来激发学生兴趣。
2、让学生动手实验观察：直径垂直弦圆地对折，从而猜想、归纳、引出命题、证明命题、形成定理。充分体验探索过程。
3、“1题”是定理证明。让学生能将定理文字表达转化成数学表达、能分清题设和结论、能画出图形、能证明。
4、“练习2”让学生熟悉垂经定理：分清题设、结论、5个要素。
“练习3—6”让学生学会运用垂经定理计算、学会“弦心距d
半径r
弦a
弓形高h”之间的互求，“知二求二”。
5、学生完成本节小结，教师补充小结。
6、“练习7”
让学生运用所学的垂经定理知识解决情景导入提出问题。让学生的兴趣疑问得以解决。
7、“练习8、学生作业”让学生学会运用垂经定理证明。
过程和方法：
教师引导，学生自主学习与小组合作探究相结合的方法。
情感、态度、价值观：
了解赵州桥的知识，知道我国古代劳动人民的聪明才干以及数学知识博大精深。
教学过程：
〔情境导入〕1300多年前，我国隋代建造的赵州桥，桥拱是圆弧形。风风雨雨、饱经沧桑一千多年，赵州桥毅然保持它的雄姿。为什么赵州桥能能存在这么长时间呢？原因之一就是它的构造是石拱形。
这一节我们首先学习圆的知识，然后运用所学知识探讨一下赵州桥构造。
一
复习提问：
〔师〕1、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴对称图形？
〔生〕常见轴对称图形有等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形等。如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。〔师〕2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？对称轴是什么？圆有几条对称轴？
〔生〕圆是轴对称图形。过圆心的直线都是它的对称轴。
有无数条轴对称轴。
二
观察对折
〔师〕如图（1）直径CD与弦AB是什么位置关系？
〔生〕垂直弦AB。
〔师〕CD平分弦AB
、弧ACB
ADB吗？
为什么？
〔生〕平分弦，对折后对称轴两边互相重合
三〔师〕通过观察对折、猜想、归纳形成什么命题呢？
〔生〕直径垂直于弦平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
四
证明命题正确性，形成定理。
1、已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，
垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。
证明：证明：连结OA、OB，组成等腰ΔOAB
∴OA=OB,又CD⊥AB，
∴AE＝BE，∠AOE=∠BOE。
（等腰三角形三线合一）∵
∠AOE=∠BOE（圆心角相等）
因此所对弧也相等∴AC=BC,AD＝BD
五
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
六
练习2：下面5个图适合垂径定理是（
）
练习3
如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米
∴AE＝4厘米
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米
∴⊙O的半径为5厘米。
练习4.
如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若
OP=3米，OA=5米
，你能求出这个圆的弦AB吗?
练习5.如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若
OA=5米AB=8米
，你能求出这个圆的弓形高CP吗？
练习6
如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若
CP=2米，AB=8米
，你能求出这个圆的弦心距吗？
七
通过以上题目你有什么启发？
即：1半径
2弦
3弦心距
4弓形高，它们之间如何互求？
小结：1、作辅助线：圆心向弦作垂线。
2、构造直角三角形，利用勾股定理。
3、弦心距d
半径r
弦a
弓形高h。
R2=d2
+
()
2
R2=(r－h)
2
+
()
2
简单的说：
（1）构造直角三角形，运用勾股定理.（2）知二求二.
解决问题练习7
1300多年以前，我国隋代建造的赵州桥，桥拱是圆弧形。它的跨度为37.4米，拱高为7.2米。求桥拱半径。
(
F
37.4m
A
B
E
r
∟
O
)
练习8已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BD
八
学生作业
已知：AB是⊙O直径，CD
是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF