《算术平方根》教学设计
一、教学目标
（一）教学知识点
1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根．
3．了解算术平方根的性质．
（二）能力训练要求
1．加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平．
2．鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．
（三）情感与价值观要求
1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．
2．训练学生动脑、动口、动手能力．
二、教学重点
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．
三、教学难点
了解算术平方根的概念、性质．
教学过程设计
设计说明
创设问题情境
一、复习引入
问：1.625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？
2．－7和7是哪个数的平方根？
3．正数m的平方根怎样表示？
4．下列各数的平方根各是什么？
（1）64；（2）0；（3）（－0.4）2；（4）；（5）－16；（6）（－4）3．
答：
1．625的平方根是25和－25，这两个平方根的和是0．
2．－7和7是49的平方根．
3．正数m的平方根表示为．
4．（1）64的平方根是（=（8．
（2）0的平方根是0．
（3）因为（－0．4）2=0．16，所以它的平方根是（=（0．4．
（4）因为==，所以的平方根是（=（．
（5）因为－16<0,所以－16没有平方根．
（6）因为（－4）3=－16<0,所以（－4）3没有平方根．
问：已知正方形的面积等于a,那么它的一条边长等于多少？
答：设正方形的一条边长为x，则x2=a,根据平方根的定义，x=（．因为正方形的边长是正数，所以正方形边长为．
通过回顾平方根，从而类比算术平方根，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯．
学生
自主
探索
二、讲解新课
正数a有两个平方根（表示为），我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为．
0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即=0．
用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义，如图所示，面积为a（a应是非负数）、边长为的正方形，边长就表示a的算术平方根．
“”是算术平方根的符号，就表示a的算术平方根．
的意义有两点：
（1）被开方数a表示非负数，即a≥0；
（2）也表示非负数，即≥0．也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即a<0时，无意义．
如=3，8是64的算术平方根，无意义．
这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根．
例如既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根．
以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论．
教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论．
此次活动是本节课的核心活动．
同学合作交流
三、例题精选
例1
求下列各数的算术平方根：
（1）36；（2）0.01；（3）
；（4）（-16）2．
解：（1）因为62=36．
所以36的算术平方根是6．
即．
（2）
因为（0.1）2=0.01,
所以0.01的算术平方根是0.1．
即．
（3）
因为
所以的算术平方根是．
即．
（4）
因为（-16）2=162．
所以（-16）2的算术平方根是16．
即．
注意：100的平方根是10和－10，而其算术平方根是10．
培养学生的计算能力．
学生自主探究
------
师生共同辨析
例2求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；（4）；
分析：只要求的一个正数的算术平方根，那么这个数的负的平方根就是它的算术平方根的相反数．
解：（1）因为1.32=1.69．
所以=1.3．
（2）因为252=625．
所以=－25．
（3）因为．
所以．
（4）因为（-17）2=172．
所以=－17．
注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，≥0（当a<0时，无意义）．
此次活动中教师应重点关注格式的书写．
自主探究
教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并统一规范写法．
四、随堂练习
1．课后练习1，2
2．求下列各式的值：
（1）；（2）－；
（3）；（4）－．
引导学生加深对知识的认识和理解．
反思与
评价
谈谈你的收获！引导学生总结本节的主要知识点：
平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系．
1．平方根和算术平方根的区别．
（1）定义不同．如果x2?=a,那么x叫做a的平方根．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
如果x2?=a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数．
（2）表示方法不同．正数a的平方根，表示为（．正数a的算术平方根为．
（3）平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1．
2．平方根和算术平方根的联系．
（1）二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个．
（2）存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根．
（3）零的平方根和零的算术平方根都是零．
培养学生及时反思及时归纳的学习习惯．
板书设计
算术平方根
定义例1
例2
性质算术平方根教案
教学目标:
知识目标：
1、使学生正确理解算术平方根的概念。
2、能用平方运算求某些数的算术平方根，并会用符号表示算术平方根。
能力目标：
1、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。
2、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用算术平方根的知识解决有关问题。
3、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
情感目标：通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。
三、
教学重点、难点：
教学重点：算术平方根概念的理解和求法。
教学难点：算术平方根概念的理解和求法。
四、教学方法与手段：
1．教学方法
利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。
2．教学手段
利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。
五、教学过程：
（一）温故知新：
请说出下列个数的平方：12
32
42
52
()2
(二)创设情境，导入新课：
问题：1、学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应为多少？
2、已知正方形的面积分别为1、9、16、36、、它的边长分别是多少？
（教师操作媒体，展示幻灯片，提出问题。学生思考并回答问题。）
（二）合作交流、解读探究：
问题：什么叫算术平方根？（一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做
a的算术平方根．）
记为：（a≥0)
读作：“根号a”，a叫被开方数．
（教师启发、指导学生理解概念；学生朗读概念、理解概念。）
规定：0的算术平方根是0。
（三）应用迁移、巩固提高：
1例：求下列各数的算术平方根：
（1）100
,（2）
，（3）0.0001
。
（教师启发、指导学生大胆猜想，引导学生探究学习方法。操作媒体，展示解题过程。学生同桌、前后左右同学进行讨论。并请几位说一说，再探讨结论。）
2练习：
1、求下列各数的算术平方根：
（2）
(3)0.16
(4)62
(5)
(-3)2
2、求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（4）
（教师选择有代表性的学生作业,后教师点评。学生做练习后由两位板演,其他同学互批互评。）
3巩固：
下列各式是否有意义，为什么？
（1）
（2）—
（3）
（4）
（四）能力提升：
（2）（—
4）2
的算术平方根是
（5）
-
=
10-9
=
1
(设计意图：使学生体会并掌握不同形式的正数算术平方根的求法。此类问题错误率较高，学生往往会由于粗心，没看清要求就做题，对此进行针对性的练习。)
（四）小结、反思：
（1）什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？
（2）什么数才有算术平方根？
板书设计
算数平方根
定义：（一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做
a的算术平方根．）
记为：（a≥0)
读作：“根号a”，a叫被开方数．
例题
